a, Xét \(\Delta\)ABD và \(\Delta\)ACE có:

              AB=AC( tam giác ABC cân tại A)

              \(\widehat{A}\)chung

\(\Rightarrow\)\(\Delta\)ABD=\(\Delta\)ACE( CH-GN)

b, vì \(\Delta\)ABD=\(\Delta\)ACE\(\Rightarrow\)AD=AE\(\Rightarrow\)tam giác AED cân tại A

Cm: Xét t/giác ABD và t/giác ACE

có góc CEA = góc BDA = 90⁰ (gt)

   AB = AC (gt)

 góc A : chung

=> t/giác ABD = t/giác ACE (ch - gn)

b) Ta có: t/giác ABD = t/giác ACE (cmt)

=> AE = AD (hai cạnh tương ứng)

=> t/giác AED là t/giác cân tại A

c) Gọi I là giao điểm của AH và ED.

Ta có: AE + EB = AB

       AD + DC = AC

và AB = AC (gt); AE = AD (cmt)

=> EB = DC 

Do t/giác ABD = t/giác ACE (cm câu a)

=> góc ABD = góc ACE (hai cạnh tương ứng)

Xét t/giác EHB và t/giác DHC

có góc BEH = góc HDC (gt)

  EB = DC (cmt)

  góc EBH = góc HCD (cmt)

=> t/giác BEH = t/giác DHC (g.c.g)

=> EH = DH (hai cạnh tương ứng)

Xét t/giác AEH và t/giác ADH

có AE = AD (cmt)

 góc AEH = góc ADH (gt)

 EH = DH (cmt)

=> t/giác AEH = t/giác ADH (c.g.c)

=> góc EAH = góc DAH (hai góc tương ứng)

Xét t/giác AEI và t/giác ADI

có góc EAI = góc DAI (cmt)

  AE = AD (cmt)

 góc AEI = góc ADI (vì t/giác AED cân)

=> t/giác AEI = t/giác ADI (g.c.g)

=> EI = HD (hai cạnh tương ứng) (1)

=> góc AIE = góc AID (hai góc tương ứng)

Mà góc AEI + góc AID = 180⁰ (kề bù)

=> 2.góc AEI = 180⁰

=> góc AEI = 180⁰ : 2

=> góc AEI = 90⁰

=> AI \(\perp\)ED (2)

Từ (1) và (2) suy ra AI là đường trung trực của ED hay AH là đường trung trực của ED

d) Sửa đề Cm : góc ECB = góc DKC

Ta có: góc BDC + góc KDC = 180⁰

=> góc KDC = 180⁰ - góc BDC = 180⁰ - 90⁰ = 90⁰

Xét t/giác BDC và t/giác KDC

có BD = DK (gt)

 góc BDC = góc KDC = 90⁰ (Cmt)

 DC : chung

=> t/giác BDC = t/giác KDC (c.g.c)

=> góc K = góc DBC (hai góc tương ứng) (3)

Xét t/giác BEC và t/giác CDB

có góc BDC = góc CDB = 90⁰ (gt)

    BC : chung

  góc B = góc C (vì t/giác ABC cân)

=> t/giác BEC = t/giác CDB (ch -gn)

=> góc BDE = góc DBC (hai góc tương ứng) (4)

Từ (3) và (4) suy ra góc ECB = góc DKC 

a: Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có

AB=AC

góc BAD chung

=>ΔADB=ΔAEC

=>BD=CE

b: góc ABD=góc ACE

=>góc HBC=góc HCB

=>ΔHBC cân tại H

c: AB=AC

HB=HC

=>AH là trung trực của BC

đề thiếu

nhầm tiếp, phải là;

a) Tam giác ABD=ACE.

xin lỗi lần 2

a)Xét △ABD và △ACE:

góc ADB = góc AEC = 90^o (BD vuông góc AC, CE vuông góc AB)

AB = AC (ΔABC cân tại A)

A là góc chung

Vậy △ABD = △ACE (ch.gn)

b) Ta có: △ABD = △ACE (cmt)

=>AD = AE (các cặp cạnh tương ứng)

=>△AED cân tại A

c) cho AF nằm trên AH sao cho AF\(\perp\)ED tại F

Xét △AFE và △AFD

góc AFE = góc AFD = 90^o (AF\(\perp\)ED tại F)

AE = AD (cmt)

AF là cạnh chung

Vậy △AFE = △AFD (ch.cgv)

=>FE = FD (các cặp cạnh tương ứng)

=> F là trung điểm của ED

Vì AF nằm trên AH

=> AH đi qua trung điểm của AE và AH\(\perp\)ED

=>AH là đường trung trực của ED

d)Xét ΔECB và\(\Delta\)DBC

góc CEB = góc BDC = 90^o ( BD vuông góc AC, CE vuông góc AB)

CB là cạnh chung

góc EBC = góc DCB (ΔABC cân tại A)

vậy ΔECB = \(\Delta\)DBC (ch.gn)

=> góc ECB = góc DBC (các cặp góc tương ứng)

Xét ΔCDB và ΔCDK

DB = DK (gt)

góc CDB = góc CDK = 90^o (gt)

DC là cạnh chung

Vậy ΔCDB = ΔCDK (c.g.c)

=> góc CBD = góc CKD (các cặp góc tương ứng)

Mà góc CBD = góc ECB (cmt)

=> góc ECB=DKC

a: Xét ΔABD vuông tại D và ΔACE vuông tại E có

AB=AC

góc BAD chung

=>ΔABD=ΔACE

b: góc ABD=góc ACE

=>góc HBC=góc HCB

=>HB=HC>HD