Với k là một số tự nhiên chẵn, chứng minh rằng luôn tồn tại một cặp số tự

nhiên a và b để:\(k^3=a^2-b^2\)

nhờ mọi người giúp.

với k là một số tự nhiên lẻ chứng mình rằng luôn tồn tại một cặp số tự nhiên a và b để :

\(k^3=a^2-b^2\) 

Chứng tỏ rằng trong hai số tự nhiên chẵn liên tiếp thì luôn có một và chỉ một số chia hết cho 4(xét hai số tự nhiên chẵn liên tiếp a=2k và a+2=2k+2 ( với k thuộc n) rồi xét trường hợp k là số chẵn k là số lẻ)

Bài 1: CMR từ 102 số tự nhiên bất kì luôn có thể tồn tại 2 số có tổng hoặc hiệu chia hết cho 200.

Bài 2: CMR từ 10 số tự nhiên bất kì (a₁, a₂, a₃, ... , a₁₀) thì luôn tồn tại 4 số có tổng chia hết cho 4.

Bài 3: CMR từ 13 số tự nhiên bất kì luôn tồn tại 4 số có tổng chia hết cho 4.

CMR:

a) Nếu b là số nguyên tố khác 3 thì A=3n+2+2014b² là hợp số với mọi số tự nhiên n

b) Nếu p và 8p²+1 là các số nguyên tố thì 8p²+2p+1 là số nguyên tố

c) Nếu k là số tự nhiên lớn hơn 1 thỏa mãn k²+4 và k²+16 là các số nguyên tố thì k chia hết cho 5

Tìm số tự nhiên k:

a, Để số 23.k là số nguyên tố

b, Tại sao 2 là số nguyên tố chẵn duy nhất

Bài 1:

a/Tìm một số tự nhiên k để số 23.k là số nguyên tố  

b/Tại sao 2 là số nguyên tố chẵn duy nhất    (AI ĐÓ CÓ THỂ TRẢ LỜI NHANH CHO MÌNH VỚI)

bài 1:cho 2 đa thức P= 5x^2 + 6xy - y^2 và Q= 2y^2 - 2x^2 - 6xy.  CMR: không tồn tại x, y để P và Q cùng có giá trị âm.

bài 2: CMR nếu m, n là số tự nhiên thì số A= (m + 2n + 1).(3m - 2n + 2) là số chẵn.