vì 1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+.....+1/11=2,0198765(3)>2 => A>2

chịu lun

mk chỉ biết tính tổng ra 

rồi chứng tỏ thôi

chúc bn học giỏi!

thanks@

\(A=\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{16}\)

\(\Leftrightarrow A=\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{16}\right)+\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+...+\frac{1}{15}\right)\)

Đặt \(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...\frac{1}{16}=B\)

\(\Rightarrow2B=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}...+\frac{1}{8}\)

\(2B-B=B=1+\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+\frac{1}{7}\)

Ta có:

       \(A=1+\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+\frac{1}{7}+\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+\frac{1}{7}+...+\frac{1}{15}\)

       \(A=\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+\frac{1}{7}\right).2+1+\frac{1}{9}+\frac{1}{11}+...+\frac{1}{15}\)

       Tính A ra rồi chứng minh nó không phải phân số.

A = \(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}\)

A = \(\frac{6}{12}+\frac{4}{12}+\frac{3}{12}\)

A = \(\frac{13}{12}\)

Vì 13 \(⋮̸\)12 nên A không phải là số tự nhiên 

Vậy A không phải là số tự nhiên

Có : 

A = 1/2  +1/3  +1/4

   = 13/12

Mà 13/12 ko phải là số tự nhiên

=> tổng trên ko phải là số tự nhiên

Tk mk nha

TA CÓ:\(A=\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}\)

\(A=\frac{13}{12}\)

=> 13 /12 KO PẢI LÀ SỐ TỰ NHIÊN ( LÀ HỖN SỐ)

=> A KO PẢI LÀ SỐ TỰ NHIÊN ( Đ P C M)

BN TÍNH TỔNG SẼ BIẾT NÓ CÓ PẢI LÀ STN HAY KO???

CHÚC BN HỌC TỐT!

Ta có:

1/2 + 1/3 + 1/4 + ... + 1/15 + 1/16 = (1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5) + (1/6 + 1/7 + 1/8) + (1/9 + 1/10 + 1/11) + (1/12 + 1/13 + 1/14) + (1/15 + 1/16)

Vì 1/6 + 1/7 + 1/8 < 3x 1/6 = 1/2

   1/9 + 1/10 + 1/11 <3x1/9 = 1/3

   1/12 + 1/13 +1/14 < 3x1/12 = 1/4

   1/15 + 1/16 < 3 x 1/15 = 1/5

Nên A < 2 x (1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5) < 2 x (1/2 + 1/2 + 1/4 + 1/4) =3 (1)

Lập luận tương tự có:

A = ( 1/2 + 1/3 + 1/4) + (1/5 + 1/6 + 1/7 + 1/8) + (1/9 + 1/10 + 1/11 + 1/12) + (1/13 + 1/14 + 1/15 + 1/16) > (1/2 + 1/3 + 1/4) + 4 x 1/8 + 4 x 1/ 12 + 4 x 1/16

Hay A > 2 x (1/2 + 1/3 + 1/4) > 2 x (1/2 + 1/4 + 1/4) = 2 (2)

Từ (1) và (2) ta có 2 < A < 3. Vậy A không phải là số tự nhiên.

\(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+.........+\frac{1}{16}=2,380728993ma2,380728993\) ko phải số tự nhiên nên S ko phải số tự nhiên

ban pham le kim thuy sai roi

Ta có : \(\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{n^2}\)

\(=1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{n^2}>1\left(1\right)\)

Ta lại có : \(\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{n^2}\)

\(=1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{n^2}\)

\(=1+\frac{1}{2.2}+\frac{1}{3.3}+...+\frac{1}{n.n}\)

\(< 1+\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{\left(n-1\right)n}\)

\(=1+1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{n-1}-\frac{1}{n}\)

\(=2-\frac{1}{n}< 2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) : \(\Rightarrow1< \frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{n^2}< 2\)

\(\Rightarrowđpcm\)

k cho

các bn nhé!!!!

Ta có \(\frac{1}{2^2}=\left(\frac{1}{2}\right)^2>0;\frac{1}{3^2}=\left(\frac{1}{3}\right)^2>0;...;\frac{1}{n^2}=\left(\frac{1}{n}\right)^2>0\)

=> \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{n^2}>0\)

=> \(\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{n^2}>1\)(1)

Lại có \(\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{n^2}=1+\frac{1}{2.2}+\frac{1}{3.3}+\frac{1}{4.4}+...+\frac{1}{n.n}\)

\(< 1+\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{n\left(n+1\right)}\)

\(=1+1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}\)

\(=2-\frac{1}{n+1}< 2\)

=> \(\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+....+\frac{1}{n^2}< 2\)(2)

Từ (1) và (2) => \(1< \frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{n^2}< 2\)

=> \(\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{n^2}\)không là 1 số tự nhiên 

\(S=1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{2012^2}\)

\(< 1+\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{2011.2012}\)

\(=1+1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2011}-\frac{1}{2012}\)

\(=2-\frac{1}{2012}< 2\)

mà \(S>1\)

do đó ta có đpcm.