cho góc ABx cố định , A cố định , trên tia Bx layC sao cho AB<AC;AB<BC. đường tròn tâm O nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc 3 cạnh AB,BC,AC tại I,J,K tia BD cắt JK,AC lần lượt tại M và D. â) chứng minh A,I,O,M,K thuộc 1 đường tròn b)chung minh DK.BM=DM.BJ va duong JK luon qua 1 diem co dinh c)goi P la giao cua KI va BC;duong thang AJ cat (O) tai diem thu 2 la N.chung minh PN la tiep tuyen cua (O)
Những câu hỏi liên quan
Cho góc xOy cố định, điểm A cố định trên tia Ox, điểm B cố định trên tia Oy, C di động trên tia Ox, D di động trên tia Oy sao cho OA=OB; OC=OD. I la giao điểm của AD và BC. Hỏi điểm I di động trên đường nào ?
cho đường thẳng AB=4cm,trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB vẽ các tia Ax,By vuông góc với ab. Lấy điểm N trên tia By,M trên tia Ax sao cho AM+BN=3cm.Chứng minh rằng các đường thẳng MN luôn đi qua một điểm cố định,tính khoảng cách từ điểm cố định tới AB
Cho góc xAy khác góc bẹt. Az la tia phân giác của xAy. Trên tia Ax lấy điểm B cố định, lấy điểm C la điểm chuyển động trên đoạn AB. Trên Ay lấy điểm D sao cho DA=BC. Chứng minh rằng đường trung trực của CD luôn đi qua 1 điểm cố định
Câu hỏi của Hihi - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
Cho góc xAy khác góc bẹt, Az là tia phân giác của góc xAy, B là điểm cố định trên Ax, C là điểm chuyển động trên đoạn AB, D là điểm chuyển động trên tia Ay sao cho AD=BC. Chứng minh rằng đường trung trực của CD luôn đi qua một điểm cố định khi C và D chuyển động.
Cho góc xAy khác góc bẹt, Az là tia phân giác của góc xAy, B là điểm cố định trên Ax, C là điểm chuyển động trên đoạn AB, D là điểm chuyển động trên tia Ay sao cho AD=BC. Chứng minh rằng đường trung trực của CD luôn đi qua một điểm cố định khi C và D chuyển động.
Vẽ đường trung trực của AB cắt Az, Ax lần lượt tại M,H
Ta có \(\widehat{DAM}=\widehat{MAB}\)(Az là tia phân giác của góc xAy)
Mà \(\widehat{MBA}=\widehat{MAB}\)(do MH là trung trực của AB)
\(\Rightarrow\widehat{DAM}=\widehat{MBA}\)
Xét \(\Delta ADM\)và \(\Delta BCM\)có:
AD = BC (gt)
\(\widehat{DAM}=\widehat{CBM}\)(cmt)
AM = BM (do MH là trung trực của AB))
Do đó \(\Delta ADM=\Delta BCM\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow DM=CM\)(hai cạnh tương ứng)
Khi đó M thuộc đường trung trực của CD
Vậy đường trung trực của CD luôn đi qua một điểm cố định M khi C và D chuyển động (đpcm)
Cho góc xAy khác góc bẹt, Az là tia phân giác của góc xAy, B là điểm cố định trên Ax, C là điểm chuyển động trên đoạn AB, D là điểm chuyển động trên tia Ay sao cho AD=BC. Chứng minh rằng đường trung trực của CD luôn đi qua một điểm cố định khi C và D chuyển động.
Câu hỏi của Hihi - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
Cho góc vuông xOy, điểm A cố định trên tia Oy, điểm B di động trên tia Ox. Trên tia AB lấy điểm C sao cho B là trung điểm của đoạn thẳng AB. Hỏi C chuyển động trên đường nào ?
Vẽ CQ vuông góc đường thẳng OA tại Q.
