a)chứng minh rằng \(\sqrt{3}\) không là một số tự nhiên ( với n thuộc N*)
b)\(\sqrt{3.4+\frac{1}{5}}+\sqrt{4.5+\frac{1}{6}}+\sqrt{5.6+\frac{1}{7}}+...+\sqrt{100.101+\frac{1}{102}}<5096\)
Những câu hỏi liên quan
Chứng minh rằng \(\sqrt{3.4+\frac{1}{5}}+\sqrt{4.5+\frac{1}{6}}+...+\sqrt{99.100+\frac{1}{101}}+\sqrt{100.101+\frac{1}{102}}< 5096\)
\(\sqrt{\text{3.4+\frac{1}{5}}}+\sqrt{\text{4.5+\frac{1}{6}}}+\sqrt{\text{5.6+\frac{1}{7}}}+...+\sqrt{100.101+\frac{1}{102}}< 5096\)
Chứng minh rằng: \(\sqrt{3.4+\dfrac{1}{5}}+\sqrt{4.5+\dfrac{1}{6}}+\sqrt{5.6+\dfrac{1}{7}}+...+\sqrt{100.101+\dfrac{1}{102}}< 5096\)
Chứng minh rằng:
\(\sqrt{3.4+\dfrac{1}{5}}+\sqrt{4.5+\dfrac{1}{6}}+\sqrt{5.6+\dfrac{1}{7}}+...+\sqrt{100.101+\dfrac{1}{102}}< 5096\)
\(\sqrt{3.4+\frac{1}{5}}+\sqrt{4.5+\frac{1}{6}}+\sqrt{5.6+\frac{1}{7}}+....+\sqrt{102.102+\frac{1}{104}}\)bé hơn 5300 giup voi
mình giải nhé:
Ta có các số trong ngoặc có dạng: \(\sqrt{x\left(x+1\right)+\frac{1}{x+2}}< \sqrt{x\left(x+1\right)+\frac{1}{4}}\)chỗ này nếu bạn chưa hiểu mình sẽ nói nhé với \(x\ge3\)
Vậy đặt cả cái đề bài cần chứng minh là A. Ta có:
\(A< \sqrt{3.4+\frac{1}{4}}+\sqrt{4.5+\frac{1}{4}}+...+\sqrt{102.103+\frac{1}{4}}=3,5+4,5+...+102,5=5300\)
đấy là điều phải chứng minh nhé
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
a. Chứng minh: \(\sqrt{n+1}-\sqrt{n}>\frac{1}{2\sqrt{n}+1}\) (với n là số tự nhiên)
b. Chứng minh :\(1+\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{2005}}< 2.\sqrt{2005}\)
cho A=\(\frac{1}{\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+....+\frac{1}{\sqrt{n^2}}\)
với n thuộc N , n>=2
cmr; A không phải là số tự nhiên
1.Chứng minh rằng: \(\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{7}}+...+\frac{1}{\sqrt{97}+\sqrt{99}}>\frac{9}{4}\)
2.Chứng minh rằng với mọi n thuộc N và n>2 thì nn+1>(n+1)n
Đặt:
\(A=\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{7}}+...+\frac{1}{\sqrt{97}+\sqrt{99}}\)
\(\Leftrightarrow2A=\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{7}}+\frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{7}}+...+\frac{1}{\sqrt{97}+\sqrt{99}}+\frac{1}{\sqrt{97}+\sqrt{99}}\)
\(>\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{5}}+...+\frac{1}{\sqrt{97}+\sqrt{99}}+\frac{1}{\sqrt{99}+\sqrt{101}}\)
\(=\frac{1}{2}.\left(\sqrt{3}-\sqrt{1}+\sqrt{5}-\sqrt{3}+...+\sqrt{101}-\sqrt{99}\right)\)
\(=\frac{1}{2}.\left(\sqrt{101}-\sqrt{1}\right)>\frac{1}{2}.\left(\sqrt{100}-\sqrt{1}\right)\)
\(=\frac{9}{2}\)
\(\Rightarrow A>\frac{9}{4}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Câu 2/ Ta có:
\(n^{n+1}>\left(n+1\right)^n\)
\(\Leftrightarrow n>\left(1+\frac{1}{n}\right)^n\left(1\right)\)
Giờ ta chứng minh cái (1) đúng với mọi \(n\ge3\)
Với \(n=3\) thì dễ thấy (1) đúng.
Giả sử (1) đúng đến \(n=k\) hay
\(k>\left(1+\frac{1}{k}\right)^k\)
Ta cần chứng minh (1) đúng với \(n=k+1\)hay \(k+1>\left(1+\frac{1}{k+1}\right)^{k+1}\)
Ta có: \(\left(1+\frac{1}{k+1}\right)^{k+1}< \left(1+\frac{1}{k}\right)^{k+1}=\left(1+\frac{1}{k}\right)^k.\left(1+\frac{1}{k}\right)\)
\(< k\left(1+\frac{1}{k}\right)=k+1\)
Vậy có ĐPCM
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh bất đẳng thức
Với n thuộc N, chứng minh \(\sqrt{n+1}-\sqrt{n}>\frac{1}{2\sqrt{n+1}}\)
Sử dụng kết quả trên, chứng minh: \(1+\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{2012}}< 2.\sqrt{2012}\)
Chứng minh \(\frac{1}{2}.\frac{3}{4}.\frac{5}{6}.....\frac{2n-1}{2n}< \frac{1}{\sqrt{2n+1}}\)với n thuộc N*