Xét ΔABC có BD là đường phân giác của góc ABC:

AB/BC=AD/DC=1/2

⇒AB=1/2BC (1)

Xét ΔABC có CE là dường phân giác của góc ACB:

CA/BC=AE/EB=3/4

⇒CA=3/4BC 

Chu vi của ΔABC là:

    AB+AC+BC=27

⇔1/2BC+3/4BC+BC=27

              9/4BC=27

⇒              BC=12

Thay BC=12 vào (1) ta được:

AB=1/2.12=6

⇒CA=27-12-6=9

4) ti lê canh huyen la: 5² + 12² = 13²

^{ta có} AB/5 =AC/12 = BC/13 =>AB=20;AC=48;BC=52 

5) cac canh bang 20;48 ;52

la tg vuong vi 52² = 48²+20^2.

^{( giai toan giup bạn )}

Xét ΔABC co AD là phân giác

nên AB/DB=AC/DC

=>AB/3=AC/9=(28-12)/12=16/12=4/3

=>AB=4cm; AC=12cm

có `BC=DB+DC=3+9=12cm`

tổng độ dài của AB và AC là

`28-12=16(cm)`

xét tam giác ABC có AD là phân giác góc A(gt)

`=> (AB)/(AC) = (DB)/(DC)`(tính chất đường phân giác)

`=> (AB)/(AC) = 3/9 = 1/3`

`=> (AB)/1 = (AC)/3`

Mà `AB+AC=16(cm) `

áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có

\(\dfrac{AB}{1}=\dfrac{AC}{3}=\dfrac{AB+AC}{1+3}=\dfrac{16}{4}=4\\ =>AB=4\cdot1=4\left(cm\right)\\ AC=4\cdot3=12\left(cm\right)\)

vậy `BC=12cm`

`AB=4cm`

`AC=12cm`

hình ảnh mang tính chất minh họa=)

Ta có: BD+CD=BC(D nằm giữa B và C)

nên BC=CD+BD=4,5+12,5=17(cm)

Ta có: Chu vi của tam giác ABC là 42cm(gt)

nên AB+AC+BC=42

hay AB+AC=25(cm)

Xét ΔABC có AD là đường phân giác ứng với cạnh BC(gt)

nên \(\dfrac{AB}{BD}=\dfrac{AC}{CD}\)(Tính chất đường phân giác của tam giác)

\(\Leftrightarrow\dfrac{AB}{12.5}=\dfrac{AC}{4.5}\)

mà AB+AC=25(cm)

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{AB}{12.5}=\dfrac{AC}{4.5}=\dfrac{AB+AC}{12.5+4.5}=\dfrac{25}{17}\)

Do đó:

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{AB}{12.5}=\dfrac{25}{17}\\\dfrac{AC}{4.5}=\dfrac{25}{17}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=\dfrac{25\cdot12.5}{17}=\dfrac{625}{34}\\AC=\dfrac{25\cdot4.5}{17}=\dfrac{225}{34}\end{matrix}\right.\)

Vậy: \(AB=\dfrac{625}{34}cm;AC=\dfrac{225}{34}cm\)

Bài 7: