Vì \(2x⋮x\Rightarrow-5⋮x\)

\(\Rightarrow x\inƯ\left(-5\right)=\left\{5;-5\right\}\)

Thì M_min = 1

\(A=\frac{x-5}{x-3}=\frac{x-3-2}{x-3}=\frac{x-3}{x-3}-\frac{2}{x-3}=1-\frac{2}{x-3}\)

Để A đạt giá trị nhỏ nhất thì \(\frac{2}{x-3}\) đạt giá trị lớn nhất \(\Leftrightarrow x-3\)đạt giá trị nguyên dương nhỏ nhất \(\Leftrightarrow x-3=1\Leftrightarrow x=4\)

Vậy với x=4 thì A đạt giá trị nhỏ nhất.

Làm khâu rút gọn thôi 

\(=\frac{15}{x+2}+\frac{42}{3x+6}\)

\(=\frac{15}{x+2}+\frac{42}{3\left(x+2\right)}\)

\(=\frac{3.15+42}{3\left(x+2\right)}\)

\(=\frac{87}{3\left(x+2\right)}\)

\(=\frac{29}{x+2}\)

Câu b có phải để tử chia hết cho mẫu không nhỉ? Không chắc thôi để ngkh làm 

a, A=15/x+2 +42/3x+6

      =45/3x+6 + 42/3x+6

      =87/3x+6 = 29x+2 

b,để A có giá trị là số nguyên thì 29 phải chia hết cho x+2 hay x+2 thuộc tập hợp ước của 29 mà Ư(29)={29;-29;1;-1} .

Xét từng trường hợp .C, lấy trường hợp lớn nhất và bé nhất

E= \(\frac{5-x}{x-2}\) = \(\frac{3+2-x}{x-2}\) = \(\frac{3}{x-2}-1\) 

Vì E= \(\frac{3}{x-2}\) - 1 nên E có GTNN <=> \(\frac{3}{x-2}\) có GTNN

Với x>2 thì \(\frac{3}{x-2}\) > 0 ; với x< 2 thì \(\frac{3}{x-2}\) < 0

Vậy ta xét những giá trị x< 2

\(\frac{3}{x-2}\) có GTNN <=> \(\frac{3}{2-x}\) có GTLN <=> 2-x có GTNN ( vì \(\frac{3}{2-x}\) > 0 )

<=> x lấy GTLN <=> x= 1 ( vì x ϵ Z ; x> 2 )

Lúc đó GTNN của E = \(\frac{3}{1-2}\) - 1 = -4 ( khi x= 1 )

a, \(E=\frac{5-x}{x-2}=\frac{3+2-x}{x-2}=\frac{3-\left(x-2\right)}{x-2}=\frac{3}{x-2}-1\)

Để E có giá trị nguyên <=> x - 2 \(\in\)Ư(3) = {1;-1;3;-3}

b, Để E có GTNN <=> \(\frac{3}{x-2}\) có GTNN <=> \(\frac{3}{2-x}\)có GTLN <=> 2 - x có GTNN <=> x = 1 (vì x \(\in\)Z; x < 2)

Lúc đó GTNN của E = \(\frac{3}{1-2}-1=-4\)(khi x = 1)

a/ E = \(-\left(\frac{x-2-3}{x-2}\right)=-1+\frac{3}{x-2}\)Để E \(\in Z\)thì \(x-2=\left\{1,2,3,-1,-2,-3\right\}\)Thay lần lượt vào ta có

\(\frac{3}{3}=1\left(TM\right)\)\(x=1\Rightarrow x-2=1\Rightarrow x=3\)(TM)   Lần lượt thay các số vào sẽ tìm được x 

b/ Để E Min Thì E= \(\frac{3}{x-2}\)đạt GTNN vậy A= x-2 đạt GTLN Hay \(x-2\le2\)Vậy dấu "=" Xảy ra khi x= 4

Vậy E đạt GTNN = 1/2 tại x=4

Để E nguyên thì 5 - x chia hết cho x - 2 

=> 5 - x - 2 + 2 chia hết cho x - 2 

<=> 3 - (x - 2) chia hết cho x - 2 

=> 3 chia hết cho x - 2

=> x - 2 thuộc Ư(3) = {-3;-1;1;3}

Ta có bảng : 

Toán lớp 6