tia phân giác trong góc A cắt BC tại D

Vì AD,AE lần lượt là phân giác trong và ngoài của góc A \(\Rightarrow AD\bot AE\Rightarrow\angle EAB=90-\angle BAD=90-\dfrac{1}{2}\angle BAC\)

Ta có: \(\angle AEB=\angle ABC-\angle EAB=\angle ABC-90+\dfrac{1}{2}\angle BAC\)

\(=\angle ABC-90+\dfrac{1}{2}\left(180-\angle ABC-\angle ACB\right)\)

\(=\angle ABC-90+90-\dfrac{1}{2}\angle ABC-\dfrac{1}{2}\angle ACB=\dfrac{1}{2}ABC-\dfrac{1}{2}\angle ACB\)

Ta có: \(\widehat{BAD}\) là góc ngoài tại đỉnh A của ΔABC(gt)

nên \(\widehat{BAD}=\widehat{ABC}+\widehat{ACB}\)

\(\Leftrightarrow\widehat{EAB}=\dfrac{1}{2}\left(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}\right)\)

Ta có: \(\widehat{ABE}\) là góc ngoài tại đỉnh B của ΔABC(gt)

nên \(\widehat{ABE}=\widehat{BAC}+\widehat{ACB}\)

\(\Leftrightarrow\widehat{ABE}=180^0-\widehat{BAD}+\widehat{ACB}\)

\(\Leftrightarrow\widehat{ABE}=180^0-\widehat{ABC}-\widehat{ACB}+\widehat{ACB}\)

\(\Leftrightarrow\widehat{ABE}=180^0-\widehat{ABC}\)

Xét ΔEBA có 

\(\widehat{AEB}+\widehat{EAB}+\widehat{ABE}=180^0\)(Định lí tổng ba góc trong một tam giác)

\(\Leftrightarrow\widehat{AEB}=180^0-180^0+\widehat{ABC}-\dfrac{1}{2}\widehat{ABC}-\dfrac{1}{2}\widehat{ACB}\)

\(\Leftrightarrow\widehat{AEB}=\dfrac{1}{2}\widehat{ABC}-\dfrac{1}{2}\widehat{ACB}\)

mình chọn c k cho mình rồi mình kết bạn

ko biết. k mik nha

Khánh Huyền k mik nha

ai vẽ hình giúp mk câu 1 đc ko

a) Xét   \(\Delta ABC\) có tia phân giác \(BAC,ACB\)  cắt nhau tại O suy ra O là giao điểm của 3 đường phân giác trong tam giác ABC suy ra BO là phân giác của \(\widehat{CBA}\)   (tính chất 3 đường phân giác của tam giác)

\(\Rightarrow DBO=ABO=\dfrac{DBA}{2}\left(1\right)\) ( tính chất tia phân giác )

Lại có BF là phân giác của \(\widehat{ABx\left(gt\right)}\) \(=ABF=FBx\left(2\right)\)

( tính chất của tia phân giác ) 

Mà \(ABD+ABx=180^o\left(3\right)\left(kềbu\right)\)

Từ \(\left(1\right)\left(2\right)\left(3\right)\Rightarrow OBA+ABF=180^o\div2=90^o\Rightarrow BO\text{⊥ }BF\)

b) Ta có \(FAB+BAC=180^o\)( kề bù ) mà \(BAC=120^o\left(gt\right)\Rightarrow FAB=60^o\)

\(\Rightarrow\text{AD là phân giác của}\widehat{BAC}\)  ( dấu hiệu nhận biết tia phân  giác )

\(\Rightarrow BAD=CAD=60^o\) ( tính chất tia phân giác )

\(\Rightarrow FAy=CAD=60^o\) ( đối đỉnh ) \(\Rightarrow FAB=FAy=60^o\Rightarrow\) AF là tia phân giác của \(BAy\) ( dấu hiệu nhận biết tia phân giác )

Vậy \(\Delta ABD\) có hai tia phân giác của hai góc ngoài tại đỉnh A và đỉnh B cắt nhau tại F nên suy ra DF là phân giác của \(ADB=BDF=ADF\) ( tính chất tia phân giác )

c) Xét \(\Delta ACD\) có phân giác góc ngoài tại đỉnh A và phân giác trong tại đỉnh C cắt nhau tại E nên suy ra DE cũng là phân giác của \(ADB\Rightarrow\)\(D,E,F\) thẳng hàng