tìm số nguyên dương n sao cho \(\frac{n-23}{n+89}\)là bình phương 1 số hữu tỉ dương
Những câu hỏi liên quan
tìm số nguyên dương n để \(\frac{n-23}{n=89}\) là bình phương 1 số hữu tỉ dương
tìm tất cả các số nguyên dương thỏa mãn n+8/n+3 là bình phương 1 số hữu tỉ.
Xem chi tiết
Cho số nguyên dương n thỏa mãn 2n+1 / 3n+1 là bình phương một số hữu tỉ. Chứng minh rằng n chia hết cho 40
Ta có :
\(10\le n\le99\)
\(\Rightarrow21\le2n+1\le201\)
\(\Rightarrow2n+1\) là số chính phương lẻ (1)
\(\Rightarrow2n+1\in\left\{25;49;81;121;169\right\}\)
\(\Rightarrow n\in\left\{12;24;40;60;84\right\}\)
\(\Rightarrow3n+1\in\left\{37;73;121;181;253\right\}\left(2\right)\)
\(\left(1\right),\left(2\right)\Rightarrow\dfrac{2n+1}{3n+1}=\dfrac{2.40+1}{3.40+1}=\dfrac{81}{121}=\left(\dfrac{9}{11}\right)^2\left(n=40\right)\)
\(\Rightarrow dpcm\)
\(\Rightarrow n=40⋮40\Rightarrow dpcm\)
Đúng 0
Bình luận (0)
có bao nhiêu chữ số nguyên dương n để n-37/n+43 là bình phương của một số hữu tỉ dương
Tìm các số nguyên n lớn nhất - nhỏ nhất sao cho x = \(\frac{n-2016}{2015+n}\)là số hữu tỉ dương.
Tìm các số nguyên n sao cho \(x=\frac{n+2}{5-n}\)là số hữu tỉ dương.
ĐỂ x là số hữu tỉ dương
=> x < 0 ; x < 0 khi và chỉ khi
(+) n + 2 > 0 và 5 -n < 0
=> n > -2 ; n < 5
=> -2 < n < 5
n nguyên => n = -1 ; 0 ; 1 ; 2 ;3 ; 4 ;5
(+) n + 2 < 0 và 5 - n < 0
=> n < - 2 và n > 5
=> 5 < n < -2 ( không có n )
Đúng 0
Bình luận (0)
Tìm các số nguyên n lớn nhất - nhỏ nhất sao cho x = n-1/2017-n là số hữu tỉ dương
Để X dương thì (n-1) và (2017-n) cùng dấu (X khác 0 => n khác 1 và để X tồn tại thì n khác 2017)
+ TS và MS cùng âm
TS âm => n < 1
MS âm => n > 2017 (vô lí)
+ TS và MS cùng dương
TS dương => n > 1
MS dương => n < 2017
=> 1 < n < 2017
Mà n nguyên => n LN là 2016 và n NN là 2
a) Cho các số a,b,c là các số hữu tỉ đôi một khác nhau CMR: Bfrac{1}{left(a-bright)^2}+frac{1}{left(b-cright)^2}+frac{1}{left(c-aright)^2} Là bình phương của một số hữu tỷb) Cho các số a,b,c là các số thực dương CMR: frac{b^2+c^2}{a}+frac{c^2+a^2}{b}+frac{a^2+b^2}{c}ge2left(a+b+cright) c) Tìm tất cả các số nguyên dương n sao cho n^4+n^3+1là số chính phương
Đọc tiếp
a) Cho các số a,b,c là các số hữu tỉ đôi một khác nhau CMR:
\(B=\frac{1}{\left(a-b\right)^2}+\frac{1}{\left(b-c\right)^2}+\frac{1}{\left(c-a\right)^2}\) Là bình phương của một số hữu tỷ
b) Cho các số a,b,c là các số thực dương CMR: \(\frac{b^2+c^2}{a}+\frac{c^2+a^2}{b}+\frac{a^2+b^2}{c}\ge2\left(a+b+c\right)\)
c) Tìm tất cả các số nguyên dương n sao cho \(n^4+n^3+1\)là số chính phương
Đặt \(a-b=x;b-c=y;c-a=z\)
\(\Rightarrow x+y+z=a-b+b-c+c-a=0\)
Lúc đó: \(B=\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}\)
Mà \(x+y+z=0\Rightarrow2\left(x+y+z\right)=0\Rightarrow\frac{2\left(x+y+z\right)}{xyz}=0\)
\(\Rightarrow B=\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}+\frac{2\left(x+y+z\right)}{xyz}\)
\(=\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}+\frac{2}{yz}+\frac{2}{xz}+\frac{2}{xy}\)
\(=\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)^2\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Tìm các giá trị nguyên dương của n sao cho \(\frac{n-17}{n-23}\) là bình phương của số hữu tỉ.
\(\frac{n-17}{n-23}=k^2\Leftrightarrow n-17=k^2n-23k^2\)
\(\Leftrightarrow n\left(k^2-1\right)=23k^2-17\Leftrightarrow n=\frac{23k^2-17}{k^2-1}=23+\frac{6}{k^2-1}\)
\(\Rightarrow k^2-1=Ư\left(6\right)=\left\{-1;1;2;3;6\right\}\)
\(k^2-1=-1\Rightarrow k^2=0\Rightarrow n=17\)
\(k^2-1=1\Rightarrow k^2=2\) (ko tồn tại k hữu tỉ)
\(k^2-1=3\Rightarrow k^2=4\Rightarrow n=25\)
\(k^2-1=2\Rightarrow k^2=3\left(ktm\right)\)
\(k^2-1=6\Rightarrow k^2=7\left(ktm\right)\)
Vậy \(n=\left\{17;25\right\}\)
Bạn nên thêm các điều kiện mẫu khác 0 vào cho chặt chẽ hơn
Đúng 0
Bình luận (0)