\(S=a^2+\dfrac{1}{a^2}=\left(\dfrac{1}{16}a^2+\dfrac{1}{a^2}\right)+\dfrac{15}{16}a^2\ge2.\sqrt{\dfrac{1}{16}a^2.\dfrac{1}{a^2}}+\dfrac{15}{16}.2^2=\dfrac{17}{4}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(a=2\)

Vậy \(MinS=\dfrac{17}{4}\)

2:

a: =>a^2+2ab+b^2-2a^2-2b^2<=0

=>-(a^2-2ab+b^2)<=0

=>(a-b)^2>=0(luôn đúng)

b; =>a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc-3a^2-3b^2-3c^2<=0

=>-(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc)<=0

=>(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2>=0(luôn đúng)

Đáp án A.

a)ta có : nếu a= 2/5 thì a=0,4 <=> a+b+c=1 (1)

=> 0,4+b+c=1 => b+c= 0,6 => b=c= 0,3 ( trường hợp b=c) (2)

từ (1) va (2) ta thấy : a\(\ge\)b\(\ge\)c\(\ge\)0 va a+b+c= 1 

vậy a có thể là 2/5 

b) ta có : nếu a=1/5 thì a= 0,2 . vị 0,2>0,1 => b hoặc c bằng 0,1 

nếu b=c thì a+b+c= 0,2+0,1+0,1 = 0,4 \(\ne\) 1

vậy a không thể là 1/5 

c) theo đề bài ta có : vì a là giá trị nhỏ nhất nên a=0,4

thay 0,4 vào đề bài ta có : 0,4+0,3+0,3= 1 ( với b=c=3)

vậy a nhỏ nhất bằng 0,4 

d) theo đề bài ta có :  vì a là giá trị lớn nhất nên a=1 

thay 1 vào đề bài ta có : 1+0+0= 1 ( voi b=c=1 )

vậy a lớn nhất bằng 1

bài 2

Ta có:

\(A=\left|x-102\right|+\left|2-x\right|\Rightarrow A\ge\left|x-102+2-x\right|=-100\Rightarrow GTNNcủaAlà-100\)đạt được khi \(\left|x-102\right|.\left|2-x\right|=0\)

Trường hợp 1: \(x-102>0\Rightarrow x>102\)

\(2-x>0\Rightarrow x< 2\)

\(\Rightarrow102< x< 2\left(loại\right)\)

Trường hợp 2:\(x-102< 0\Rightarrow x< 102\)

\(2-x< 0\Rightarrow x>2\)

\(\Rightarrow2< x< 102\left(nhận\right)\)

Vậy GTNN của A là -100 đạt được khi 2<x<102.