Question

Cho s= 1/2^2 + 1/3^2 + 1/4^2 + ........+ 1/100^2

chứng minh rằng s ko là số tự nhiên

Answer 1

Ta có: \(S=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}>0\) (1)

\(S=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{99.100}=\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...\)

\(+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}=1-\frac{1}{100}< 1\) (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow0< \frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}< 1\)

\(\Rightarrow S\notin N\left(đpcm\right)\)