cho tam giác ABC ,đường trung trực của BC là tia phân giác của góc A cắt nhau tại M .kẻ MH vuông góc với AB .kẻ MK vuông góc với AC .chứng minh rằng
a, MH=MK
b, BH=CK
Cho tam giác ABC, đường trung trực BC và tia phân giác góc A cắt nhau tại điểm M. kẻ MH vuông góc với ABm MK vuông góc với AC. Chứng minh: MH = MK; BH = CK
Bài 1 : cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD=CE. Kẻ BH vuông góc với AD, kẻ CK vuông góc với AE. Chứng minh rằng:
A) BH=CK b) tam giác ABH= tam giác ACK
Bài 2: tam giác ABC có M là trung điểm của BC, AM là tia phân giác của góc A. Kẻ MH vuông góc với AB, MK vuông góc với AC. Chứng minh rằng:
a) MH=MK b) góc B = góc C
Bài 3: cho tam giác ABC cân tại A. Các đường trung trực của AB, AC cắt nhau ở I. Chứng minh rằng: AI là tia phân giác của góc A.
GIÚP MK VS. Mình cần bài này trước 13h chiều mai nhé. Mong m.n giúp đỡ. THANKS Ạ❤
Bài 3 :
Gọi gia điểm của các đường trung trực với AB,Ac lần lượt là H ,K
Ta có :AH + HB = AB
AK + KC = AC
mà AB = AC ( tam giác ABC cân tại A)
=> AH + HB = AK + KC
mà CH và Bk lần lượt là trung trực của AB ,AC
=> AH = HB = AK = KC
Xét tam giác AHI và tam giác AKI có
AHI = AKI = 90
AH = AK ( cmt )
AI : cạnh chung
=> tam giác AHI = tam giác AKI ( canh huyền - cạnh gosc vuông )
=> ^HAI = ^KAI ( 2 góc tương ứng )
=> AI là tia phân giác của ^A
Vậy AI là tia phân giác của ^A
Bài 1
a, Vì tam giác ABC cân tại A => AB = AC và ^ABC = ^ACB
Ta có : ^ABC + ^ABD = 180 (kề bù )
^ACB + ^ ACE = 180 ( kề bù )
mà ^ABC = ^ACB
=> ^ABD = ^ ACE
Xét tam giác ABD và tam giác ACE có :
AB =AC ( tam giác ABc cân tại a )
^ABD = ^ACE ( cmt )
BD = CE ( gt)
=> tm giác ABD = tam giác ACE ( c.g.c)
=> ^ADB = ^AEC ( 2 góc tương ứng )
hay ^HDB = ^KEC
Xét tam giác HBD và tam gisc KEC có :
^DHB = ^EKC = 90
BD = CE (gt)
HDB = KEc ( cmt )
=> tam giác HBD = tam giác KCE ( cạnh huyền - góc nhọn )
=> HB = Ck ( 2 canh tương ứng )
Vậy HB = Ck
b,Xét tam giác ABH và tam giác ACk có
AHB = AKC = 90
HB = CK ( cmt )
AB = AC
=> tam giác ABH = tam giác ACK ( anh huyền - canh góc vuồng )
Vậy tam giác ABH =tam giác ACK
Bài 2 :
a, Xét tam giác AHM và tam giác AKM có
AHM= AKM= 90
^HAM = ^KAM
AM: canh chung
=> tam giác AHM và tam giác AKM ( canh huyền - góc nhọn)
=> MH = MK ( 2 cạnh tương ứng )
Vậy MK = MK
b,Xét tam giác HBM và tam giác KCM có
BHM = CKM = 90
MH = MK ( cmt)
BM= MC ( M là trung điểm của BC)
=> tam giác HBM = tam giác KCM ( cạnh huyền - cạnh góc vuông )
=> ^ B = ^C ( 2 góc tương ứng)
Vậy ^ B = ^C
1.Cho tam giác ABC. Các tia phân giác của các góc B và C cắt nhau tại I. Chứng minh rằng AI là tia phân giác của góc A.
Hướng dẫn: Từ I kẻ các đường thẳng vuông góc với các cạnh của tam giác ABC
2.Cho tam giác ABC có AB < AC. Tia phân giác của góc A cắt đường trung trực của BC tại I. Kẻ IH vuông góc với đường thẳng AB, kẻ IK vuông góc với đường thẳng AC. Chứng minh rằng BH = CK.
1.Vì các tia phân giác của các góc B và C cắt nhau tại I
\(\Rightarrow\)I là giao của các đường phân giác trong tam giác
\(\Rightarrow\)AI là tia phân giác của góc A
1.
Kẻ: \(ID\perp AB;IE\perp BC;IF\perp AC\)
\(\widehat{IDB}=\widehat{IEB}=90^0\)
\(\widehat{DBI}=\widehat{EIB}\left(gt\right)\)
BI cạnh huyền chung
⇒ ∆IDB = ∆IEB (cạnh huyền, góc nhọn)
Suy ra: ID = IE (hai cạnh tương ứng) (1)
Xét hai tam giác vuông IEC và IFC, ta có ;
\(\widehat{IEC}=\widehat{IFC}=90^0\)
\(\widehat{ECI}=\widehat{FCI}\left(gt\right)\)
CI canh huyền chung
Suy ra: ∆ IEC = ∆IFC (cạnh huyền, góc nhọn)
Suy ra: IE = IF (hai cạnh tương ứng) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: ID = IF
Xét hai tam giác vuông IDA và IFA, ta có:
\(\widehat{IDA}=\widehat{IFA}=90^0\)
ID = IF (chứng minh trên)
AI cạnh huyền chung
Suy ra: ∆IDA = ∆IFA (cạnh huyền, cạnh góc vuông)
Suy ra\(\widehat{DAI}=\widehat{FAI}\) (hai góc tương ứng)
Vậy AI là tia phân giác của \(\widehat{A}\)
2. Cho tam giác ABC có AB < AC. Tia phân giác của góc A cắt đường trung trực của BC tại I. Kẻ IH vuông góc với đường thẳng AB, kẻ IK vuông góc với đường thẳng AC. Chứng minh rằng BH = CK.
