Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
Dũng Nguyễn Tiến
Xem chi tiết
minh anh
Xem chi tiết
kẻ giấu tên
Xem chi tiết
Nguyễn Việt Nhật
Xem chi tiết
Bé hỏi bài
8 tháng 3 2021 lúc 21:52

Xét tg ABC có các đường trung tuyến AM, BD, CE. Đặt BC= a; AC= c. Theo bài ra ta có: AM< b+c/2

CMTT: BD< a+c/2 ; CE < a+b/2

Suy ra AM+BD+CE < a+b+c

Ta có BD+CE> 3/2 a

CMTT ta có:AM+CE > 3/2 b

                    AM+BD> 3/2 c

Suy ra 2(AM+BD+CE) > 3/2 ( a+c+c)

Do đó : AM+BD+CE > 3/4 ( a+b+c )

 

Vũ Thị Phương Mai
Xem chi tiết
Khanh Nguyễn Ngọc
10 tháng 9 2020 lúc 17:01

Vẽ tam giác ABC với các trung tuyến AD, BE, CF, trọng tâm (giao điểm 3 trung tuyến) là G.

Gọi M là điểm đối xứng của A qua D ---> D vừa là trung điểm AM, vừa trung điểm BC ---> ABMC là hình bình hành

---> BM=AC

Xét tam giác ABM---> \(AD< AB+BM\Leftrightarrow2AM< AB+AC\)(BĐT tam giác)

Hoàn toàn tương tự \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2BE< BC+BA\\2CF< CA+CB\end{cases}}\)

Cộng các BĐT vế theo vế \(\Rightarrow2\left(AM+BE+CF\right)< 2\left(AB+BC+CA\right)\Rightarrow AM+BE+CF< AB+BC+CA\)--->ĐPCM

Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên \(AG=\frac{2}{3}AM,BG=\frac{2}{3}BE,CG=\frac{2}{3}CF\)

Xét tam giác AGB \(\Rightarrow AB< AG+BG=\frac{2}{3}\left(AM+BE\right)\)(BĐT tam giác)

Hoàn toàn tương tự \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}BC< \frac{2}{3}\left(BE+CF\right)\\CA< \frac{2}{3}\left(CF+AM\right)\end{cases}}\)

Cộng các BĐT vế theo vế \(\Rightarrow AB+BC+CA< 2.\frac{2}{3}\left(AM+BE+CF\right)\)

\(\Rightarrow\frac{3}{4}\left(AB+BC+CA\right)< AM+BE+CF\)--->ĐPCM

Khách vãng lai đã xóa
Nguyễn Thảo My
Xem chi tiết
Vũ Khôi Nguyên
11 tháng 4 2021 lúc 19:55

Giải thích các bước giải:

Xét tam gíac ABC có các đường trung tuyến AM, BD, CE. Đặt BC= a; AC= c. Theo bài ra ta có: AM< b+c2b+c2

CMTT: BD< a+c2a+c2 ; CE < a+b2a+b2

=>AM+BD+CE < a+b+c

Ta có BD+CE> 3232 a

CMTT ta có:AM+CE > 3232  b

AM+BD>3232  c

=>2(AM+BD+CE) > 3232 (a+b+c)

Do đó : AM+BD+CE > 3434 (a+b+c)

Khách vãng lai đã xóa
Tym9900
Xem chi tiết
Thắng  Hoàng
23 tháng 11 2017 lúc 15:59

Bạn vào câu hỏi tương tự khác có

kakashi
Xem chi tiết
Kaylee Trương
Xem chi tiết
Trần Thị Loan
27 tháng 5 2015 lúc 12:02

A B C K G E M D

Xét tam giác ABC như hình vẽ. ta cần chứng minh: \(\frac{3}{4}\)(AB + BC + CA) < AM + BD + CE < AB + BC + CA

*) Chứng minh: AM + BD + CE < AB + BC + CA

+) Trên tia đối của tia MA lấy K sao cho MA = MK 

Khi đó, dễ dàng => tam giác BMK = CMA (c - g - c) => BK = AC

+) Xét  tam giác ABK có: AK < AB +BK   mà AK = 2.AM ; BK = AC

=> 2.AM < AB + AC          (1)

