Ôn tập toán 6

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
nguyễn quốc đạt

Cho S=1/2^2+1/3^2+....+1/100^2 .So sánh S với 3/4

bảo nam trần
18 tháng 5 2016 lúc 13:42

nhận xét :

\(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{2.3}=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}\)

\(\frac{1}{3^2}< \frac{1}{3.4}=\frac{1}{3}-\frac{1}{4}\)

.............

\(\frac{1}{100^2}=\frac{1}{100.101}=\frac{1}{100}-\frac{1}{101}\)

vậy

\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{100^2}< \frac{1}{2}-\frac{1}{101}=\frac{9}{202}< \frac{3}{4}\)

Hoàng Phúc
18 tháng 5 2016 lúc 13:51

Ta có: \(\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.3};\frac{1}{4^2}< \frac{1}{3.4};.....;\frac{1}{100^2}< \frac{1}{99.100}\)

=>\(S=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}< \frac{1}{2^2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+....+\frac{1}{99.100}\)

=>\(S< \frac{1}{4}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+....+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)

=>\(S< \frac{1}{4}+\frac{1}{2}-\frac{1}{100}=\frac{3}{4}-\frac{1}{100}< \frac{3}{4}\)

=>S<3/4(đpcm)

Đừng Hỏi Tên Tôi
23 tháng 3 2017 lúc 21:57

ta có

1/3^2 < 1/2*3 ; 1/4^2 < 1/3*4 ; .........; 1/100^2< 1/99*100

suy ra s=1/2^2+1/3^2+....+1/100^2 < 1/2*3 + 1/3*4 +...........+ 1/99*100

S < 1/4 + 1/2 - 1/3 + 1/3 +..........+ 1/99 - 1/100

suy ra S< 1/4 +1/2 - 1/100

hay S < 3/4 -1/100

mà 3/4 -1/100< 3/4

suy ra s<3/4


Các câu hỏi tương tự
nguyễn bá quyền
Xem chi tiết
Sakura Linh
Xem chi tiết
Nguyễn Huy Thanh
Xem chi tiết
Võ Mạnh Tiến
Xem chi tiết
Đừng Hỏi Tên Tôi
Xem chi tiết
Sakura Linh
Xem chi tiết
Sakura Linh
Xem chi tiết
Trương Mai Khánh Huyền
Xem chi tiết
Ngô Châu Bảo Oanh
Xem chi tiết