Cho tam giác ABC có AB = 24 cm, AC = 28 cm. Đường phân giác của góc A cắt BC tại D. Gọi M và N là hình chiếu của B và C lên AD.
a) Tính BM/CN
b) C/m AM/AN = DM/DN
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC có các cạnh AB = 24 cm, AC = 28 cm. Tia phân giác của góc A cắt cạnh BC tại D. Gọi M, N theo thứ tự là hình chiếu của B và C trên đường thẳng AD
a) Tính tỉ số \(\dfrac{BM}{CN}\)
b) Chứng minh rằng \(\dfrac{AM}{AN}=\dfrac{DM}{DN}\)
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB<AC. Kẻ tia phân giác AD. Gọi M và N lần lượt là hình chiếu của D trên AB và AC. BN cắt CM tại K, AK cắt DM tại I, BN cắt DM tại E, CM cắt DN tại F. a) c/m EF//BC b) c/m K là trực tâm của tam giác AEF c) Tính số đo của góc BID
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB<AC. Kẻ tia phân giác AD. Gọi M và N lần lượt là hình chiếu của D trên AB và AC. BN cắt CM tại K, AK cắt DM tại I, BN cắt DM tại E, CM cắt DN tại F.
a) c/m EF//BC
b) c/m K là trực tâm của tam giác AEF
c) Tính số đo của góc BID
cho tam giác ABC có AB=x, AC= y(x<y) và AD là đường phân giác . M,N lần lượt là hình chiếu của B,C lên cạnh AD.
a) Cm: AM/AN = DM/DN
b) Cm: Stam giác ABD =x/(x+y) * Stam giác ABC
c) Gọi I là trung điểm BC, tia Ix song song với AD cắt AB,AC tại E, K. Cm:BE=CK
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB<AC. Kẻ tia phân giác AD. Gọi M và N lần lượt là hình chiếu của D trên AB và AC. BN cắt CM tại K, AK cắt DM tại I, BN cắt DM tại E, CM cắt DN tại F.
a) c/m EF//BC
b) c/m K là trực tâm của tam giác AEF
c) Tính số đo của góc BID
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB<AC, tia phân giác AD. Gọi M và N lần lượt là hình chiếu của D trên AB và AC.BN cắt CM tại K, AK cắt DM tại I, BN cắt DM tại E, CM cắt DN tại F
a) Cm: EF//BC
b)Cm: K là trực tâm tam giác AEF
c) Tính số đo góc \(\widehat{BID}\)
a) Ta thấy: Tam giác ABC vuông tại A; DN vuông góc AC=> DN//AB => \(\frac{DF}{FN}=\frac{BM}{AM}\)(Hệ quả của ĐL Thales) (1)
Lại có: DM vuông góc AB; ^BAC=900 => DM//AC hay EM//AN => \(\frac{BM}{AM}=\frac{BE}{EN}\)(ĐL Thales) (2)
Từ (1) và (2) => \(\frac{DF}{FN}=\frac{BE}{EN}\)=> \(EF\)//\(BD\)(ĐL Thales đảo)
hay \(EF\)//\(BC\)(đpcm)
b) Dễdàng c/m được: Tứ giác AMDN là hình vuông => AM=MD=DN=AN
Gọi giao điểm của AE và FM là O
Ta có: \(\frac{DF}{DN}=\frac{BM}{AB}=\frac{BD}{BC}\)(Hệ quả ĐL Thales) (3)
Tương tự: \(\frac{EM}{MD}=\frac{AN}{AC}=\frac{BD}{BC}\)(4)
Từ (3) và (4) => \(\frac{DF}{DN}=\frac{EM}{MD}\)Mà DN=MD => DF=EM.
Xét \(\Delta\)AME và \(\Delta\)MDF:
AM=MD
^AME=^MDF => \(\Delta\)AME=\(\Delta\)MDF (c.g.c) => ^MAE=^DMF (2 góc tương ứng)
EM=DF (cmt)
Lại có: ^MAE+^MEA=900 => ^DMF+MEA=900 hay ^EMO+^MEO=900
Xét \(\Delta\)MEO: ^EMO+^MEO=900 =. \(\Delta\)MEO vuông tại O => FM vuông góc với AE
Tương tự ta c/m được EN vuông góc với AF
=> FM và EN là 2 đường cao của tam giác AEF. mà 2 đoạn này cắt nhau tại K
Vậy K là trực tâm tam giác AEF (đpcm).
c) Gọi BI giao AD tại H
K là trực tâm tam giác AEF (cmt) => AK vuông góc EF .Mà EF//BC (cmt) => AK vuông góc với BC
hay AK vuông góc với BD
Xét tam giác BAD:
AK vuông góc BD
DM vuông góc AB => I là trực tâm tam giác BAD
AK cắt DM tại I
=> BI vuông góc AD => IH vuông góc với AD.
Lại có ^HDI=^ADM=450 => Tam giác IHD vuông cân tại H
=> ^HID = 450 => ^BID=1350.
Vậy ^BID=1350.
Đúng 0
Bình luận (0)
tam giác ABC vuông tại A có AB<AC.kẺ tia phân giác AD. Gọi M,N lần lượt là hình chiếu của D trên AB và AC. BN cắt CM tại K, AK cắt DM tại I, BN cắt DM tại E, CM cắt DN tại F
a, chứng minh EF // BC
b, cmr K là trực tâm của tam giác AEF
c, tính số đo góc BID
Giúp e vs ạ e đang cần gấp xin cảm ơn
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB<AC. Kẻ tia phân giác AD. Gọi M và N lần lượt là hình chiếu của D trên AB và AC. BN cắt CM tại K, AK cắt DM tại I, BN cắt DM tại E, CM cắt DN tại F.
a) c/m EF//BC
b) c/m K là trực tâm của tam giác AEF
c) Tính số đo của góc BID
Cho∆ABC có AB=12cm, AC=18cm.Tia phân giác của góc A cắt BC ở D. Gọi M, N theo thứ tự là hình chiếu của B, C trên AD
a) cm ∆MAB~∆NAC
b) cm AM/AN=DM/DN
C) gọi I là trung điểm BC tính tỉ số diện tích ∆ADI và ∆ABC
Làm hộ mình câu c thôi ạk
a) Xét \(\Delta MAB\)và \(\Delta NAC\) có:
\(\widehat{BMA}=\widehat{CNA}=90^0\)
\(\widehat{MAB}=\widehat{NAC}\) (gt)
suy ra: \(\Delta MAB~\Delta NAC\)
b) CM: \(\Delta MDB~\Delta NDC\)
\(\Rightarrow\)\(\frac{MD}{ND}=\frac{BM}{CN}\) (1)
\(\Delta MAB~\Delta NAC\)
\(\Rightarrow\)\(\frac{BM}{CN}=\frac{AM}{AN}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: \(\frac{AM}{AN}=\frac{DM}{DN}\)
Đúng 0
Bình luận (0)