Ta có: 9A= 100...00100...0025

2004 cs0 2005 cs0

9A=100...000 + 100...000 +25

4012 cs0 2007 cs0

9A= 100...000² + 2x5x100...000 +5²

2006 cs0 2006 cs0

9A= (10²⁰⁰⁶ +5)² là số chính phương

Vậy A là số chính phương.

\(A=111.....111.10^{2017}+2222.....2222.10+5\)

\(=\frac{10^{2015}-1}{9}.10^{2017}+20.\frac{10^{2016}-1}{9}+5\)

\(=\frac{10^{4032}-10^{2017}+2.10^{2017}-20+45}{9}\)

\(=\frac{10^{4032}+2.5.10^{2016}+25}{9}\)

\(=\left(\frac{10^{2016}+5}{3}\right)^2\) là số chính phương (ĐPCM)

đề bài bảo có 2005 số 2 nên phải là 10^2006 chứ bạn, mấy cái còn lại cũng thế!

\(A=111.....111.10^{2017}+2222....2222.10+5\)

\(=\frac{10^{2015}-1}{9}.10^{2017}+20.\frac{10^{2016}-1}{9}+5\)

\(=\frac{10^{4032}-10^{2017}+2.10^{2017}-20+45}{9}\)

\(=\frac{10^{4032}+2.5.10^{2016}+25}{9}\)

\(=\left(\frac{10^{2016}+5}{3}\right)^2\)là số chính phương ( ĐPCM )

Bài 1 : 

Ta thấy p = 2 thì 2p + 1 = 5 không thỏa = n³ 

 Nếu p > 2 => p lẻ (Do Số nguyên tố chẵn duy nhất là 2 ) 
Mặt khác : 2p + 1 là 1 số lẻ => n³ là một số lẻ => n là một số lẻ 

=> 2p + 1 = (2k + 1)³ ( với n = 2k + 1 ) 
<=> 2p + 1 = 8k³ + 12k² + 6k + 1 
<=> p = k(4k² + 6k + 3) 

=> p chia hết cho k 
=> k là ước số của số nguyên tố p. 

Do p là số nguyên tố nên k = 1 hoặc k = p 

 Khi k = 1 
=> p = (4.1² + 6.1 + 3) = 13 (nhận) 

 Khi k = p 
=> (4k² + 6k + 3) = (4p² + 6p + 3) = 1 
Do p > 2 => (4p² + 6p + 3) > 2 > 1 
=> không có giá trị p nào thỏa. 

Chem gio sai roi n=3

sai roi

\(A=\frac{10^{2m}-1}{9};B=\frac{10^{m+1}-1}{9};C=6.\frac{10^m-1}{9}\)

\(A+B+C+8=\frac{10^{2m}-1+10^{m+1}-1+6.\left(10^m-1\right)+72}{9}\)

\(=\frac{10^{2m}+16.10^m+64}{9}=\frac{\left(10^m+8\right)^2}{9}=\left(\frac{10^m+8}{3}\right)^2\)

Do 1 + 0 + 0 +... + 0 + 8 = 9 chia hết cho 3 nên \(\frac{10^m+8}{3}\in Z\)

Vậy A+B+C+8 là số chính phương.