Gọi  \(ƯCLN\left(n+13;n-2\right)\in d\)

\(\Rightarrow\left(n+13\right)-\left(n-2\right)⋮d\)

\(\Rightarrow15⋮d\Rightarrow d\inƯ\left(15\right)=1;3;5;15\)

\(\Rightarrow\) Để \(\frac{n+13}{n-2}\) là phân số tối giản thì \(d=1;n+13\notin3;5;15\)

\(\Rightarrow n-2\notin3;5;15\)

\(\Leftrightarrow n+13\notin15\)

Vì  \(13\notin15\Rightarrow n⋮15\Rightarrow n+13\notin15\)

\(\Rightarrow n-2\notin15\)

Vì \(2\notin15\Rightarrow n⋮15\Rightarrow n-2\notin15\)

\(\Rightarrow n⋮15\) thì \(\frac{n+13}{n-2}\) là phân số tối giản

P/s:\(\notin\) là không chia hết nha bạn

De \(\frac{n+13}{n-2}\)la phan so toi gian thi n + 13 chia het n - 2

Gia su n + 13 chia het n - 2 ta co:

      n + 13 \(⋮\)n - 2 

=>  ( n + 13  - ( n -2 ) \(⋮\)n - 2

=> 15 \(⋮\)n - 2

=> n - 2\(\in\)Ư(15)

=> n - 2\(\in\)( 1 ; 3 ; 5 ; 15 )

Vay n \(\in\)( 3 ; 5 ; 7 ; 17 )

Vậy \(\frac{n+13}{n-2}\)là phân số tối giản

câu hỏi tương tự có đấy:

Đặt \(A=\frac{n+13}{n-2}\) là phân số tối giản

\(\Rightarrow\)n+13 chia hết cho n-2(n là số tự nhiên)

Ta có:

\(\frac{n+13}{n-2}=\frac{n-2+15}{n-2}=\frac{n-2}{n-2}+\frac{15}{n-2}=1+\frac{15}{n-2}\)

Do đó n-2\(\in\)Ư(15)

Vậy Ư(15)là[1,3,5,15]

        Ta có bảng sau:

Vậy n=3;5;7;17

Trịnh Thành Công giải sai rồi

Để \(\frac{n+13}{n-2}\)là phân số tối giản thì n+13 không chia hết cho n-2

n+13=n-2+15

Mà n-2 chia hết cho n-2; vậy 15 không chia hết cho n-2 và ƯCLN(n-2;15)=1

vậy n-2 khác 3k                        n-2 khác 5k

n khác 3k+2                              n khác 5k+2

Vậy n khác 3k+2; 5k +2