Question

cho a=111..111222....225(2005 số 1,2006 số 2) c/m a là số chính phương

 

Answer 1

\(a=111....111222...2225=111...111\left(4012so\right)+111....111\left(2006so\right).10+4\)\(4\)

=111...11000...00(2006 chữ số 1 và 2006 chữ số 0)+111...111(2006 chữ số)+111...11(2006 chữ số).10+4

= \(111....11.10^{2006}+111...11+111....11.10+4\)

đặt 1111...11(2006 chữ số 1) là b =>9999...99(2006 số 9)=9b=>9999...99+1=\(10^{2006}=9b+1\)

ta có a=b(9b+1)+b+10b+4=\(9b^2+12b+4=\left(3b+2\right)^2=\left(3.111...11+2\right)^2=333...5^2\)

là số chính phương