a: AE\(\perp\)BD

CF\(\perp\)BD

Do đó: AE//CF

Xét ΔAED vuông tại E và ΔCFB vuông tại F có

AD=CB

\(\widehat{ADE}=\widehat{CBF}\)(hai góc so le trong, AD//BC)

Do đó: ΔAED=ΔCFB

=>AE=CF

Xét tứ giác AECF có

AE//CF

AE=CF

Do đó: AECF là hình bình hành

b:Ta có: AE//CF

E\(\in\)AI

F\(\in\)CK

Do đó: AI//CK

Ta có: AB//CD
K\(\in\)AB

I\(\in\)CD

Do đó: AK//CI

Xét tứ giác AKCI có

AK//CI

AI//CK

Do đó: AKCI là hình bình hành

=>AI=CK

c: ΔADE=ΔCBF

=>DE=BF

DE+EF=DF

BF+FE=BE

mà DE=BF và EF=FE

nên DF=BE

a, Tứ giác AECF là hình bình hành. 

Để chứng minh điều này, ta cần chứng minh rằng các cạnh của tứ giác AECF là song song và bằng nhau.

- Ta có AE và CF là hai đường cao của tam giác ABC, do đó AE và CF vuông góc với BD.

- Vì AE và CF vuông góc với BD, nên AE và CF song song với nhau.

- Ta cũng có BD là đường cao của tam giác ACF và tam giác AEC, do đó BD vuông góc với AE và CF.

- Vì BD vuông góc với AE và CF, nên BD cắt AE và CF thành hai đoạn thẳng bằng nhau.

- Vì AE và CF song song và có độ dài bằng nhau, nên tứ giác AECF là hình bình hành.

b, Ta cần chứng minh AI = CK.

- Ta có tứ giác AECF là hình bình hành, do đó AE và CF song song và có độ dài bằng nhau.

- Vì AE và CF song song và có độ dài bằng nhau, nên tam giác AIE và tam giác CKF là hai tam giác đồng dạng (cạnh bên tương ứng bằng nhau và góc tương ứng bằng nhau).

- Từ đó, ta có AI/CK = AE/CF = 1 (vì AE và CF có độ dài bằng nhau).

- Vì vậy, AI = CK.

c, Ta cần chứng minh BE = DF.

- Ta có tứ giác AECF là hình bình hành, do đó AE và CF song song và có độ dài bằng nhau.

- Vì AE và CF song song và có độ dài bằng nhau, nên tam giác ABE và tam giác DCF là hai tam giác đồng dạng (cạnh bên tương ứng bằng nhau và góc tương ứng bằng nhau).

- Từ đó, ta có BE/DF = AE/CF = 1 (vì AE và CF có độ dài bằng nhau).

- Vì vậy, BE = DF.

a. 
xét 2 tam giác ABD và CBD có các cặp cạnh tương ứng bằng nhau( vì hình bình hành) 
=>tgiac ABD = tgiac CBD 
=> đường cao AE = CF( đường cao tương ứng cũng bằng nhau) (1) 
ta lại có:AE vuong goc với BD, CF vuong góc với BD => AE //CF (2) 
từ 1 và 2 => AECF là hình bình hành 
b. 
xét 2 tam giác AID và tam giác CBK 
có BC = AD( cạnh hbh) (1) 
góc ADC = góc CBA ( 2 góc đối hbh) (2) 
gọi: 
M là giao điểm của CK và AD 
N là giao điểm của AI và BC 
ta có ANCM là hbh vì có các cặp cạnh song song với nhau 
=> góc BCM = góc NAD (3) 
từ 1,2 và 3 => tam giác BCK = tgiác DAI ( goc - canh -goc) 
=> AI = CK (cpcm) 
c. 
xét 2 tam giác vuông ABE và CDF 
ta có: 
AB = CD ( 2 cạnh đối hbh ABCD) 
AE = CF (2 cạnh đối hbh AECF) 
=> tgiác ABE = tgiác CDF 
=> BE =CF (dpcm)

a: Xét ΔAED vuông tại E và ΔCFB vuông tại F có

AD=CB

\(\widehat{ADE}=\widehat{CBF}\)

Do đó: ΔAED=ΔCFB

Suy ra: AE=CF và DE=BF

Xét tứ giác AECF có

AE//CF
AE=CF

DO đó: AECF là hình bình hành

b: Xét ΔKBF vuông tại F và ΔIDE vuông tại E có

BF=DE

\(\widehat{KBF}=\widehat{IDE}\)

Do đó: ΔKBF=ΔIDE

Suy ra: KB=ID

=>AK=CI

Xét tứ giác AKCI có 

AK//CI

AK=CI

Do đó: AKCI là hình bình hành

Suy ra: AI//CK

c: BF=DE

=>BF+EF=DE+EF

=>BE=DF