a: Xét ΔKNP vuông tại K và ΔHPN vuông tại H có

PN chung

góc KNP=góc HPN

=>ΔKNP=ΔHPN

b: Xét ΔENP có góc ENP=góc EPN

nên ΔENP cân tại E

c: Xét ΔMNE và ΔMPE có

MN=MP

EN=EP

ME chung

=>ΔMNE=ΔMPE

=>góc NME=góc KME

=>ME là phân giác của góc NMP

a: Xet ΔKNP vuông tại K và ΔHPN vuông tại H có

NP chung

góc KNP=góc HPN

=>ΔKNP=ΔHPN

b: ΔKNP=ΔHPN

=>góc ENP=góc EPN

=>ΔENP cân tại E

c: Xét ΔMKE vuông tại K và ΔMHE vuông tại H có

ME chung

MK=MH

=>ΔMKE=ΔMHE

=>góc KME=góc HME

=>ME là phân giác của góc NMP

a: Xét ΔMNP có MI là phân giác

nên IN/IP=MN/MP=3/5

b: Đề sai rồi bạn

mk chỉ nêu hướng giải còn bn tự trình bày nha

a,Ta có MN=3cm ,MP=4cm

=>NP=5cm

Ta có MN²=NK.NP  (HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC MNP VUÔNG )

=>NK=3²:5=1,8cm

T² BN TÍNH ĐC KP

Lại có MK²=NK.KP (HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC MNP VUÔNG)

=>MK=2,4cm

Lại có MK²=MF.MP

=>MF=1,44cm

 b, bn C/m  MEKF là hcn =>\(\widehat{M_1}=\widehat{E_1}\)

Ta có \(\widehat{M_1}+\widehat{N}=90^O,\widehat{M_1}=\widehat{E_1}\)

=> \(\widehat{E_1}+\widehat{N}=90^O\)

Lại có \(\widehat{E_1}+\widehat{F_1}=90^O\)

\(\Rightarrow\widehat{F_1}=\widehat{N}\)=> \(\Delta EFM\)ĐỒNG DẠNG VS\(\Delta PNM\)(dpcm)

tk mk nha

chúc bn học giỏi

mk làm được câu a,b rồi . Mình cần câu c cơ

a) Xét tam giác PNK vuông tại P và tam giác INK vuông tại I có:

\(\widehat{N}=\widehat{K}\)(tam giác MNK là tam giác cân)

NK:chung

Suy ra \(\Delta PNK=\Delta INK\)(cạnh huyền-góc nhọn)

=>PN=IK(1)

Mà do MNK cân tại M nên MN=MK(2)

Từ (1) và (2), suy ra MI=MP

b)Từ a) ta suy ra: \(\widehat{HNK}=\widehat{HKN}\)(hai góc tương ứng)<=> \(\widehat{IKH}=\widehat{PNH}\)

Xét tam giác PHN vuông tại P và tam giác IHK vuông tại I có:

\(NP=IK\left(cmt\right)\)

\(\widehat{IKH}=\widehat{PNH}\)(cmt)

Suy ra:....(cạnh góc vuông-góc nhọn kề)

=>HP=HI

Xét tam giác PMH và tam giác HMI có:

MH:chung

MP=MI(cmt)

HP=HI(cmt)

Suy ra:....(c-c-c)

=> \(\widehat{PMH}=\widehat{IMH}\)(hai góc tương ứng )

=>MH là tia phân giác của góc M

c) Từ b) suy ra MP=MI(2 cạnh tương ứng)

=>PMI là tam giác cân

Xét tam giác PMI có:

\(\widehat{P}=\widehat{I}=\frac{180^o-\widehat{M}}{2}\left(1\right)\)

Xét tam giác MNK có:

\(\widehat{K}=\widehat{N}=\frac{180^o-\widehat{M}}{2}\left(2\right)\)

=>\(\widehat{K}=\widehat{N}=\widehat{P}=\widehat{I}\)

Mà các cặp góc này ở vị trí đồng vị nên PI//NK

Áp dụng định lý Py-ta-go cho tam giác MNP vuông tại M:

\(MN^2+MP^2=NP^2\)

Thay số: \(7^2+MP^2=25^2\)

\(\Rightarrow MP=24\left(cm\right)\)

Áp dụng hệ thức lượng cho tam giác vuông MNP, đường cao MH ta có:

\(MK.NP=MN.MP\)

Thay số: \(MK.25=7.24\Rightarrow MK=6,72\left(cm\right)\)

Áp dụng định lý Py - ta - go cho tam giác MNK vuông tại K ta có:

\(MK^2+NK^2=MN^2\)

Thay số: \(6,72^2+NK^2=7^2\Rightarrow NK=1,96cm\)