Bài 1: 

a: Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow BC^2=6^2+8^2=100\)

hay BC=10(cm)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot BC\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}BH=3.6\left(cm\right)\\CH=6.4\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

b: Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔAHB vuông tại H có HF là đường cao ứng với cạnh huyền AB, ta được:

\(AF\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔAHC vuông tại H có HE là đường cao ứng với cạnh huyền AC, ta được:

\(AE\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(AF\cdot AB=AE\cdot AC\)

12/7 x 14/3 = 168/21 = 8

\(=\dfrac{12}{7}\times\dfrac{14}{3}=8\)

\(\dfrac{12}{7}.\dfrac{14}{3}=\dfrac{168}{21}\)

\(M=896+892+888+...+24\)

\(M=\frac{\left(896+24\right).219}{2}=100740\)

\(N=18.21+21+21.79\)

\(N=21.\left(18+1+79\right)=21.100\)

\(N=2100\)

b,

N=18x21+21+21x79

N=18x21+21x1+21x79

N=(18+1+79)x21

N=98x21

N=2058

b ) 

=(18 .21) +21 + (21.79 ) 

= 18 .20 + 18.1 +  21  + 20 . 79 + 79

= 360 + 18 + 21 + 1580 + 79 =  2058

b: Xét ΔMNP vuông tại M có MH là đường cao

nên \(NH\cdot NP=MN^2\left(1\right)\)

Xét ΔMNK vuông tại M có MQ là đường cao

nên \(NQ\cdot NK=MN^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(NH\cdot NP=NQ\cdot NK\)