mà OB vuông góc OA (vì góc xOy vuông)
\(\Rightarrow OB\) song song CQ
\(\Delta ACQ\)có B là trung điểm AC
OB song song CQ (cmt)
\(\Rightarrow\)O là trung điểm AQ hay Q đối xứng A qua O
* VẬY bất kỳ vị trí của điểm B trên tia Ox thì điểm C luôn di chuyển trên đường thẳng đối xứng với A qua O và vuông góc với OA
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho đường tròn (O;R) dây BC cố định. Điểm A di động trên cung lớn AB (A khác B khác C). Tia phân giác của góc ACB cắt (o) tại D khác C. Lấy I thuộc đoạn CD sao cho ĐIĐB. BỊ cắt (o) tại K khác Ba) CMR: Tam giác KAC cânb) CMR: AI luôn đi qua điểm cố định. Từ đó xác định vị trí điểm A sao cho AI lớn nhấtc) Trên tia đối của tia AB lấy điểm M sao cho AMAC. Tính quỷ tích M khi A di động trên cung AB của (o)
Đọc tiếp
Cho đường tròn (O;R) dây BC cố định. Điểm A di động trên cung lớn AB (A khác B khác C). Tia phân giác của góc ACB cắt (o) tại D khác C. Lấy I thuộc đoạn CD sao cho ĐI=ĐB. BỊ cắt (o) tại K khác B
a) CMR: Tam giác KAC cân
b) CMR: AI luôn đi qua điểm cố định. Từ đó xác định vị trí điểm A sao cho AI lớn nhất
c) Trên tia đối của tia AB lấy điểm M sao cho AM=AC. Tính quỷ tích M khi A di động trên cung AB của (o)
Cô hướng dẫn nhé. Bài này ta sử dụng tính chất góc có đỉnh nằm trong, trên và ngoài đường tròn.
a. Do \(\widehat{DBC}=\widehat{DIB}\Rightarrow\) cung DB = cung DB + cung KC.
Lại có do CD là phân giác nên \(\widehat{BCD}=\widehat{ACD}\) hay cung BD = cung DA. Vậy thì cung AK = cung KC hay AK = KC.
Vậy tam giác AKC cân tại K.
b. Xét tam giác ABC có CI và BI đều là các đường phân giác nên AI cũng là phân giác. Vậy AI luôn đi qua điểm chính giữa cung BC. Ta gọi là H.
AI lớn nhất khi \(AI\perp BC.\)
c. Gọi J là giao ddierm của HO với (O). Khi đó J cố định.
Ta thấy ngay \(\widehat{IAH}=90^o\)
Lại có AI là phân giác góc BAC nên Ạ là phân giác góc MAC. Lại do MAC cân tại A nên MJ = JC.
Vậy M luôn thuộc đường tròn tâm J, bán kinh JC (cố định).
Đúng 1
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
Cho hai tia Ax và By vuông góc với nhau nhận AB làm đoạn vuông góc chung. Gọi M và N là hai điểm di động lần lượt trên Ax và By sao cho AM + BN MN.Đặt AB 2a, gọi O là trung điểm của AB và H là hình chiếu vuông góc điểm O trên đường thẳng MNa) Chứng minh rằng OH a, HM AN, HN BN.b) Gọi Bx là tia song song và cùng chiều với tia Ax và K là hình chiếu vuông góc của H trên mặt phẳng (Bx; By). Chứng minh BK là phân giác của góc ∠xBy.C. Chứng minh điểm H nằm trên một đường tròn cố định.
Đọc tiếp
Cho hai tia Ax và By vuông góc với nhau nhận AB làm đoạn vuông góc chung. Gọi M và N là hai điểm di động lần lượt trên Ax và By sao cho AM + BN = MN.
Đặt AB = 2a, gọi O là trung điểm của AB và H là hình chiếu vuông góc điểm O trên đường thẳng MN
a) Chứng minh rằng OH = a, HM = AN, HN = BN.
b) Gọi Bx' là tia song song và cùng chiều với tia Ax và K là hình chiếu vuông góc của H trên mặt phẳng (Bx'; By). Chứng minh BK là phân giác của góc ∠x'By.
C. Chứng minh điểm H nằm trên một đường tròn cố định.
Theo giả thiết ta có M và N là hai điểm di động lần lượt trên hai tia Ax và By sao cho AM + BN = MN.
a) Kéo dài MA một đoạn AP = BN, ta có MP = MN và OP = ON.
Do đó ΔOMP = ΔOMN (c.c.c)
⇒ OA = OH nên OH = a.
Ta suy ra HM = AM và HN = BN.
b) Gọi M’ là hình chiếu vuông góc của điểm M trên mặt phẳng (Bx’, By) ta có:
HK // MM’ với K ∈ NM’.
Do đó đối với tam giác BNM’ đường thẳng BK là phân giác của góc (x'By) .
c) Gọi (β) là mặt phẳng (AB, BK). Vì HK // AB nên HK nằm trong mặt phẳng (β) và do đó H thuộc mặt phẳng (β). Trong mặt phẳng (β) ta có OH = a. Vậy điểm H luôn luôn nằm trên đường tròn cố định, đường kính AB và nằm trong mặt phẳng cố định (β) = (AB, BK)
Đúng 0
Bình luận (0)