Question

chứng minh phương trình sau không có nghiệm nguyên dương:

11x + 1999y = 11.1999

Answer 1

Dễ thấy VP chia hết chi 11 nên VT cũng phải chia hết cho 11

\(\Rightarrow1999y⋮11\)

\(\Rightarrow y⋮11\)

Mà vì y nguyên dương nên 

\(\Rightarrow y\ge11\)

\(\Rightarrow1999y\ge11.1999\left(1\right)\)

Bên cạnh đó ta lại có x nguyên dương nên

\(\Rightarrow11x>0\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow11x+1999y>11.1999\)

Vậy bài toán không có nghiệm nguyên dương.

Answer 2

Dễ thấy \(VP⋮11\Rightarrow VT\)cũng chia hết cho 11

\(\Rightarrow1999y⋮11\)

\(\Rightarrow y\)cũng phải chia hết cho 11

Mà y là số dương nên: \(11\le y\)

\(\Rightarrow1999y=11.1999\) (1)

Mà bên cạnh đó, lại có x là số dương ,nên: 11x > 0  (2)

Từ (1) và (2),ta suy ra: \(11x+1999y>11,1999\)

Vậy bài toán không có nghiệm nguyên dương