Cho mk một số bài toán khó về chứng minh bất đẳng thức và tìm GTLN, GTNN với. Nhớ ghi thêm cách giải sơ lược nha.
làm cách nào để giải nhanh các bài toán tìm gtnn và gtln có hằng đẳng thức mk suy luận hơi chậm , m.n giúpnhé
Vd : \(x^2+6x+10\)
Ta có : 10 không căn được
Mà : \(x^2+2.x.3+3^2\)
Nhưng 32 chỉ là 9 nên ta cộng thêm 1 ở vế sau
\(\left(x^2+2.x.3+3^2\right)+1\)
\(\left(x+3\right)^2+1\)
Dư 1 ở ngoài :
Vì \(\left(x+3\right)^2\ge0\)
=> \(\left(x+3\right)^2+1\ge1\)
=> GTNN là 1
Khi ( x + 3 ) = 0
x = -3
Khi
Giải
Ta có nên
Vậy: f(x) đạt GTNN bằng khi
Ta có nên
Vậy: g(x) đạt GTNN bằng khi
chứng minh bất đẳng thức tìm gtln,gtnn
Cho mk đề thi HSG lớp 8 gồm 6 bai, có 2 bài hình, 1 bài bất đẳng thức, 1 bài tìm GTLN (GTNN), 1 bài giải phương trình bài còn lại tự chọn. (NẾU CÓ ĐÁP ÁN THI CÀNG TỐT)
Không được lấy trên mạng nha, cô giáo mk biết hết.
( Đây là BTVN mk phải nộp gấp )
một bài bđt khó nha cho a,b,c là các số dương thỏa mãn a+b+c=3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau:
P=1/1+a^2 +1/1+b^2 +1/1+c^2
a, Chứng minh bất đẳng thức a2+b2+2 ≥ 2(a+b)
b,Cho hai số thực x,y thỏa mãn điều kiện: x^2+y^2 = 1. Tìm GTLN và GTNN của x+y
c, Cho a,b > 0 và a+b = 1. Tìm GTNN của S=\(\dfrac{1}{ab}\)+1/a2+b2
a)Có \(a^2+1\ge2a\) với mọi a; \(b^2+1\ge2b\) với mọi b
Cộng vế với vế \(\Rightarrow a^2+b^2+2\ge2\left(a+b\right)\)
Dấu = xảy ra <=> a=b=1
b) Áp dụng BĐT bunhiacopxki có:
\(\left(x+y\right)^2\le\left(1+1\right)\left(x^2+y^2\right)\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2\le2\)
\(\Leftrightarrow-\sqrt{2}\le x+y\le\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow\left(x+y\right)_{max}=\sqrt{2}\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=\sqrt{2}\\x=y\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow x=y=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)
\(\left(x+y\right)_{min}=-\sqrt{2}\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=-\sqrt{2}\\x=y\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow x=y=-\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)
c) \(S=\dfrac{1}{ab}+\dfrac{1}{a^2+b^2}=\dfrac{1}{a^2+b^2}+\dfrac{1}{2ab}+\dfrac{1}{2ab}\)
Với x,y>0, ta có: \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\ge\dfrac{4}{x+y}\) (1)
Thật vậy (1) \(\Leftrightarrow\dfrac{y+x}{xy}\ge\dfrac{4}{x+y}\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2\ge4xy\)\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2\ge0\) (lđ)
Áp dụng (1) vào S ta được:
\(S\ge\dfrac{4}{a^2+b^2+2ab}+\dfrac{1}{2ab}\)
Lại có: \(ab\le\dfrac{\left(a+b\right)^2}{4}\) \(\Leftrightarrow2ab\le\dfrac{\left(a+b\right)^2}{2}\Leftrightarrow2ab\le\dfrac{1}{2}\)\(\Rightarrow\dfrac{1}{2ab}\ge2\)
\(\Rightarrow S\ge\dfrac{4}{\left(a+b\right)^2}+2=6\)
\(\Rightarrow S_{min}=6\Leftrightarrow a=b=\dfrac{1}{2}\)
Cho mình xin một số bài toán bất đẳng thức hay, có lời giải thì càng tốt nha.
-Tìm một cách chứng minh khác của bất đẳng thức tam giác
Lấy bài nhanh nha
chứng minh trong m số nguyên bất kì bao giờ cũng có một số chia hết cho m hoặc tổn của một nhóm số trong m số đó chia hết cho.
bài này khó nên các bạn ghi giùm mình cả cách giải nhé !
Ve vẻ vè ve giúp mình giải với toán khó lắm rồi mình giải ko được
Bạn nào giải được thì giúp mình với !
Một hôm anh hỏi ai giải được bài toán này anh cho một cái kẹo
Bài toán hỏi rằng:Hãy cho biết có tất cả bao nhiêu số lẻ có 3 chữ số chia hết cho 5
Ai giải bài toán thì nhớ nêu cách giải sẽ được 5 tick nha
Số lớn nhất có 3 CS lẻ chia hết cho 5 là: 995
Số nhỏ nhất có 3 CS lẻ chia hết cho 5 là : 105
Dãy số có khoảng cách là 10
Vậy có : ( 995-105):10+1=90 ( số)
DE OM . EM HOC LOP 4 CHI HOC LOP 5 NEN BAI TOAN NAY DOI VOI CHI AL QUA DE EM A
Số lẻ có 3 chữ số chia hết cho 5 thì những số đó chỉ có tận cùng là 5
Các số đó là
105;115;125;...;995
Vậy có tất cả
(995-105):10+1=90 ( số)
Nói lời phải giữ lời nha, tích mk 5 cái đó