Các cao thu giup minh bai nay voi? cho a, b, c là độ dài ba cạnh một tam giác có chu vi bằng 1 . cmr a^2+b^2+c^2+4abc<1
Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh tam giác có chu vi bằng 1.CMR a2+b2+c2+4abc<1/2
Cho tam giác ABC có độ dài ba cạnh là a, b, c và chu vi bằng 3
Chứng minh rằng: \(3a^2+3b^2+3c^2+4abc\ge13\)
Giúp mình nha
Dễ thấy \(0< a,b,c< \frac{3}{2}\)
Thật vậy nếu g/s ngược lại tồn tại 1 số >= 3/2 và g/s đó là a
\(\Rightarrow a\ge b+c\) mâu thuẫn với BĐT tam giác nên ta có điều như trên
Ta có: \(\left(\frac{3}{2}-a\right)+\left(\frac{3}{2}-b\right)+\left(\frac{3}{2}-c\right)\ge3\sqrt[3]{\left(\frac{3}{2}-a\right)\left(\frac{3}{2}-b\right)\left(\frac{3}{2}-c\right)}\)
\(\Leftrightarrow\frac{9}{2}-\left(a+b+c\right)\ge3\sqrt[3]{\left(\frac{3}{2}-a\right)\left(\frac{3}{2}-b\right)\left(\frac{3}{2}-c\right)}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}\ge\sqrt[3]{\left(\frac{3}{2}-a\right)\left(\frac{3}{2}-b\right)\left(\frac{3}{2}-c\right)}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{8}\ge\left(\frac{3}{2}-a\right)\left(\frac{3}{2}-b\right)\left(\frac{3}{2}-c\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{8}\ge\left(\frac{9}{4}-\frac{3}{2}a-\frac{3}{2}b+ab\right)\left(\frac{3}{2}-c\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{8}\ge\frac{27}{8}-\frac{9}{4}\left(a+b+c\right)+\frac{3}{2}\left(ab+bc+ca\right)-abc\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{8}\ge\frac{27}{8}-\frac{27}{4}+\frac{3}{2}\left(ab+bc+ca\right)-abc\)
\(\Leftrightarrow\frac{3}{2}\left(ab+bc+ca\right)-abc\le\frac{7}{2}\)
\(\Leftrightarrow6\left(ab+bc+ca\right)-4abc\le14\)
\(\Leftrightarrow4abc\ge6\left(ab+bc+ca\right)-14\)
\(\Leftrightarrow3a^2+3b^2+3c^2+4abc\ge3\left(a+b+c\right)^2-14\)
\(\Leftrightarrow3a^2+3b^2+3c^2+4abc\ge13\)
Dấu "=" xảy ra khi: a = b = c = 1
Câu3 (2 điểm):
a) Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của tam giác có chu vi bằng 2.
Chứng minh: (a + b + c)^2 - (a^2 + b^2 + c^2) - 2abc > 2
b) Chứng minh nếu a, b, c và a', b', c' là độ dài các cạnh của hai tam giác
đồng dạng thì: aa' + bb' + cc' = (a + b + c) (a' + b' + c')
cho a,b,c là chiều dài ba cạnh của 1 tam giác có chu vi bằng hai CMR a^2+b^2+c^2+2abc<2
Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của tam giác có chu vi bằng 2.
Chứng minh: (a + b + c)^2 - (a^2 + b^2 + c^2) - 2abc > 2
a^2+b^2+c^2+2ab+2cb+2ac-a^2-b^2-c^2-2abc>2
2ab+2ca+bc-2abc>2
sao lại từ phần cần chứng minh nhân ra vậy.
Mà bạn làm mình ko hiểu
Cho a,b,c là độ dài ba cạnh của một tam giác có chu vi là 3:CMR: \(\text{(a+b-c)(b+c-a)(c+a-b) }\le a^2b^2c^2\)
cho a,b,c là cạnh của 1 tam giác có chu vi =1.Chứng minh rằng: a2+b2+c2+4abc≤\(\dfrac{1}{2}\)
Tham khảo:
https://hoc24.vn/cau-hoi/cho-a-b-c-la-do-dai-ba-canh-cua-mot-tam-giac-va-thoa-man-he-thuc-a-b-c-1-cmr-a2-b2-c2-12.139261258302
Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh tam giác có chu vi = 2 cmr : 1+abc
CMR nếu a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác có chu vi bằng 3 thì 3a2+3b2+3c2+4abc≥13
Do a;b;c là 3 cạnh của tam giác nên:
\(abc\ge\left(a+b-c\right)\left(a+c-b\right)\left(b+c-a\right)\)
\(\Leftrightarrow abc\ge\left(3-2a\right)\left(3-2b\right)\left(3-2c\right)\)
\(\Leftrightarrow abc\ge27-8abc-18\left(a+b+c\right)+12\left(ab+bc+ca\right)\)
\(\Leftrightarrow9abc\ge12\left(ab+bc+ca\right)-27\)
\(\Leftrightarrow abc\ge\frac{4}{3}\left(ab+bc+ca\right)-3\)
\(\Rightarrow VT\ge3\left(a^2+b^2+c^2\right)+\frac{16}{3}\left(ab+bc+ca\right)-12\)
\(\Leftrightarrow VT\ge\frac{8}{3}\left(a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca\right)+\frac{1}{3}\left(a^2+b^2+c^2\right)-12\)
\(\Leftrightarrow VT\ge\frac{8}{3}\left(a+b+c\right)^2+\frac{1}{9}\left(a+b+c\right)^2-12=13\)