Tương tự, ta có: 2.BD < AB + BC  (2)

                        2.CE < AC + BC   (3)

Cộng từng vế của (1)(2)(3) => 2.(AM + BD + CE) < 2. (AB + BC + CA)

=> AM + BD + CE < AB + BC + CA

*) Chứng minh:  \(\frac{3}{4}\)(AB + BC + CA) < AM + BD + CE 

+) Xét tam giác AGB có: AG + GB > AB

mà AG = \(\frac{2}{3}\).AM ; BG = \(\frac{2}{3}\).BD (do G là trong tâm tam giác ABC)

=> \(\frac{2}{3}\).(AM + BD) > AB

+) Tương tự, ta có: \(\frac{2}{3}\)(AM + CE) > AC; \(\frac{2}{3}\)(BD + CE) > BC

=> \(\frac{2}{3}\).2. (AM + BD + CE) > AB + BC + CA

<=> \(\frac{4}{3}\) (AM + BD + CE) > AB + BC + CA

=> AM + BD + CE > \(\frac{3}{4}\)(AB + BC + CA)

=> ĐPCM

Xét tam giác ABC như hình vẽ. ta cần chứng minh:  4 3 (AB + BC + CA) < AM + BD + CE < AB + BC + CA *) Chứng minh: AM + BD + CE < AB + BC + CA +) Trên tia đối của tia MA lấy K sao cho MA = MK  Khi đó, dễ dàng => tam giác BMK = CMA (c - g - c) => BK = AC +) Xét  tam giác ABK có: AK < AB +BK   mà AK = 2.AM ; BK = AC => 2.AM < AB + AC          (1) Tương tự, ta có: 2.BD < AB + BC  (2)                         2.CE < AC + BC   (3) Cộng từng vế của (1)(2)(3) => 2.(AM + BD + CE) < 2. (AB + BC + CA) => AM + BD + CE < AB + BC + CA *) Chứng minh:   4 3 (AB + BC + CA) < AM + BD + CE  +) Xét tam giác AGB có: AG + GB > AB mà AG =  3 2 .AM ; BG =  3 2 .BD (do G là trong tâm tam giác ABC) =>  3 2 .(AM + BD) > AB +) Tương tự, ta có:  3 2 (AM + CE) > AC;  3 2 (BD + CE) > BC =>  3 2 .2. (AM + BD + CE) > AB + BC + CA <=>  3 4  (AM + BD + CE) > AB + BC + CA => AM + BD + CE >  4 3 (AB + BC + CA) => ĐPC

Xét tam giác ABC như hình vẽ. ta cần chứng minh:  4 3 (AB + BC + CA) < AM + BD + CE < AB + BC + CA *) Chứng minh: AM + BD + CE < AB + BC + CA +) Trên tia đối của tia MA lấy K sao cho MA = MK  Khi đó, dễ dàng => tam giác BMK = CMA (c - g - c) => BK = AC +) Xét  tam giác ABK có: AK < AB +BK   mà AK = 2.AM ; BK = AC => 2.AM < AB + AC          (1) Tương tự, ta có: 2.BD < AB + BC  (2)                         2.CE < AC + BC   (3) Cộng từng vế của (1)(2)(3) => 2.(AM + BD + CE) < 2. (AB + BC + CA) => AM + BD + CE < AB + BC + CA *) Chứng minh:   4 3 (AB + BC + CA) < AM + BD + CE  +) Xét tam giác AGB có: AG + GB > AB mà AG =  3 2 .AM ; BG =  3 2 .BD (do G là trong tâm tam giác ABC) =>  3 2 .(AM + BD) > AB +) Tương tự, ta có:  3 2 (AM + CE) > AC;  3 2 (BD + CE) > BC =>  3 2 .2. (AM + BD + CE) > AB + BC + CA <=>  3 4  (AM + BD + CE) > AB + BC + CA => AM + BD + CE >  4 3 (AB + BC + CA) => ĐPC