Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
nguyễn quốc đạt
Xem chi tiết
bảo nam trần
18 tháng 5 2016 lúc 13:42

nhận xét :

\(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{2.3}=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}\)

\(\frac{1}{3^2}< \frac{1}{3.4}=\frac{1}{3}-\frac{1}{4}\)

.............

\(\frac{1}{100^2}=\frac{1}{100.101}=\frac{1}{100}-\frac{1}{101}\)

vậy

\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{100^2}< \frac{1}{2}-\frac{1}{101}=\frac{9}{202}< \frac{3}{4}\)

Hoàng Phúc
18 tháng 5 2016 lúc 13:51

Ta có: \(\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.3};\frac{1}{4^2}< \frac{1}{3.4};.....;\frac{1}{100^2}< \frac{1}{99.100}\)

=>\(S=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}< \frac{1}{2^2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+....+\frac{1}{99.100}\)

=>\(S< \frac{1}{4}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+....+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)

=>\(S< \frac{1}{4}+\frac{1}{2}-\frac{1}{100}=\frac{3}{4}-\frac{1}{100}< \frac{3}{4}\)

=>S<3/4(đpcm)

Đừng Hỏi Tên Tôi
23 tháng 3 2017 lúc 21:57

ta có

1/3^2 < 1/2*3 ; 1/4^2 < 1/3*4 ; .........; 1/100^2< 1/99*100

suy ra s=1/2^2+1/3^2+....+1/100^2 < 1/2*3 + 1/3*4 +...........+ 1/99*100

S < 1/4 + 1/2 - 1/3 + 1/3 +..........+ 1/99 - 1/100

suy ra S< 1/4 +1/2 - 1/100

hay S < 3/4 -1/100

mà 3/4 -1/100< 3/4

suy ra s<3/4

Earth-K-391
Xem chi tiết
Đỗ Thanh Hải
25 tháng 5 2021 lúc 10:46

Ta có 

\(\dfrac{1}{2^2}< \dfrac{1}{1.2}\)

\(\dfrac{1}{3^2}< \dfrac{1}{2.3}\)

..............

\(\dfrac{1}{100^2}< \dfrac{1}{99.100}\)

=> S < \(\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+...+\dfrac{1}{99.100}\)

S < \(1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100}\)

\(S< 1-\dfrac{1}{100}< 1\)(do 1/100 >0)

ĐPcm

Giải:

\(S=\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}+...+\dfrac{1}{99^2}+\dfrac{1}{100^2}\) 

Ta có:

\(\dfrac{1}{2^2}=\dfrac{1}{2.2}< \dfrac{1}{1.2}\) 

\(\dfrac{1}{3^2}=\dfrac{1}{3.3}< \dfrac{1}{2.3}\) 

\(\dfrac{1}{4^2}=\dfrac{1}{4.4}< \dfrac{1}{3.4}\) 

\(...\) 

\(\dfrac{1}{99^2}=\dfrac{1}{99.99}< \dfrac{1}{98.99}\) 

\(\dfrac{1}{100^2}=\dfrac{1}{100.100}< \dfrac{1}{99.100}\) 

\(\Rightarrow S< \dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+...+\dfrac{1}{98.99}+\dfrac{1}{99.100}\) 

\(\Rightarrow S< \dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{98}-\dfrac{1}{99}+\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100}\) 

\(\Rightarrow S< \dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{100}< 1\) 

\(\Rightarrow S< 1\) 

Vậy S < 1.

KID_1412
Xem chi tiết
Tran Khanh Giang
11 tháng 3 2022 lúc 14:20

1853567804232223

Khách vãng lai đã xóa
quân võ
Xem chi tiết
Nguyễn Hoàng Tiến
18 tháng 5 2016 lúc 13:06

Nhan xet:

\(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{2.3}=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}\)

\(\frac{1}{3^2}< \frac{1}{3.4}=\frac{1}{3}-\frac{1}{4}\)

\(\frac{1}{4^2}< \frac{1}{4.5}=\frac{1}{4}-\frac{1}{5}\)

....

\(\frac{1}{100^2}< \frac{1}{100.101}=\frac{1}{100}-\frac{1}{101}\)

Vay:

\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{100^2}< \frac{1}{2}-\frac{1}{101}=\frac{99}{202}< \frac{3}{4}\)

naruto
Xem chi tiết
Hà Hải Đăng
Xem chi tiết
Ngọc Hoàng
Xem chi tiết
Anh Mai
8 tháng 8 2015 lúc 19:29

S< 1/1.2+1/2.3+...+1/8.9=1/1-1/2+1/2-1/3+...+1/8-1/9=1/1-1/9=8/9

vậy S< 8/9

Trần Thị Tâm Đan
Xem chi tiết
LEO ZERO9
4 tháng 1 2020 lúc 20:34

hì.Bài này bồi nhể chị.Chị hỏi mà ko ai trả lời hả

Khách vãng lai đã xóa
naruto
Xem chi tiết
Nguyễn Tùng Dương
28 tháng 6 2017 lúc 8:51

Tôi không biết