Trên một nửa mặt phẳng bờ AB dựng tam giác cân ABC tại A có \(\widehat{BAC=40^o}\)và tam giác đều ABK. Kẻ đường cao AH của tam giác ABC Lấy E,F lần lượt là các điểm thuộc đoạn thẳng AH,AC sao cho \(\widehat{ABE}=\widehat{FBC}=30^o\)

a, Chứng minh FK là trung trực AB

b, Chứng minh AE=AF

Cho \(\Delta ABC\)cân tại A có \(\widehat{A}=40^o\)đường cao AH, các điểm E, F theo thứ tự thuộc các đoạn thẳng AH, AC sao cho \(\widehat{EBA}=\widehat{FBC}=30^o\). Tính \(\widehat{AEF}\)

Cho tam giác ABC. Các điểm E, F lần lượt trên các cạnh AC, Ab sao cho \(\widehat{ABE}=\dfrac{1}{3}\widehat{ACB}\), \(\widehat{ACF}=\dfrac{1}{3}\widehat{ACB}\) . Gọi O là giao điểm của BE và CF. Chứng minh rằng nếu OE = OF thù AB = AC hoặc \(\widehat{BAC}=90^o\)

Cho tam giác ABC, \(\widehat{A}\ne90^o,\widehat{B}< 90^o,\widehat{C}< 90^o\). Kẻ \(AH⊥BC\). Vẽ các điểm D và E sao cho AB là trung trực của HD, AC là trung trực của HE. Gọi I, K thứ tự là giao điểm của DE với AB và AC. Tính \(\widehat{AIC,}\widehat{AKB}\)

Cho tam giác ABC cân tại A có BC = 2a, M là trung điểm của BC. Lấy các điểm D, E theo thứ tự thuộc các cạch AB, AC sao cho \(\widehat{DME}\) = \(\widehat{B}\)

a) Chứng minh BC. CE không đổi.

b) Chứng minh DM là tia phân giác của góc BDE.

c) Tính chu vi tam giác AED nếu tam giác ABC đều.

Cho tam giác ABC , các điểm E , F thứ tự thuộc các cạnh AC , AB sao cho EF // BC . Lấy P , Q thuộc canh BC sao cho BF < BQ và \(\widehat{PAB}=\widehat{QAC}\) . Gọi M và N thứ tự là hình chiếu vuông góc của C trên QE và B trên PF . Đường tròn ngoại tiếp các tam giác AME và ANF cắt nhau tại R khác A . Chứng minh rằng AR đi qua trung điểm của EF .

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. từ H vẽ HM vuông góc với AB tại M, HN vuông góc với AC tại N: 

a, Chứng minh AH=MN

b, Gọi O là trung điểm AH. Chứng minh 3 điểm O, M, N thẳng hàng

c, Gọi hai điểm D và E theo thứ tự là trung điểm của HC và MA. Chứng minh \(\widehat{EMD}=\widehat{EAD}\)