Xét ∆BMI và ∆CMI, ta có:
+) BM = CM (vì IM là đường trung trực của BC)
+)\(\widehat{BMI}=\widehat{CMI}=90^0\)
+) MI cạnh chung
Suy ra: ∆BMI = ∆CMI (c.g.c)
⇒ IB = IC (hai cạnh tương ứng)
Xét hai tam giác vuông IHA và IKA, có:
+) \(\widehat{HAI}=\widehat{KAI}\) (AI là phân giác góc A)
+) AI cạnh huyền chung
Suy ra: ∆IHA = ∆IKA (cạnh huyền - góc nhọn)
Suy ra: IH = IK (hai cạnh tương ứng)
Xét hai tam giác vuông IHB và IKC, có:
+) IB = IC (chứng minh trên)
+) IH = IK (chứng minh trên)
Suy ra: ∆IHB = ∆IKC (cạnh huyền - cạnh góc vuông)
Suy ra: BH = CK (2 cạnh tương ứng)
Cho tam giác ABC cân tại A. M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng:
a) tam giác ABM = tam giác ACM
b) Từ M vẽ MH vuông góc với AB, MK vuông góc với AC. Chứng minh rằng BH = CK
c) Từ B kẻ BP vuông góc với AC, BP cắt MH tại I. Chứng minh rằng tam giác IBM cân
Cho tam giác ABC cân tại A. M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng:
a) tam giác ABM = tam giác ACM
b) Từ M vẽ MH vuông góc với AB, MK vuông góc với AC. Chứng minh rằng BH = CK
c) Từ B kẻ BP vuông góc với AC, BP cắt MH tại I. Chứng minh rằng tam giác IBM cân
Cho tam giác ABC cân tại A. M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng:
a) tam giác ABM = tam giác ACM
b) Từ M vẽ MH vuông góc với AB, MK vuông góc với AC. Chứng minh rằng BH = CK
c) Từ B kẻ BP vuông góc với AC, BP cắt MH tại I. Chứng minh rằng tam giác IBM cân
Xét tam giác ABM và tam giác ACM có
AB = AC (gt)
AM là cạnh chung
BM = MC ( gt )
\(\Rightarrow\) Tam giác ABM bằng tam giác ACM ( c.c.c)
Cho tam giác ABC nhọn, AD là tia phân giác của góc A cắt BC tại D. Kẻ BH, CK vuông góc với AD. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh MH = MK.
Kéo dài HM cắt CK tại E, Xét tg BHM và tg CEM có
MB=MC (gt)
BH//CK (cùng vg với AD) \(\Rightarrow\widehat{MBH}=\widehat{MCE}\) (góc so le trong)
\(\widehat{BMH}=\widehat{CME}\) (góc đối đỉnh)
=> tg BHM = tg CEM (g.c.g) => MH=ME
Xét tg vuông KHE có
MH=ME (cmt) \(\Rightarrow MK=MH=ME=\dfrac{HE}{2}\) (trong tg vuông trung tuyến thuộc cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền)
Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ trung tuyến AM (AM thuộc BC). Từ M kẻ MH vuông góc AC. Trên tia đối của MH lấy điểm K sao cho MK = MH a) Chứng minh tam giác MHC = tam giác MKB b) Chứng minh AB vuông góc AC c) Gọi G là trung điểm của BH và AM, I là trung điểm của AB. Chứng minh I, G, C thẳng hàng
Cho tam giác AB < AC. Tia phân giác của góc A cắt đường trung trực của BC tại I. kẻ IH vuông góc với đường thẳng AB, kẻ IK vuông góc với đường thẳng AC. Chứng minh rằng BH = CK.
Gọi đường trung trực của BC cắt BC tại M.
Xét ΔBMI và ΔCMI, ta có:
∠(BMI) = ∠(CMI) = 90o (gt)
BM = CM ( vì M là trung điểm của BC )
MI cạnh chung
Suy ra: ΔBMI = ΔCMI(c.g.c)
Suy ra: IB = IC ( hai cạnh tương ứng)
Xét hai tam giác vuông ΔIHA và ΔIKA, ta có:
∠(HAI) = ∠(KAI) ( vì AI là tia phân giác của góc BAC).
∠(IHA) = ∠(IKA) = 90o
AI cạnh huyền chung
Suy ra: ΔIHA = ΔIKA(cạnh huyền góc nhọn)
Suy ra: IH = IK (hai cạnh tương ứng)
Xét hai tam giác vuông ΔIHB và ΔIKC, ta có:
IB = IC ( chứng minh trên )
∠(IHB) =∠(IKC) =90o
IH = IK (chứng minh trên)
Suy ra: ΔIHB = ΔIKC(cạnh huyền.cạnh góc vuông)
Suy ra: BH = CK(hai cạnh tương ứng)