Gọi độ dài 3 cạnh của tam giác đó là x;y;z (x;y;z >0; x:y:z=2:3:4 ) ; ba chiều cao tương ứng là a;b;c

Đặt x = 2*t ; y = 3*t ; z = a*t

Gọi S là diện tích tam giác đó

2S =  x*a = y*b = z*c

=>a*2*t = b*3*t = c*4*t

=>2*a = 3*b = 4*c

=> a/6 = b/4 = c/3

Vậy ba chiều cao tương ứng tỉ lệ với 6;4;3

Xem trong câu hỏi tương tự

tại sao lại suy ra được a/6=b/4=c/5?

3 số 3 ạ sao toán lớp 7 dễ vậy

Gọi độ dài 3 cạnh lần lượt là : $2k;3k;4k$
Đặt $p=\frac{2k+3k+4k}{2}=\frac{9k}{2}$
Áp dụng công thức tính đường cao ta có:
$h_a=\frac{2.\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}$
Ta tính được $h_a$ theo k

Giải: Đặt các cạnh là $2a,3a,4a$ thì các chiều cao là $\frac{\mathrm{S/}}{2a},\frac{\mathrm{S/}}{3a},\frac{\mathrm{S/}}{4a}$ chúng tỉ lệ $\frac{\mathrm{3/}}{2}:1:\frac{\mathrm{3/}}{4}$ hay là $6:4:3$

Gọi độ dài 3 cạnh của tam giác là \(a,b,c\). Ta có \(a:b:c=2:3:4\).
Suy ra \(\frac{a}{2}=\frac{b}{3}=\frac{c}{4}=k\left(k>0\right)\) hay \(\hept{\begin{cases}a=2k\\b=3k\\c=4k\end{cases}}\).
Gọi chiều cao tương ứng của ba cạnh tam giác là \(h_a,h_b,h_c\).
Ta có \(\frac{1}{2}a.h_a=\frac{1}{2}b.h_b=\frac{1}{2}c.h_c\) hay \(\frac{1}{2}.2k.h_a=\frac{1}{2}.3k.h_b=\frac{1}{2}.4k.h_c\)\(\Leftrightarrow2h_a=3.h_b=4.h_c\).
Suy ra \(\frac{h_a}{\frac{1}{2}}=\frac{h_b}{\frac{1}{3}}=\frac{h_c}{\frac{1}{4}}\).
Vậy chiều cao tương ứng với ba cạnh của tam giác tỉ lệ với \(\frac{1}{2},\frac{1}{3},\frac{1}{4}\).
 

Gọi độ dài 3 cạnh lần lượt là a,b,c ( ĐK a,b,c > 0 )

Vì ba cạnh tam giác tỉ lệ với 2,3,4 nên a,b,c tỉ lệ với 2,3,4

suy ra \(\frac{a}{2}=\frac{b}{3}=\frac{c}{4}\)

Mà tổng số đo của 1 tam giác là 180 độ

suy ra a + b + c = 180

Theo t/c của dãy tỉ số bằng nhau ta được:

\(\frac{a}{2}=\frac{b}{3}=\frac{c}{4}=\frac{a+b+c}{2+3+4}=\frac{a+b+c}{9}\)

Thay a + b + c = 180 ta được:

\(\frac{a}{2}=\frac{b}{3}=\frac{c}{4}=\frac{180}{9}=20\)

Từ \(\frac{a}{2}=20\Rightarrow a=20.2=40\)(t/m)

Từ \(\frac{b}{3}=20\Rightarrow b=20.3=60\)(t/m)

Từ \(\frac{c}{4}=20\Rightarrow c=20.4=80\)(t/m)

Vậy: ........

Nhớ k cho mình nhé! Thank you!!!

Độ dài 3 cạnh là a;b;c. Ba chiều cao tương ứng là: x;y;z. Diện tích là S.

\(a=\frac{2S}{x}\)

\(b=\frac{2S}{y}\)

\(c=\frac{2S}{z}\)

\(\Rightarrow\frac{a}{2}=\frac{b}{3}=\frac{c}{4}\)

\(\Rightarrow\frac{2S}{2x}=\frac{2S}{2y}=\frac{2S}{2z}\)

\(\Rightarrow2x=3y=4z\)

\(\Rightarrow\frac{x}{6}=\frac{y}{4}=\frac{z}{3}\)

Vậy: Chiều cao tương tự là: 6;4;3

Gọi đọ dài 3 cạnh lần lượt là x ; y ; z (x ; y ; z > 0)

Theo bài ra ta có : 

\(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}\)và \(x+y+z=180^0\)

Áp dụng t/c dãy tỉ số ''='' nhau ta có 

\(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}=\frac{x+y+z}{2+3+4}=\frac{180}{9}=20\)

\(\Leftrightarrow\frac{x}{2}=20\Leftrightarrow x=40\)(1)

\(\Leftrightarrow\frac{y}{3}=20\Leftrightarrow y=60\)(2)

\(\Leftrightarrow\frac{z}{4}=20\Leftrightarrow z=80\)(3)

Từ 1;2;3 => Độ dài 3 cạnh lần lượt là 40^0 ; 60^0 ; 80^0 =))