ta có khoảng cách từA đến BC = 1/2 BC

=> BC= 5*2 = 10 cm

ta lại có tam giác ABC vuông cân tại A -> AB =AC

theo định lí pytago ta có \(^{BC^2=AB^2+AC^2}\)

=> \(AC=\sqrt{BC^2-AB^2}\)

vỉ AB=AC

=> AC = \(\sqrt{50}cm\)

giúp mik vs

giúp mik vs mn

Bài 1: (bạn tự vẽ hình vì hình cũng dễ)

Ta có: AB = AH + BH = 1 + 4 = 5 (cm)

Vì tam giác ABC cân tại B => BA = BC => BC = 5 (cm)

Xét tam giác BCH vuông tại H có:

  \(HB^2+CH^2=BC^2\left(pytago\right)\)

  \(4^2+CH^2=5^2\)

  \(16+CH^2=25\)

\(\Rightarrow CH^2=25-16=9\)

\(\Rightarrow CH=\sqrt{9}=3\left(cm\right)\)

Tới đây xét tiếp pytago với tam giác ACH là ra AC nhé

Bài 2: Sử dụng pytago với tam giác ABH => AH

Sử dụng pytago với ACH => AC

a) Ta có \(BB' \bot \left( {ABC} \right);BB' \subset \left( {BCC'B'} \right) \Rightarrow \left( {ABC} \right) \bot \left( {BCC'B'} \right)\)

\(\left( {ABC} \right) \cap \left( {BCC'B'} \right) = BC\)

(ABC): Kẻ \(AH \bot BC\)

\( \Rightarrow AH \bot \left( {BCC'B'} \right) \Rightarrow d\left( {A,\left( {BCC'B'} \right)} \right) = AH\)

Xét tam giác ABC vuông cân tại A có

\(\frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{A{B^2}}} + \frac{1}{{A{C^2}}} = \frac{2}{{{a^2}}}\) (hệ thức lượng trong tam giác vuông)

\( \Rightarrow AH = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\)

b) +) Ta có \(AB \bot AC,AB \bot AA'\left( {AA' \bot \left( {ABC} \right)} \right) \Rightarrow AB \bot \left( {ACC'A'} \right);AC' \subset \left( {ACC'A'} \right) \Rightarrow AC' \bot AB\)

Do đó tam giác ABC' là tam giác vuông.

+) Trên (ABC’) kẻ \(AK \bot BC' \Rightarrow d\left( {A,BC'} \right) = AK\)

Xét tam giác ACC’ vuông tại C có

\(A{C'^2} = A{C^2} + C{C'^2} = {a^2} + {h^2}\) (Định lí Pytago)

Xét tam giác ABC’ vuông tại A có

\(\begin{array}{l}\frac{1}{{A{K^2}}} = \frac{1}{{A{B^2}}} + \frac{1}{{A{{C'}^2}}} = \frac{1}{{{a^2}}} + \frac{1}{{{a^2} + {h^2}}} = \frac{{2{a^2} + {h^2}}}{{{a^2}\left( {{a^2} + {h^2}} \right)}} \Rightarrow A{K^2} = \frac{{{a^2}\left( {{a^2} + {h^2}} \right)}}{{2{a^2} + {h^2}}}\\ \Rightarrow AK = a.\sqrt {\frac{{{a^2} + {h^2}}}{{2{a^2} + {h^2}}}} \end{array}\)

a) Tam giác ABC vuông tại A => AB²=BC²-AC² => AB²=13²-5² <=> AB²=169-25=144 => AC=12

b) Giao điểm của 3 đường trung trực trong tam giác cách đều 3 đỉnh của tam giác đó. Mà OA=OB=OC

=> O là giao điểm của 3 đường trung trực trong tam gaics ABC.

c) Tam giác ABC vuông tại A => Giao của 3 đường trung trực trong tam giác ABC nằm trên cạnh BC

Mà OB=OC => Trung điểm của BC trùng với điểm O => AO là trung tuyến của tam giác ABC.

G là trọng tâm => GO=1/3AO=1/3BO=1/3CO. BO=CO=1/2BC =>BO=CO=13/2=6,5 (cm)

=> GO=1/3.6,5\(\approx\)2,1 (cm)   

khó quá đi à

Mình làm câu a

Ta có tam giác ABC vuông tại A

Áp dụng định lý PITAGO ta có :

AC^2 = BC^2 - AB^2 = 13^2 - 5^2 = 144 = 12^2

Suy ra AC = 12 ( cm )

Vậy AC = 12 cm

C

C

C