Đặt \(S=\frac{1}{201}+\frac{1}{202}+...+\frac{1}{399}+\frac{1}{400}\)

Ta thấy :

\(\frac{1}{201}>\frac{1}{400}\)

\(\frac{1}{202}>\frac{1}{400}\)

...

\(\frac{1}{399}>\frac{1}{400}\)

\(\Rightarrow S>\frac{1}{400}+\frac{1}{400}+\frac{1}{400}+...+\frac{1}{400}\)

có 200 dãy \(\Rightarrow S>\frac{200}{400}=\frac{1}{2}\)

Vậy : \(S>\frac{1}{2}\)

Vì \(\frac{1}{201}>\frac{1}{400}\)

\(\frac{1}{202}>\frac{1}{400}\)

\(\frac{1}{203}>\frac{1}{400}\)

.................

\(\frac{1}{399}>\frac{1}{400}\)

⇒ \(\frac{1}{201}+\frac{1}{202}+\frac{1}{203}+...+\frac{1}{399}>\frac{1}{400}+\frac{1}{400}+\frac{1}{400}+...+\frac{1}{400}\)(199 số hạng \(\frac{1}{400}\))

⇒ \(\frac{1}{201}+\frac{1}{202}+\frac{1}{203}+...+\frac{1}{399}+\frac{1}{400}>\frac{1}{400}+\frac{1}{400}+\frac{1}{400}+...+\frac{1}{400}\)(200 số hạng \(\frac{1}{400}\)) = 200.\(\frac{1}{400}\)=\(\frac{1}{2}\)

⇒ A > \(\frac{1}{2}\)

Vậy A > \(\frac{1}{2}\) (ĐPCM)

ai giúp với

Các phân số \(\frac{1}{201};\frac{1}{202};...;\frac{1}{400}\) đều lớn hơn \(\frac{1}{400}\Rightarrow\frac{1}{201}+\frac{1}{202}+...+\frac{1}{400}>\frac{1}{400}.200=\frac{1}{2}\) (do có 200 số hạng)

=> điều phải chứng minh

bn có thể làm cách đầy đủ hơn k Phạm Hồng Quyên

2009/2010=1-1/2010<1-1/2011=2010/2011

vậy 2009/2010<2010/2011

3^400=(3^4)^100=81^100>64^100=4^300

=>1/3^400<1/4^300

Vậy 1/3^400<1/4^300

 

