chứng minh phương trình sau không có nghiệm nguyên dương:
11x + 1999y = 11.1999
bài 1: tìm 3 số nguyên dương biết :2(x+y+z)=xyz
bài 2: tìm nghiệm nguyên của phương trình
a)3xy+x-y=1 b)5x-3y=2xy-11 c)1/x+1/y=1/6xy=1/6
bài 3: CMR phương trình sau không có nghiệm nguyên dương
11x+1999y=11.1999
bài 4:phương trình sau có bao nhiêu nghiệm 1/x+1/y=1/10
bài 5: tìm các số tự nhiên x sao cho 2^x+3^x=5^x
MỖI NGƯỜI GIẢI ĐC MINK SẼ CHO 1 ĐÚNG!!!!!! MÌNH ĐANG CẦN GẤP
sách bài tập toán quyển 1 có đó bạn trang 18 lật ra coi thử đi
1.giải pt nghiệm nguyên:
a,9x+20y=547
b,12x-7y=45
c,11x+8y=73
d,17x-39y=4
2.tìm nghiệm nguyên dương của pt
a,11x+8y=73
b,11x+1999y=11.1999
c,(x+5)(y+6)=3xy
d,\(3x^2+10xy+8y^2=96\)
ai đúng mik tik cho
mik cần lắm
Chứng minh rằng phương trình sau không có nghiệm nguyên dương: \(\left(x+y+z\right)^2=7xyz\)
giúp mình với
Gọi ( \(x^',y^',z^'\)) là 1 nghiệm thoả mãn pt với \(z^'\)là số nhỏ nhất.
Không mất tính tổng quát, giả sử \(x^'\le y^'\le z^'\)
Mặt khác xét pt bậc 2 ẩn z :
\(z^2-\left(7x'y^'-2x^'-2y^'\right)z+\left(z^'+y^'\right)^2=0\)
Hiển nhiên pt này có 1 nghiệm z'
Theo định lý Viete thì nghiệm còn lại của nó là \(\frac{\left(x^'+y^'\right)^2}{z'}\inℤ\)
Như vậy \(\left(x',y',\frac{\left(x'+y'\right)^2}{z^'}\right)\)cũng là bộ số thoả mãn pt
Nếu giả sử x'+y' < z' \(\Rightarrow\frac{\left(x'+y'\right)^2}{z'}< z'\)vô lý vì ( x',y',z') cũng là 1 bộ số thoả mãn pt và vì tính nhỏ nhất của z'
Do đó ta phải có \(z'\le x'+y'\). Khai triển pt ban đầu và chia 2 vế của nó cho y'z'x' ta được:
\(7\le\frac{x'}{y'z'}+\frac{y'}{x'z'}+\frac{z'}{x'y'}+\frac{2}{x'}+\frac{2}{y'}+\frac{2}{z'}\)
\(\le\frac{1}{z'}+\frac{1}{x'}+\frac{x'+y'}{x'y'}+\frac{2}{x'}+\frac{2}{y'}+\frac{2}{z'}=\frac{4}{x'}+\frac{3}{y'}+\frac{2}{z'}\le\frac{10}{x'}\)
\(\Rightarrow x'=1\)
Khi đó \(y'\le z'\le y'+1\)\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}z'=y\\z'=y'+1\end{cases}}\)
+ Nếu z'=y' thì ta có pt \(\left(1+2z'\right)^2=7z'^2\Leftrightarrow3z'^2-4z'-1=0\)\(\Leftrightarrow z'=\frac{2\pm\sqrt{7}}{3}\)(loại)
+ Nếu x'=y'+1 thì ta có pt \(\left(2+2z'\right)^2=7z'\left(z'+1\right)\Leftrightarrow3z'^2-z'-4=0\Leftrightarrow z\in\left\{-1;\frac{4}{3}\right\}\)(loại)
Vậy pt đã cho không có nghiệm nguyên ( đpcm)
chứng minh rằng phương trình y^2+y=x^3+x^2+x không có nghiệm nguyên dương
Chứng minh phương trình sau không có nghiệm nguyên: 7x^2−24y^2=41
Lời giải:
$7x^2-24y^2=41$
$\Rightarrow 7x^2=41+24y^2\equiv 41\equiv 2\pmod 3(1)$
Nếu $x$ nguyên thì $x^2$ là scp. Ta biết 1 scp khi chia 3 dư $0,1$
$\Rightarrow x^2\equiv 0,1\pmod 3$
$\Rightarrow 7x^2\equiv 0, 7\equiv 0,1\pmod 3$
Nghĩa là $7x^2$ chia 3 dư $0$ hoặc $1$ (2)
$(1); (2)$ mâu thuẫn nhau nên pt không có nghiệm nguyên.
Chứng minh phương trình sau không có nghiệm nguyên: 7x^2−24y^2=41
Cách khác (xét theo mod 8): Giả sử tồn tại 2 số nguyên x, y thỏa mãn \(7x^2-24y^2=41\)
\(\Leftrightarrow7x^2-24y^2=48-7\)
\(\Leftrightarrow7\left(x^2+1\right)=24\left(y^2+2\right)\) (*)
Do \(\left(7,24\right)=1\) nên từ (*), ta có \(x^2+1⋮24\) \(\Rightarrow x^2+1⋮8\)
Từ đó x phải là số lẻ. Nhưng nếu như vậy thì \(x^2\equiv1\left[8\right]\) dẫn đến \(x^2+1\equiv2\left[8\right]\), vô lí.
Vậy điều giả sử là sai \(\Rightarrow\) pt đã cho không có nghiệm nguyên.
Chứng minh phương trình sau không có nghiệm nguyên: 7x^2−24y^2=41
Lời giải:
$7x^2-24y^2=41$
$\Rightarrow 7x^2=41+24y^2\equiv 41\equiv 2\pmod 3(1)$
Nếu $x$ nguyên thì $x^2$ là scp. Ta biết 1 scp khi chia 3 dư $0,1$
$\Rightarrow x^2\equiv 0,1\pmod 3$
$\Rightarrow 7x^2\equiv 0, 7\equiv 0,1\pmod 3$
Nghĩa là $7x^2$ chia 3 dư $0$ hoặc $1$ (2)
$(1); (2)$ mâu thuẫn nhau nên pt không có nghiệm nguyên.
chứng minh phương trình sau không có nghiệm nguyên:
7^x=2^4-3^z-1
chứng minh rằng phương trình sau không có nghiệm nguyên: x^2+y^2+z^2=2015
Lời giải:
Giả sử pt đã có nghiệm nguyên.
Ta biết rằng 1 số chính phương khi chia 4 dư $0,1$
Mà $x^2+y^2+z^2=2015\equiv 3\pmod 4$ nên $(x^2,y^2,z^2)$ chia $4$ dư $1,1,1$. Do đó $x,y,z$ đều lẻ.
Đặt $x=2m+1; y=2n+1, z=2p+1$ với $m,n,p$ nguyên
$x^2+y^2+z^2=2015$
$\Leftrightarrow (2m+1)^2+(2n+1)^2+(2p+1)^2=2015$
$\Leftrightarrow 4m(m+1)+4n(n+1)+4p(p+1)=2012$
$\Leftrightarrow m(m+1)+n(n+1)+p(p+1)=503$
Điều này vô lý vì mỗi số $m(m+1), n(n+1), p(p+1)$ đều chẵn.
Vậy điều giả sử sai, hay pt đã cho không có nghiệm nguyên.