Cho tam giác ABC mở ngoặc AB bé hơn AC Vẽ đường cao AH đường phân giác AD đường trung tuyến AM A trong ba điểm H D M điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại vì sao
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC ( AB < AC). Vẽ đường cao AH, đường phân giác AD, đường trung tuyến AM. Có nhận xét gì về vị trí của ba điểm H, D, M.
- Nhận xét: D luôn nằm giữa H và M.
- Chứng minh:
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC (AB < AC). Vẽ đường cao AH, đường phân giác AD, đường trung tuyến AM. Có nhận xét gì về vị trí của ba điểm H, D, M ?
- Nhận xét: D luôn nằm giữa H và M.
- Chứng minh:
Đúng 0
Bình luận (0)
Δ AMB và Δ AMC có: AM chung MB =MC và AC > AB
=> AMC^ > AMB^ => M thuộc CH.(M ở giữa C và H)
AB<AC => B^ > C^ => BAH^ < CAH^ => D thuộc CH.(1)
theo tính chất phân giác:
BD/AB = CD/AC
mà: AC > AB => CD > BD => D thuộc BM (2)
(1) và (2) => D thuộc HM hay D là điểm nằm giữa H và M.
Đúng 0
Bình luận (0)
+Nhận xét: D luôn nằm giữa H và M.
+Chứng minh: AD là đường phân giác của ∆ABC.
=>ABAC=DBDCABAC=DBDC AB < AC
=>DB < DC => DB + DC < DC + DC
=>BD + DC < 2DC hay BC < 2DC => DC >BC2BC2
Mà MC=BC2MC=BC2 (M là trung điểm của BC)
=>DC > MC =>M nằm giữa D và C (1)
+Mặt khác: ˆCAH=900–^CCAH^=900–C^ (∆CAH vuông tại H)
^A+^B+^C=1800A^+B^+C^=1800 (tổng 3 góc ∆ABC)
=>ˆCAH=^A+^B+^C2–^CCAH^=A^+B^+C^2–C^
=>ˆCAH=^A2+^B2–^C2=^A2+^B–^C2CAH^=A^2+B^2–C^2=A^2+B^–C^2
Vì AB < AC =>ˆC<ˆB⇒ˆB–ˆC>0C^<B^⇒B^–C^>0
Do đó: ˆCAH>^A2CAH^>A^2 hay ˆCAH>ˆCADCAH^>CAD^
=>Tia AD nằm giữa hai tia AH và AC =>D nằm giữa hai điểm H và C (2)
Từ (1) và (2) => D nằm giữa H và M.
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC có AB<AC. Vẽ đường cao AH đường phân giác trong AD, đường trung tuyến AM. CMR: D nằm giữa hai điểm H và M
Cho tam giác ABC(AB<AC).Ve đường cao AH,đường phân giác AD,đường trung tuyến AM.
a)Chứng minh D luôn luôn nằm giữa hai điểm H và M.
b)Nếu góc BAC=1v,BH=9cm,HC=16cm,hãy tính diện tích các tam giác AHM,AHD,ADC.
Bài 7: (3 điểm) Cho tam giác ABC (AC AB) trung tuyến AM, lấy điểm N thuộc AM (điểm N nằm giữa A và M) vẽ đường tròn (O) đường kính AN. a) Gọi F là giao điểm của phân giác trong AD với (O). gọi E là giao điểm của phân giác ngoài góc A với (O). Chứng minh EF là đường kính của đường tròn (O)b) Đường tròn (O) cắt AB ở K, cắt AC ở H. KH cắt AD ở I. Chứng minh: FK. FK FIFAc) CMR : NH.CD NK. BD (mấy bạn sửa dùm tui câu c he )
Đọc tiếp
Bài 7: (3 điểm) Cho tam giác ABC (AC > AB) trung tuyến AM, lấy điểm N thuộc AM (điểm N nằm giữa A và M) vẽ đường tròn (O) đường kính AN.
