Lời giải:
$4x^5y^2-3x^3y+7x^3y+ax^5y^2=(a+4)x^5y^2+4x^3y$

Nếu $a+4\neq 0$ thì bậc của đa thức là $5+2=7$ (trái giả thiết)

Nếu $a+4=0$ thì bậc của đa thức là $3+1=4$ (thỏa mãn)

Vậy $a=-4$

\(A=7x^3y-\dfrac{1}{2}xy-4x^3-5x-2+5xy\)

\(=7x^3y+\left(5-\dfrac{1}{2}\right)xy-4x^3-5x-2\)

\(=7x^3y+4,5xy-4x^3-5x-2\)

Đa thức A có Bậc 4.

\(B=-\dfrac{4}{3}xyz-\dfrac{1}{3}xy^2x+4-5xyz+3x^2y^2\)

\(=-\left(\dfrac{4}{3}+5\right)xyz-\dfrac{1}{3}xy^2z+3x^2y^2+4\)

\(=-\dfrac{19}{3}xyz-\dfrac{1}{3}xy^2z+3x^2y^2+4\)

Đa thức B có Bậc 4.

Ta có: \(4x^5y^2-3x^3y+7x^3y+ax^5y^2\)

\(=\left(4+a\right)x^5y^2+\left(-3+7\right)x^3y\)

\(=\left(4+a\right)x^5y^2+4x^3y\)

Vì đa thức có bậc là 4 

mà \(x^5y^2\)có bậc là 7 

nên : \(4+a=0\)<=> a = -4 

Khi đó đa thức bằng: \(4x^3y\) có bậc là 4 

Vậy a = -4

Nguyễn Linh Chi hôm qua cô con HD trình bày kiểu này : 

\(4x^5y^2-3x^3y+7x^3y+ax^5y^2\)

\(=\left(4x^5y^2+ax^5y^2\right)+\left(-3x^3y+7x^3y\right)\)

\(=\left(4+a\right)x^5y^2+4x^3y\)

đến đây ta nhận thấy 4x³y có số bậc là 4 . Vì vậy (4+a)x⁵y² không tồn tại hay 4+a=0 

\(4+a=0\Rightarrow a=-4\)

chết dòng 5 con  thiếu ; bổ sung :

ta nhận thấy 4x³ycó bậc là 4 . Mà theo dữ kiện đề bài ; ta có đa thức trêncó bậc là 4.Vì vậy ,(4+a)x⁵y² không tồn tại hay là : (4+a)=0

a: \(H=6x^3y^4-2x^4y^2+3x^2y^2+5x^4y^2-A\cdot x^3y^4\)

\(=x^3y^4\left(6-A\right)+x^4y^2\left(5-2\right)+3x^2y^2\)

\(=\left(6-A\right)\cdot x^3y^4+x^4y^2\cdot3+3x^2y^2\)

Để H có bậc là 6 thì 6-A=0

=>A=6

b: Khi A=6 thì \(H=\left(6-6\right)\cdot x^3y^4+3x^4y^2+3x^2y^2\)

\(=3x^4y^2+3x^2y^2\)

\(=3x^2y^2\left(x^2+1\right)\)

\(x^2+1>1>0\forall x\ne0\)

\(x^2>0\forall x\ne0\)

\(y^2>0\forall y\ne0\)

Do đó: \(x^2y^2\left(x^2+1\right)>0\forall x,y\ne0\)

=>\(H=3x^2y^2\left(x^2+1\right)>0\forall x,y\ne0\)

=>H luôn dương khi x,y khác 0