Cho phương trình \(\left(m^2-m\right)x=m^2+3m+2\left(x+1\right)\)vô nghiệm khi m=?
Định m để bất phương trình: \(^{\left(m+2\right)x^2-\left(3m+1\right)x+m+1}\) ≤ 0 vô nghiệm
Lời giải:
BPT đã cho vô nghiệm khi $(m+2)x^2-(3m+1)x+m+1>0$ với mọi $x\in\mathbb{R}$
Điều này xảy ra khi \(\left\{\begin{matrix} m+2>0\\ \Delta=(3m+1)^2-4(m+2)(m+1)< 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m>-2\\ 5m^2-6m-7< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \frac{3-2\sqrt{11}}{5}< x< \frac{3+2\sqrt{11}}{5}\)
Cho phương trình \(x^2-2\left(m-1\right)x+m^2-3m=0\left(1\right)\) (x là ẩn số)
a) Giải phương trình (1) khi m = 5
b) Tìm tất cả giá trị của m để phương trình (1) có 2 nghiệm
a, Thay vào ta được
\(x^2-8x+10=0\)
\(\Delta'=16-10=6>0\)
Vậy pt luôn có 2 nghiệm pb \(x=4\pm\sqrt{6}\)
b, Ta có \(\Delta'=\left(m-1\right)^2-\left(m^2-3m\right)=-2m+1+3m=m+1\)
Để pt có 2 nghiệm khi m >= -1
a)Thay m=5 ta có:
\(x^2-2\left(5-1\right)x+5^2-15=0\\ =>x^2-8x+10=0\)
Công thức nghiệm của pt bâc 2 ta có: b2-4ac=(-8)2-40=24>0
=>Phương trình có 2 nghiệm phân biệt:
xong r tính ra x1 và x2 :v
Cho phương trình: \(x^2+2x+\left|x+1\right|-m=0\)
giải phương trình khi m=1. Tìm m để phương trình vô nghiệm
Lời giải:
PT $\Leftrightarrow (x+1)^2+|x+1|-(m+1)=0$
$\Leftrightarrow |x+1|^2+|x+1|-(m+1)=0$
Đặt $|x+1|=t(t\geq 0)$ thì: $t^2+t-(m+1)=0(*)$
Với $m=1$ thì $t^2+t-2=0$
$\Leftrightarrow (t-1)(t+2)=0$
Vì $t\geq 0$ nên $t=1\Leftrightarrow |x+1|=1$
$\Leftrightarrow x+1=\pm 1\Leftrightarrow x=0$ hoặc $x=-2$
Để pt vô nghiệm thì $(*)$ chỉ có nghiệm âm hoặc vô nghiệm.
PT $(*)$ chỉ có nghiệm âm khi \(\left\{\begin{matrix} \Delta (*)=1+4(m+1)\geq 0\\ S=-1< 0\\ P=-(m+1)<0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m>-1\)
Để $(*)$ vô nghiệm khi $\Delta=4m+5< 0$
$\Leftrightarrow m< \frac{-5}{4}$
Vậy $m>-1$ hoặc $m< \frac{-5}{4}$
Chứng minh rằng với mọi giá trị của m thì
phương trình \(\text{ }mx^2-\left(3m+2\right)x+1=0\) luôn có nghiệm
phương trình \(\left(m^2+5\right)x^2-\)\(\left(\sqrt{3}m-2\right)x+1=0\)luôn vô nghiệm
Tìm m để :
a. Phương trình \(x^2-\left(2m+1\right)x+m^2-3=0\) có nghiệm kép
b. Phương trình \(x^2-3mx+m-2=0\) vô nghiệm
c. Phương trình \(x^2-2\left(m-1\right)x+m^2=0\) có nghiệm
a: \(\Leftrightarrow\left(2m+1\right)^2-4\left(m^2-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow4m^2+4m+1-4m^2+12=0\)
=>4m=-13
hay m=-13/4
c: \(\Leftrightarrow\left(2m-2\right)^2-4m^2>=0\)
\(\Leftrightarrow4m^2-8m+4-4m^2>=0\)
=>-8m>=-4
hay m<=1/2
Tìm m để hệ bất phương trình : có nghiệm, vô nghiệm, có nghiệm duy nhất .
a) \(\left\{{}\begin{matrix}x+m-1>0\\3m-2-x>0\end{matrix}\right.\)
b) \(\left\{{}\begin{matrix}x-1>0\\mx-3>0\end{matrix}\right.\)
c) \(\left\{{}\begin{matrix}x+4m^2\le2mx+1\\3x+2>2x-1\end{matrix}\right.\)
d) \(\left\{{}\begin{matrix}7x-2\ge-4x+19\\2x-3m+2< 0\end{matrix}\right.\)
e) \(\left\{{}\begin{matrix}mx-1>0\\\left(3m-2\right)x-m>0\end{matrix}\right.\)
MỌI NGƯỜI ƠI GIÚP EM VỚI GẤP LẮM RỒI
Tên vietjack mà không làm được thì mang tiếng người ta quá
a, Hệ ⇔ \(\left\{{}\begin{matrix}x>1-m\\x< 3m-2\end{matrix}\right.\)
Hệ không thể có nghiệm duy nhất
Hệ có nghiệm khi \(\left(1-m;+\infty\right)\cap\left(-\infty;3m-2\right)\ne\varnothing\)
⇔ 3m - 2 > 1 - m
⇔ m > \(\dfrac{4}{3}\)
Vậy hệ vô nghiệm khi m ≤ \(\dfrac{4}{3}\)
Cho pt \(\left(m^2-m\right)x=m^2+3m+2\left(x+1\right)\)
vô nghiệm khi giá trị của m là
Tìm tham số m để hệ bất phương trình sau : 1)có nghiệm 2)vô nghiệm
a) \(\left\{{}\begin{matrix}x+m-1>0\\3m-2-x>0\end{matrix}\right.\)
b) \(\left\{{}\begin{matrix}x-1>0\\mx-3>0\end{matrix}\right.\)
c) \(\left\{{}\begin{matrix}x+4m^2\le2mx+1\\3x+2>2x-1\end{matrix}\right.\)
d) \(\left\{{}\begin{matrix}7x-2\ge-4x+19\\2x-3m+2< 0\end{matrix}\right.\)
e) \(\left\{{}\begin{matrix}mx-1>0\\\left(3m-2\right)x-m>0\end{matrix}\right.\)
Cho hệ phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}mx-\left(m+1\right)y=3m\\x-2my=m+2\\x+2y=4\end{matrix}\right.\) . Biết hệ phương trình có nghiệm khi tham số \(m=m_0\) . Giá trị \(m_0\) là ?