a) Gọi F là giao điểm của phân giác trong AD với (O). gọi E là giao điểm của phân giác ngoài góc A với (O). Chứng minh EF là đường kính của đường tròn (O)
b) Đường tròn (O) cắt AB ở K, cắt AC ở H. KH cắt AD ở I. Chứng minh: FK. FK = FIFA
c) CMR : NH.CD = NK. BD (mấy bạn sửa dùm tui câu c he )
Cho tam giÁc ABC(A là góc tù), trong góc BAC vẽ Ax và Ay theo thứ tự vuông góc với AC;AB. Trên à láy điểm E sao cho AE=AC, trên Ay lấy điểm M sao cho AM=AB. Đường cao AH của tam giác abc các EM tại H'. Đường cao AD của tam giác AEM cách BC tại D'. CHứng minh rằng:
a) tam giác AEH'= tam giác CAD'
b) AH' là trung tuyến của tam giác AEM
Cho tam giác ABC có AB<AC , đường cao AH ( H thuộc BC ) , đường trung tuyến AM , xác định điểm D và E sao cho H là trung điểm của AD và M là trung điểm của AE . C/m rằng:
a, BD=CE
b,BC là tia phân giác của góc ABD
c, BC là đường trung trực của đoạn thẳng AD
d, Tam giác ABC = Tam giác ECB
a) Xét ΔAHB vuông tại H và ΔDHB vuông tại H có
BH chung
AH=DH(H là trung điểm của AD)
Do đó: ΔAHB=ΔDHB(hai cạnh góc vuông)
⇒AB=DB(hai cạnh tương ứng)(1)
Xét ΔAMB và ΔEMC có
AM=EM(M là trung điểm của AE)
\(\widehat{AMB}=\widehat{EMC}\)(hai góc đối đỉnh)
MB=MC(M là trung điểm của BC)
Do đó: ΔAMB=ΔEMC(c-g-c)
⇒AB=EC(hai cạnh tương ứng)(2)
Từ (1) và (2) suy ra BD=CE(đpcm)
b) Ta có: ΔABH=ΔDBH(cmt)
nên \(\widehat{ABH}=\widehat{DBH}\)(hai góc tương ứng)
hay \(\widehat{ABC}=\widehat{DBC}\)
mà tia BC nằm giữa hai tia BA,BD
nên BC là tia phân giác của \(\widehat{ABD}\)(đpcm)
c) Xét ΔACH vuông tại H và ΔDCH vuông tại H có
CH chung
AH=DH(H là trung điểm của AD)
Do đó: ΔACH=ΔDCH(hai cạnh góc vuông)
⇒CA=CD(hai cạnh tương ứng)
Ta có: BA=BD(cmt)
nên B nằm trên đường trung trực của AD(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(3)
Ta có: CA=CD(cmt)
nên C nằm trên đường trung trực của AD(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(4)
Từ (3) và (4) suy ra BC là đường trung trực của AD(đpcm)
d) Xét ΔBME và ΔCMA có
BM=CM(M là trung điểm của BC)
\(\widehat{BME}=\widehat{CMA}\)(hai góc đối đỉnh)
ME=MA(M là trung điểm của AE)
Do đó: ΔBME=ΔCMA(c-g-c)
⇒BE=CA(hai cạnh tương ứng)
Xét ΔABC và ΔECB có
BC chung
AB=EC(cmt)
CA=BE(cmt)
Do đó: ΔABC=ΔECB(c-c-c)
Đúng 2
Bình luận (0)
Cho \(\Delta ABC\)(AB<AC). Vẽ đường cao AH, phân giác AD, trung tuyến AM. Nhận xét về vị trí ba điểm H,D,M.
Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AB=15cm, AC = 20 cm. Kẻ đường cao AH, trung tuyến AM và đường phân giác AE. Đường thẳng vuông góc với AM tại A cắt đường thẳng BC tại D.
a) Tính tỉ số BE EC .
b) Chứng tỏ rằng điểm E nằm giữa hai điểm H và M.
c) Chứng minh rằng AB là tia phân giác của góc DAH.
Ai đó lm ơn hãy giúp minh đi mà