Cho A,B là hai hợp số:
A=111...11 (4022 chữ số 1)
B=444...44 (2011 chữ số 4)
Chứng minh A+B+1 là số chính phương.
Những câu hỏi liên quan
cho AB là 2 hợp số:A=11...11,B=44...44bieets A có 4022 chữ số 1 và B có 2011 chữ số 4.Chứng minh rằng A+B+1 là số chính phương
Cho a= 111....11(2n chữ số 1) b= 444....44(n chữ số 4) Chứng minh rằng a+b+1 là số chính phương
1) Cho:
A=111...11(2n chữ số 1)
B=444...44(n chữ số 4)
Chứng minh A+B+1 là số chính phương
2)Chứng minh rằng:
Nếu 8p-1 và p là các số nguyên tố thì 8p+1 là hợp số
Giúp mình nhanh nhé các bạn . :) :) :)
Cho a = 111...11 (2n chữ số 1); b = 444...44(n chữ số 4). CMR : a+b+1 là một số chính phương
a+b+1 = 111..11(2n) +444...44(n) + 1 =111...11(n).10n + 111...11(n) +4.111..11(n) +1
= 111...11(n).(10n-1) +6.111..11(n) +1
= 333...332(n) +2.333...33(n) +1 = ( 333.....3(n)+1)2 dpcm
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho a = 111...11 (2n chữ số 1); b = 444...44(n chữ số 4). CMR : a+b+1 là một số chính phương
Đặt 111....1<n chữ số 1> là k
Ta có: 111......1<2n chữ số 1>=k.10^n + k
Vì :10^n = 9k + 1
11......1<2n chữ số 1>= k.<9k + 1> +k = 9k^2+k+k = 9k^2 + 2k
Ta có 444........4<n chữ số 4>=4k
vậy a+b+1= 9k^2 +2k+4k+1 = <3k>^2 +2.3k.1 +1^2 = <3k +1>^2
Vậy a+b+1 là một số chính phương
Đúng 0
Bình luận (0)
Đặt 111....1<n chữ số 1> là k
Ta có: 111......1<2n chữ số 1>=k.10^n + k
Vì :10^n = 9k + 1
11......1<2n chữ số 1>= k.<9k + 1> +k = 9k^2+k+k = 9k^2 + 2k
Ta có 444........4<n chữ số 4>=4k
vậy a+b+1= 9k^2 +2k+4k+1 = <3k>^2 +2.3k.1 +1^2 = <3k +1>^2
Vậy a+b+1 là một số chính phương
Đúng 0
Bình luận (0)
mjn nghj rang chac mjn da tra loj sai roi
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
Chứng minh số sau là số chính phương:
A= 111....11 - 222...2 (2n chữ số 1 và n chữ số 2)
B= 111.....1 + 444......44 + 1 (2n chữ số 1 và n chữ số 4)
A = 111...1000...0 + 111...1 - 222...2
(n cs 1)(n cs 0) (n cs 1) (n cs 2)
\(A=111...1\cdot10^n+111...1-222...2\)
(n cs 1) ( n cs 1 ) ( n cs 2 )
Đặt K = 111...1 ( n cs 1 ) => 9K + 1 = 10^n
=> A = K( 9k + 1 ) + K - 2K
= 9K^2 + K + K - 2K
= 9K^2 = (3K)^2
=> A là một số chính phương
B = 111...1000...0 + 111...1 + 444...4 + 1
(n cs 1)(n cs 0) (n cs 1) (n cs 4)
\(\Rightarrow B=111...1\cdot10^n+111...1+444...4+1\)
( n cs 1 ) ( n cs 1 ) ( n cs 4 )
Đặt K = 111...1 ( n cs 1 ) => 9K + 1 = 10^n
=> B = K( 9K + 1 ) + K + 4K + 1
= 9K^2 + 6K + 1
= ( 3K + 1 ) ^2
=> B là một số chính phương
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho a= 111....11(2n chữ số 1) b= 444....44(n chữ số 4)
Chứng minh rằng a+b+1 là số chính phương
Đặt 111....1<n chữ số 1> là k
Ta có: 111......1<2n chữ số 1>=k.10n + k
Vì :10n = 9k + 1
11......1<2n chữ số 1>= k.<9k + 1> +k = 9k2+k+k = 9k2 + 2k
Ta có 444........4<n chữ số 4>=4k
Vậy a+b+1= 9k2 +2k+4k+1 = <3k>2 +2.3k.1 +12 = <3k +1>2
Vậy a+b+1 là một số chính phương
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh rằng A= 111...1112n chữ số 1 + 444..44n chữ số 4 + 1 là số chính phương
1) Chứng minh: x-x2-3<0 với mọi x
2) Cho a=111...1(2n chữ số 1); b=444...4 (n chữ số 4). Chứng minh a+b+1 là 1 số chính phương