☹ ☺ ☻ ت ヅ ツ ッ シ Ü ϡ ﭢ✿◕ ‿ ◕✿   ❀◕ ‿ ◕❀   ❁◕ ‿ ◕❁   (◡‿◡✿)   (✿◠‿◠)≥^.^≤   (>‿◠)✌   ≧✯◡✯≦✌   ≧◠◡◠≦✌   ≧'◡'≦   =☽  ≧◔◡◔≦   ≧◉◡◉≦   ≧✯◡✯≦   ≧❂◡❂≦   ≧^◡^≦   ≧°◡°≦^o^^.^ᵔᴥᵔ^^ (°⌣°) ٩(^‿^)۶ ٩(͡๏̮͡๏)۶=^.^= (•‿•) (^L^) (>‿♥)♥‿♥◙‿◙ ^( ‘‿’ )^^‿^乂◜◬◝乂(▰˘◡˘▰) < (^^,) >».«ಠ_ృ ಥ_ಥv_v►_◄►.◄ >.<ಠ_ರೃ ಠ╭╮ಠמּ_מּಸ_ಸಠ,ಥ໖_໖ Ծ_Ծಠ_ಠ●_● (╥﹏╥)（ ´_⊃｀） (►.◄)(ு८ு)(ಠ_ರೃ)(◕︵◕)*-*^( ‘-’ )^ఠ_ఠಠ~ಠ ರ_ರ{•̃̾_•̃̾}【•】 _【•】v( ‘.’ )v».« >.< ॓_॔ (-”-) (>.<)\m/(>.<)\m/⊙▃⊙O.o v(ಥ ̯ ಥ)v (ㄒoㄒ) \˚ㄥ˚\õ.O (O.O)⊙.◎)๏_๏|˚–˚| ‘Ω’ಠoಠ☼.☼ ♥╭╮♥ôヮô◘_◘ਉ_ਉ$_$◄.► ~,~ಠ▃ಠತಎತ˚⌇˚॓.॔‹•.•›ಸ_ಸ~_~˘˛˘ ^L^句_句 (°∀°)ヽ (｀Д´)ﾉ ‹(•¿•)›(•̪●) (╥╥) (✖╭╮✖) ⊙︿⊙⊙﹏⊙●︿●●﹏●{(>_<)} o(╥﹏╥)o(`･ω･´)இ_இ(• ε •)(●´ω｀●) १|˚–˚|५(>‘o’)>^( ‘-’ )^<(‘o’<)@(ᵕ.ᵕ)@(*≗*) (─‿‿─) 凸(¬‿¬)凸¯\(©¿©) /¯ ◤(¬‿¬)◥(∪ ◡ ∪)(*^ -^*)(●*∩_∩*●) ◖♪_♪|◗•(⌚_⌚)•!⑈ˆ~ˆ!⑈⋋ō_ō`‹(•¿•)› (\/) (°,,°) (\/)╚(•⌂•)╝(-’๏_๏’-)Ƹ̴Ӂ̴Ʒ εїз☺ ☻ ♦ ♣ ♠ ♥ ♂ ♀ ♪ ♫ ☼ ↕ ✿ ⊰ ⊱ ✪ ✣✤ ✥ ✦ ✧ ✩ ✫ ✬ ✭ ✯ ✰ ✱ ✲ ✳ ❃ ❂ ❁ ❀ ✿✶ ✴ ❄ ❉ ❋ ❖ ⊹⊱✿ ✿⊰⊹ ♧ ✿ ♂ ♀ ∞ ☆｡◕‿◕｡ ☀ ツⓛ ⓞ ⓥ ⓔ ♡ ღ ☼★ ٿ « » ۩ ║ █ ● ♫ ♪☽♐♑♒♓♀♂☝☜ ☂☁☀☾☽☞♐☢☎☮ peace ☮̿' ̿'\̵͇̿̿\з=(•̪●)=ε/̵͇̿̿/'̿'̿ ̿┌∩┐(◣_◢)┌∩┐

1/302 < 1/301; 1/303<1/301; ...; 1/400<1/301

=> A < 1/2 + 1/301+1/301+...+1/301=1/2 + 100/301< 1/2+100/300=1/2+1/3=5/6<1

=> A<1 => đpcm

A=1/2+1/301+1/302+1/303+.....+1/399+1/400

Có:1/100>1/301

     1/200>1/302

     1/200>1/303

     .........

   1/200>1/399

  1/200>1/400

<=>1/2+1/301+1/302+1/303+...+1/399+1/400<1/2+1/200+1/200+...+1/200+1/200(100 chữ số 1/200)

<=>A<1/2+100/200

<=>A<1

Vậy A<1

mik làm câu A thôi nha

ta có :

1 - 2009/2010 = 1/2010

1 - 2010/2011 = 1/2011

Phần bù nào bé thì phân số đó lớn .

Vì 1/2010 > 1/2011

Nên 2009/2010 > 2010/2011

Ta thấy hiệu giữa mẫu số và tử số của hai phân số bằng nhau ( = 1 ) 
Để so sánh hai phân số, ta so sánh các hiệu. 

\(1-\frac{2009}{2010}\)và \(1-\frac{2010}{2011}\)

Ta có :

\(1-\frac{2009}{2010}=\frac{2010}{2010}-\frac{2009}{2010}=\frac{1}{2010}\)

\(1-\frac{2010}{2011}=\frac{2011}{2011}-\frac{2010}{2011}=\frac{1}{2011}\)

Ta thấy :

\(\frac{1}{2010}>\frac{1}{2011}\)

Hay :

\(1-\frac{2009}{2010}>1-\frac{2010}{2011}\)

Vậy \(\frac{2009}{2010}< \frac{2010}{2011}\)