Với \(x>0\Rightarrow60^x=6^x\cdot10^x\)tận cùng bằng 0, do đó \(60^x+48\)tận cùng bằng 8. Điều này vô lí vì \(60^x+48=y^2\)là SCP nên không thể tận cùng bằng 2,3,7,8.

Với \(x=0\), ta có \(y^2=49\Leftrightarrow y=7\)(y là STN nên y>0)

Vậy \(x=0;y=7\)

Vì \(48;72;60⋮x\)

\(\Rightarrow x\inƯC\left(48;72;60\right)\left(4\le x\le12\right)\)

Ta có :

48 = 2⁴ . 3

72 = 2² . 13

60 = 2² . 3 . 5

\(\RightarrowƯC\left(48;72;60\right)=2^2=4\)

Vậy \(x=4\)

Mình sửa lại chỗ \(4< x< 12\) thành \(4\le x\le12\) nha

Vì 48 chia hết cho x,72 chia hết cho x, 60 chia hết cho x nên :
=> x \(\in\) ƯC( 48;72;60 )
48 = 2⁴. 3
72 = 2³ . 3²
60 = 2² . 3 . 5
ƯCLN ( 48,72,60) = 2² . 3 = 12
ƯC ( 48,72,60 ) = Ư( 12 ) = { 1;2;3;4;6;12 }
=> x \(\in\) { 1; 2; 3; 4; 6; 12 }
Vì 4<x<12 nên :
x \(\in\) { 6 ; 12 }
 

Vì y là số nguyên tố mà x . y = 28 nên:
=> 28\(⋮\)y
=> y \(\in\) { 2; 7 }
Nếu y = 2 thì x = 14
Nếu y = 7 thì x = 4

=> x.y=6

=> x và y là ước dương của 6=1;2;3;6

=> x=1; y=6 và x=2; y=3 và x=3; y=2 và x=6; y=1.

2x.4y=48

=>8.x.y=48

x.y=48

X = 3

Y = 2

Nếu x=0 thì y²= 49 => y=7

Nếu x khác 0 thì 10^x+48 có chữ số tận cùng là 8(vô lí)

Vậy x=0, y=7

100^x + 48 = y² 

y²= 100^x + 48 =100 ...48  là không là số chính phương 

=> x =0 => y² = 49 => y =7 

Vậy x =0 ; y = 7

Vì 10^{x +} 48 = một số có chữ số tận cùng bằng 8, mà 8 không thể là số chính phương được, do đó khác y² , vậy không có số x,y nào thỏa mãn