a) A xác định \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3x\ne0\\x+1\ne0\\2-4x\ne0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ne0\\x\ne-1\\x\ne\frac{1}{2}\end{cases}}}\)

\(A=\left(\frac{x+2}{3x}+\frac{2}{x+1}-3\right):\frac{2-4x}{x+1}-\frac{3x+1-x^2}{3x}\)

\(A=\left[\frac{\left(x+2\right)\left(x+1\right)}{3x\left(x+1\right)}+\frac{2\cdot3x}{3x\left(x+1\right)}-\frac{3\cdot3x\left(x+1\right)}{3x\left(x+1\right)}\right]\cdot\frac{x+1}{2\left(1-2x\right)}-\frac{3x+1-x^2}{3x}\)

\(A=\frac{x^2+3x+2+6x-9x^2-9x}{3x\left(x+1\right)}\cdot\frac{x+1}{2\cdot\left(1-2x\right)}-\frac{3x+1-x^2}{3x}\)

\(A=\frac{\left(-8x^2+2\right)\left(x+1\right)}{3x\left(x+1\right)2\left(1-2x\right)}-\frac{3x+1-x^2}{3x}\)

\(A=\frac{2\left(1-4x^2\right)}{3x\cdot2\left(1-2x\right)}-\frac{3x+1-x^2}{3x}\)

\(A=\frac{2\left(1-2x\right)\left(1-2x\right)}{3x\cdot2\left(1-2x\right)}-\frac{3x+1-x^2}{3x}\)

\(A=\frac{1+2x}{3x}-\frac{3x+1-x^2}{3x}\)

\(A=\frac{2x+1-3x-1+x^2}{3x}\)

\(A=\frac{x^2-x}{3x}\)

\(A=\frac{x\left(x-1\right)}{3x}\)

\(A=\frac{x-1}{3}\)

b) Thay x = 4 ta có :

\(A=\frac{4-1}{3}=\frac{3}{3}=1\)

c) Để A thuộc Z thì \(x-1⋮3\)

\(\Rightarrow x-1\in B\left(3\right)=\left\{0;3;6;...\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{1;4;7;...\right\}\)

Vậy.....

Cho Bt 

a,Tìm điều kiện xác định và rút gọn bt A

b,Tính giá trị bt A tại x=4

c,tìm x thuộc Z để a thuộc Z

a/ \(\left(x+2\right)\left(x-4\right)\le0\) 

\(\Rightarrow\begin{cases}x+2\ge0\\x-4\le0\end{cases}\) hoặc \(\begin{cases}x+2\le0\\x-4\ge0\end{cases}\)

\(\Rightarrow-2\le x\le4\) 

b/ \(\frac{2x+3}{x-4}>1\Leftrightarrow\frac{2x+3}{x-4}-1>0\Leftrightarrow\frac{x+7}{x-4}>0\)

\(\Rightarrow\begin{cases}x+7>0\\x-4>0\end{cases}\) hoặc \(\begin{cases}x+7< 0\\x-4< 0\end{cases}\)

\(\Rightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x>4\\x< -7\end{array}\right.\)

c/ \(\frac{x+3}{x+4}>1\Rightarrow\frac{x+3}{x+4}-1>0\Rightarrow-\frac{1}{x+4}>0\Rightarrow x+4< 0\Rightarrow x< -4\)

Áp dụng BĐT Cauchy - Schwarz dạng engle ta có:

\(A=\frac{1}{1+x}+\frac{1}{1+y}+\frac{1}{1+z}\ge\frac{\left(1+1+1\right)^2}{1+x+1+y+1+z}=\frac{9}{3+\left(x+y+z\right)}\ge\frac{9}{3+3}=\frac{3}{2}\)

Dấu "=" xảy ra  \(\Leftrightarrow\)\(x=y=z=1\)

Vậy Min A = 3/2   khi   x = y = z = 1

Sao đề khó đọc thế. Bạn viết rõ lại đi

bài này bn dùng côsi ngược dấu nhé

Áp dụng BĐT AM-GM:

\(\frac{x+1}{1+y^2}=x+1-\frac{y^2\left(x+1\right)}{y^2+1}\ge x+1-\frac{y\left(x+1\right)}{2}=x+1-\frac{xy+y}{2}\)

TƯơng tự cho 2 BĐT còn lại rồi coojgn theo vế:

\(Q\ge x+y+z+3-\frac{xy+yz+xz+x+y+z}{2}\)

\(\ge6-\frac{\frac{\left(x+y+z\right)^2}{3}+3}{2}\ge3\)

"=" <=> x=y=z=1

Mình chỉ làm ngếu ngáo thôi nhé . đúng thì đúng mà ko đúng thì thôi nhé

Dự đoán của Chúa Pain .. x=y=z=1 

Theo cô si thì ta có

\(\frac{x+1}{1+y^2}+\frac{\left(1+y^2\right)}{2}\ge2\sqrt{\frac{\left(x+1\right)\left(1+y^2\right)}{\left(1+y^2\right)2}=2}\)   

\(\frac{y+1}{1+z^2}+\frac{\left(1+z^2\right)}{2}\ge2\)

\(\frac{z+1}{1+x^2}+\frac{\left(1+x^2\right)}{2}\ge2\)

\(Q+\frac{1}{2}\left(x+y+z\right)+\frac{3}{2}\ge6\)

\(Q+\frac{1}{2}.3+\frac{3}{2}\ge6\)

\(Q\ge6-3\Leftrightarrow Q\ge3\)

Min của Q là 3 . dấu = xảy ra khi x=y=1 ( đúng như dự đoán của chúa pain  chúa pain quá víp