Tìm số tự nhiên neN để :
A= \(\frac{4}{n-1}\) + \(\frac{6}{n-1}\) - \(\frac{3}{n-1}\) eN
B = \(\frac{2n-4}{2n+1}\) eN
Những câu hỏi liên quan
cho \(A=\frac{5}{6}.\frac{13}{6^2}....\frac{3^{2n}+2^{2n}}{6^{2n}}\)và \(B=\frac{1}{6^{2n+1}-1}\)với n thuộc N
a) Chứng minh: \(M=\frac{A}{B}\)là số tự nhiên
b) Tìm n để M là số nguyên tố
Tìm số tự nhiên n thỏa mãn \(\frac{1}{2\cdot4}+\frac{1}{4\cdot6}+\frac{1}{6\cdot8}+......+\frac{1}{2n\left(2n+2\right)}=\frac{502}{2009}\)
xét \(VT=\frac{2}{2}\left(\frac{1}{2.4}+\frac{1}{4.6}+......+\frac{1}{2n.\left(2n+2\right)}\right)\) (1)
\(=\frac{1}{2}\left(\frac{2}{2.4}+\frac{2}{4.6}+.......+\frac{2}{2n\left(2n+2\right)}\right)\)
\(=\frac{1}{2}.\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{6}+.......+\frac{1}{2n}-\frac{1}{2n+2}\right)\)
\(=\frac{1}{2}.\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2n+2}\right)=\frac{1}{4}-\frac{1}{2\left(2n+2\right)}\)
\(=\frac{1}{4}-\frac{1}{4n+4}\)
mà theo bài ra (1) = \(\frac{502}{2009}\)
<=>\(\frac{1}{4}-\frac{1}{4n+4}=\frac{502}{2009}\)
<=>\(\frac{1}{4n+4}=\frac{1}{4}-\frac{502}{2009}\)
<=>\(\frac{1}{4n+4}=\frac{1}{8036}\)
<=> 4n+4=8036
<=> 4n=8032
<=> n=2008
Đúng 0
Bình luận (0)
=) \(\frac{1}{2}.\left(\frac{2}{2.4}+\frac{2}{4.6}+...+\frac{2}{2n\left(2n+2\right)}\right)=\frac{502}{2009}\)
=) \(\frac{1}{2}.\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{6}+...+\frac{1}{2n}-\frac{1}{2n+2}\right)=\frac{502}{2009}\)
=) \(\frac{1}{2}.\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2n+2}\right)=\frac{502}{2009}\)
=) \(\frac{1}{2}-\frac{1}{2n+2}=\frac{502}{2009}:\frac{1}{2}=\frac{1018}{2009}\)
=) \(\frac{1}{2n+2}=\frac{1}{2}-\frac{1018}{2009}=\frac{-27}{4018}\)
=) \(\frac{-1}{-\left(2n+2\right)}=\frac{-27}{4018}\)
=) \(\frac{-27}{27.-\left(2n+2\right)}=\frac{-27}{4018}\)
=) \(27.-\left(2n+2\right)=4018\)
=) \(-\left(2n+2\right)=4018:27=\frac{4018}{27}\)
=) \(2n+2=\frac{-4018}{27}\)
=) \(2n=\frac{-4018}{27}-2=\frac{-4072}{27}\)
=) \(n=\frac{-4072}{27}:2=\frac{-2036}{27}\)
\(\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Ta có:
\(\frac{1}{2}.\left(\frac{2}{2\cdot4}+\frac{2}{4\cdot6}+...+\frac{2}{2n\cdot\left(2n+2\right)}\right)=\frac{502}{2009}\)
\(\frac{1}{2}.\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{6}+...+\frac{1}{2n}-\frac{1}{2n+2}\right)=\frac{502}{2009}\)
\(\frac{1}{2}.\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2n+2}\right)=\frac{502}{2009}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2}-\frac{1}{2n+2}=\frac{\frac{502}{2009}}{\frac{1}{2}}=\frac{1004}{2009}\)
\(\frac{1}{2n+2}=\frac{1}{2}-\frac{1004}{2009}=\frac{1}{4018}\)
\(\Rightarrow2n+2=4018\)
\(\Rightarrow n=2013\)
Vậy n= 2013
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
20 tháng 3 2016 lúc 18:39
Tìm n để biểu thức sau là số nguyên :
\(A=\frac{2n+1}{n+2}-\frac{n+1}{n+2}+\frac{3n+5}{2n+4}+\frac{4n+6}{3n+6}-\frac{10n+12}{5n+10}-\frac{12n+3}{4n+8}\)
13 tháng 4 2019 lúc 16:27
CMR: Với mọi số tự nhiên n lớn hơn 2 thì \(\frac{\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{2n}}{1+\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+...+\frac{1}{2n-1}}< \frac{n}{n+1}\)
cho \(A=\frac{7}{3}.\frac{37}{3^2}....\frac{6^{2n}+1}{3^{2n}}\)và \(B=\left(1+\frac{1}{3}\right)\left(1+\frac{1}{3^2}\right)...\left(1+\frac{1}{3^{2n}}\right)\)với n thuộc N
a) Chứng minh: 5A-2B là số tự nhiên
b) Chứng minh với mọi số tự nhiên n khác 0 thì 5A-2B chia hết cho 45
Tìm số tự nhiên n để cả 3.p số sau đầu thuộc Z :\(\frac{15}{n};\frac{12}{n+1};\frac{6}{2n-5}\)
CMR với mọi số tự nhiên n>1 luôn có:
\(\frac{1}{n+1}+\frac{1}{n+2}+\frac{1}{n+3}+...+\frac{1}{2n}< \frac{3}{4}\)
CMR với mọi số tự nhiên \(n\ge1\):
a ) \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{6^2}+...+\frac{1}{\left(2n\right)^2}< \frac{1}{2}\)
b ) \(\frac{1}{3^2}+\frac{1}{5^2}+\frac{1}{7^2}+...+\frac{1}{\left(2n+1\right)^2}< \frac{1}{4}.\)
a ) \(A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{6^2}+...+\frac{1}{\left(2n\right)^2}=\frac{1}{4}\left(\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{n^2}\right)\)
\(< \frac{1}{4}\left(1+\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{\left(n-1\right)n}\right)=\frac{1}{4}\left(1+\frac{1}{1}-\frac{1}{n}\right)< \frac{1}{2}\)
b )
\(B=\frac{1}{3^2}+\frac{1}{5^2}+...+\frac{1}{\left(2n+1\right)^2}< \frac{1}{3^2-1}+\frac{1}{5^2-1}+...+\frac{1}{\left(2n+1\right)^2-1}\)
\(=\frac{1}{2.4}+\frac{1}{4.6}+...+\frac{1}{2n\left(2n+2\right)}\)
\(=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{6}+\frac{1}{6}-...+\frac{1}{2n}-\frac{1}{2n+2}\right)\)
\(=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2n+2}\right)< \frac{1}{4}\).
Đúng 0
Bình luận (0)
a) Tìm n thuộc Z để các phân số sau có giá trị là số tự nhiên
A= \(\frac{3n+17}{n+2}\)
\(B=\frac{4n-17}{n-1}\)
\(C=\frac{3n-6}{n-1}\)
\(D=\frac{2n+19}{n-3}\)
b) Tìm n thuộc Z để phân số \(P=\frac{n+6}{n+1}\)có giá trị là số tự nhiên