Dễ thấy VP chia hết chi 11 nên VT cũng phải chia hết cho 11
\(\Rightarrow1999y⋮11\)
\(\Rightarrow y⋮11\)
Mà vì y nguyên dương nên
\(\Rightarrow y\ge11\)
\(\Rightarrow1999y\ge11.1999\left(1\right)\)
Bên cạnh đó ta lại có x nguyên dương nên
\(\Rightarrow11x>0\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow11x+1999y>11.1999\)
Vậy bài toán không có nghiệm nguyên dương.
Dễ thấy \(VP⋮11\Rightarrow VT\)cũng chia hết cho 11
\(\Rightarrow1999y⋮11\)
\(\Rightarrow y\)cũng phải chia hết cho 11
Mà y là số dương nên: \(11\le y\)
\(\Rightarrow1999y=11.1999\) (1)
Mà bên cạnh đó, lại có x là số dương ,nên: 11x > 0 (2)
Từ (1) và (2),ta suy ra: \(11x+1999y>11,1999\)
Vậy bài toán không có nghiệm nguyên dương