Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên tia đối tia CA lấy điểm D sao cho góc CDB + góc ACB = 90 độ Chứng minh \(\frac{1}{BC^2}+\frac{1}{DB^2}=\frac{1}{AB^2}\)
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho \(\widehat{CDB}+\widehat{ACB}=90^o\). Chứng minh rằng: \(\frac{1}{BC^2}+\frac{1}{BD^2}=\frac{1}{AB^2}\)
xét tam giác BDC có góc BDC+ góc C+ góc DBC=180 độ
mà góc CDB+ góc ACB=90 độ
suy ra góc DBC =90 độ
suy ra tam giác DBC vuông tại B có đường cao AB( vì tam giác ABC vuông tại A)
Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác DBC ta có:
1/BC^2+1/BD^2=1/AB^2( ĐPCM)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC , góc A=90 độ . Trên cạnh CA lấy điểm D sao cho góc DBA = \(\frac{1}{3}\)góc ABC , trên tia đối của tia DB lấy điểm E sao ED = BC . Chứng minh tam giác DEC cân
nói cách làm nữa nha
Cho tam giác cân ABC (AB=AC), góc A = 90 độ. Trên cạnh BC lấy điểm D, trên tia đối của CB lấy điểm E sao cho BD= CE. Trên tia đối của CA lấy điểm I sao cho CI=CA.
1) Chứng minh: tg ABD=tg ICE.
2) 2xgócBME = góc ACB - góc B.
Cho tam giác ABC vuông tại A.M là trung điểm của BC.Trên tia đối MA,lấy điểm N sao cho MN=MA
a)Chứng minh:BN=AC;góc ACB=90 độ,AC//BN
b) Chứng minh: góc ABN=90 độ
c) Chứng minh tam giác ABC và tam giác BAN
d) Chứng minh: AM=\(\frac{1}{2}\)BC
Cho tam giác ABC có góc A = 90 độ ( AB < AC ), kẻ AH vuông góc với BC ( H thuộc BC ). Trên BC lấy I sao cho HI = HB. Trên tia đối của tia HA lấy K sao cho HK = HA.
a) Chứng minh: tam giác ABH = tam giác KIH.
b) Chứng minh: AB // KI.
c) Vẽ IE vuông góc với AC tại E. Chứng minh: K, I, E thẳng hàng.
d) Trên tia đối của tia IA lấy D sao cho ID = IA. CMR: KT = \(\frac{1}{2}\)AD.
\(a)\)Xét \(\Delta ABH\) và \(\Delta KIH\) có:
\(HA=HK\left(gt\right)\)
\(\widehat{BHA}=\widehat{KHI}\left(đ^2\right)\)
\(HB=HI\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta AHB=\Delta KIH\left(c.g.c\right)\)
\(b)\widehat{BAH}=\widehat{HKI}\left(\Delta AHB=\Delta KIH\right)\)
Mà hai góc ở vị trí so le trong
\(\Rightarrow AB//KI\)
\(c)AB\perp AC\)
\(AB//KI\)
\(\Rightarrow KI\perp AC\)
\(\Rightarrow IE\perp AC\)
\(\Rightarrow IK\equiv IE\)
\(\Rightarrow K,I,E\) thẳng hàng
\(d)\)Sai đề
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB= \(\frac{1}{2}\)BC. Vẽ tia Cx vuông góc BC (Cx và CA nằm cùng phía đối với tia BC). Trên tia Cx lấy điểm E sao cho CE=CA. Trên tia đối của tia BC lấy điểm F sao cho BF=BA. Chứng minh rằng:
a, Tam giác ACE là tam giác đều.
b, Ba điểm A;E;F thẳng hàng.
Bài 1 : Cho tam giác ABC , M là trung điểm của BC . Tren tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho MA = ME .
a ) Chứng minh AB = CE
b ) Chứng minh AB // CE
Bài 2 : Cho tam giác ABC vuông tại A có góc C = 45 độ . Tia phân giác của góc A cắt BC tại D. Trên tia đối của tia AD lấy điểm E sao cho AE = BC. Trên tia đối của tia CA lấy điểm F sao cho CF = AB . Chứng minh BE = BF ; BE vuông góc BF
Cho tam giá ABC, góc BAC bằng 90 độ. M là trung điểm của BC
a) biết góc ABC bằng 2 góc ACB; góc ABC
b) trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho DM bằng MA. Chứng minh tam giác ACM bằng tam giác DBM
c) chứng minh BD vuông góc với AB
a, Ta có \(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^0\Rightarrow3\widehat{ACB}=90^0\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ACB}=30^0\\\widehat{ABC}=60^0\end{matrix}\right.\)
b, Vì \(\left\{{}\begin{matrix}BM=MC\\AM=MD\\\widehat{AMC}=\widehat{BMD}\left(đối.đỉnh\right)\end{matrix}\right.\) nên \(\Delta ACM=\Delta DBM\left(c.g.c\right)\)
c, Vì \(\left\{{}\begin{matrix}AC=BD\left(\Delta ACM=\Delta DBM\right)\\AB.chung\\BC=AD\left(=2AM\right)\end{matrix}\right.\) nên \(\Delta ABC=\Delta BAD\left(c.c.c\right)\)
Do đó \(\widehat{BAC}=\widehat{ABD}=90^0\)
Vậy ...
Đúng 1
Bình luận (0)
14 tháng 12 2023 lúc 23:35
cho tam giác ABC vuông tại A có góc B bằng 60 độ. Gọi M là trung điểm của BC, trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho DM=MA
a)Tính góc ACB
b)Chứng minh: Tam giác ABM=tam giác DCM và AB//CD
c)Chứng minh: AM=1/2 BC
