b, Cho ∆ ABC cân tại A và Â < 900
. Kẻ BD vuông góc với AC . Trên cạnh AB lấy điểm E
sao cho : AE = AD . Chứng minh :
1) DE // BC
2) CE vuông góc với AB
b, Cho ∆ ABC cân tại A và Â < 90 độ
. Kẻ BD vuông góc với AC . Trên cạnh AB lấy điểm E
sao cho : AE = AD . Chứng minh :
1) DE // BC
2) CE vuông góc với AB
Trả lời:
1, Vì tg ABC cân tại A (gt) => ^ABC = ^ACB (tc)
Vì AE = AD (gt) => tg AED cân tại A (tc)
Xét tg ABC cân tại A có:
^A + ^ABC + ^ACB = 180o
=> ^A + 2.^ABC = 180o
=> ^ABC = 180o - ^A : 2 (1)
Xét tg AED cân tại A có:
^A + ^AED + ^ADE = 180o
=> ^A + 2.^AED = 180o
=> ^AED = 180o - ^A : 2 (2)
Từ (1) và (2) => ^ABC = ^AED
mà 2 góc này ở vị trí đồng vị
nên DE // BC (đpcm)
2, Ta có: AB = AC (tg ABC cân tại A) và AE = AD (gt)
=> AB - AE = AC - AD
=> EB = DC
Xét tg EBC và tg DCB có:
EB = DC (cmt)
^ABC = ^ACB (cmt)
BC chung
=> tg EBC = tg DCB (c-g-c)
=> ^BEC = ^CDB = 90o ( 2 góc tương ứng )
=> CE _|_ AB (đpcm)
Cho tam giác ABC cân tại A có Â = 90 độ , kẻ BD vuông góc với AC. Trên cạnh AB lấy điểm E sao cho AE=AD. Chứng minh rằng:
a) DE // BC
b) CE vuông góc vơi AB
Cho tam giác ABC cân tại B có góc B<90 độ. Kẻ AD vuông góc với BC. Trên cạnh AB lấy điểm E sao cho AE=CD
Chứng minh:
a,DE//AC
b,CE vuông góc với AB
c,AD=CE
Cho tam giác ABC cân tại A có góc A nhỏ hơn 90 độ, kẻ BD vuông góc với AC. Trên cạnh AB lấy điểm E sao cho AE = AD. Chứng minh rằng:
a) DE // BC
b) CE vuông góc AB
Vì tam giác ABC cân tại A
=> AB = AC
=> Góc ABC=ACB
Mà AE = AD (gt)
=> Tam giác AED cân tại A
Tam giác ABC có : (góc) BAC + 2ABC=180 độ (1)
Tam giác AED có : (góc) BAC + 2AED=180 độ (2)
(1)(2) => góc ABC=AED
Mà góc ABC và AED nằm ở vị trí đồng vị
=> ED//BC
b,
Xét tam giác AEC và ADB có:
AC = AB ( chứng minh trên )
Góc BAC chung
AE = AD ( gt )
=> Tam giác AEC=ADB (c.g.c)
=> Góc AEC = ADB ( 2 góc tương ứng)
Mà ADB = 90 độ
=> AEC = 90 độ
=> CE vuông góc với AB
cho tam giác ABC cân tại đỉnh A. trên cạnh AB lấy D, trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho BD = CE gọi I là trung điểm của DE
chứng minh ba điểm B, I, C thẳng hàng.
b, cho tam giác ABC cân tại A và góc A<\(90^0\) Kẻ BD vuông góc với AC, trên cạnh AB lấy điểm E sao cho AE=AD chứng minh
1, DE//BC
2, CE vuông góc với AB
Cho tam giác ABC cân tại A và góc A < 90o . Kẻ BD vuông góc với AC. Trên cạnh AB lấy điểm E sao cho : AE=AD. Chứng minh:
a) DE // BC
b) CE vuông góc với AB
a ) Tam giác ABC cân tại A (AB = AC) => \(\widehat{ACB}=\frac{180^0-\widehat{A}}{2}\) (1)
Tam giác AED cân tại A (AE = AD) => \(\widehat{ADE}=\frac{180^0-\widehat{A}}{2}\) (2)
Từ (1) và (2) => \(\widehat{ACB}=\widehat{ADE\:}\) lại ở vị trí đồng vị => DE // BC
b ) Ta có :
AB = AE + EB => EB = AB - AE (3)
AC = AD + DC => DC = AC - AD (4)
AB = AC (gt) ; AE = AD (gt) (5)
Từ (3); (4); (5) => EB = DC
Xét tam giác EBC và tam giác DCB có :
EB = DC (cm trên)
\(\widehat{ABC}=\widehat{BCA}\) ( tam giác ABC cân tại A)
BC là cạnh chung
=> tam giác EBC = tam giác DCB (c - g - c)
=> \(\widehat{BEC}=\widehat{D_3}\) Mà \(\widehat{D}_3=90^0\Rightarrow\widehat{BEC}=90^0\)
Hay CE vuông góc với AB
Cho tam giác ABC cân tại A, góc A nhọn. Kẻ BD vuông góc với AC tại D. Trên AB lấy E sao cho AD=AE. Chứng minh:
a) DE//BC.
b) CE vuông góc với AB
cho tam giác ABC cân tại A có góc A < 90 độ, kẻ BD vuông góc với AC. Trên cạnh AB lấy điểm E sao cho AE = AD. Chứng minh rằng:
a) DE song song với BC
b) CE vuông góc với AB
Cho \(\Delta\) ABC cân tại A và \(\widehat{A}< 90\)độ . Kẻ BD vuông góc với AC . Trên cạnh AB lấy điểm A sao cho : AE = AD . Chứng minh:
1) DE // BC
2) CE vuông góc với AB
Tự vẽ hình
1, Xét △AED có: AE = AD (gt) => △AED cân tại A => AED = (180o - EAD) : 2
Vì △ABC cân tại A (gt) => ABC = (180o - BAC) : 2
=> AED = ABC
Mà 2 góc này nằm ở vị trí đồng vị
=> DE // BC (dhnb)
2, Vì △ABC cân tại A (gt) => ABC = ACB và AB = AC
Ta có: AB = AE + EB ; AC = AD + DC
Mà AB = AC (cmt) ; AE = AD (gt)
=> EB = DC
Xét △BDC và △CEB
Có: DC = EB (cmt)
BCD = CBE (cmt)
BC là cạnh chung
=> △BDC = △CEB (c.g.c)
=> BDC = CEB (2 góc tương ứng)
Mà BDC = 90o
=> CEB = 90o
=> EC ⊥ AB