Help me!

Bài 5: 

Ta có: \(3n+4⋮n-1\)

\(\Leftrightarrow n-1\in\left\{1;-1;7;-7\right\}\)

hay \(n\in\left\{2;0;8;-6\right\}\)

A = 11^9 + 11^8 + ... + 11 + 1

=> 11A = 11^10 + 11^9 +..........+ 11^2 + 11

11A - A = (11^10 + 11^9 +..........+ 11^2 + 11 ) - (11^9 + 11^8 + ... + 11 + 1)

10A = 11^10 - 1

A = (11^10 - 1 ) : 10

vì 11^10 có tận cùng = 1 => (11^10 - 1) có tận cùng = 0 =>(11^10 - 1 ) : 10 có tận cùng là 0 .

. Vậy A chia hết cho 5

hok tốt

nhé bạn

Bài 1:

Ta có:

$a-3\vdots 5, a-4\vdots 7$

$\Rightarrow a-3-5.3\vdots 5, a-4-7.2\vdots 7$

$\Rightarrow a-18\vdots 5, a-18\vdots 7$

$\Rightarrow a-18=BC(5,7)$

$\Rightarrow a-18\vdots BCNN(5,7)\Rightarrow a-18\vdots 35$

$\Rightarrow a=35k+18$ với $k$ tự nhiên.

Lại có:

$a-6\vdots 11$

$\Rightarrow 35k+12\vdots 11$

$\Rightarrow 35k+12-33k\vdots 11$

$\Rightarrow 2k+12\vdots 11$

$\Rightarrow 2(k+6)\vdots 11\Rightarrow k+6\vdots 11$

$\Rightarrow k=11m-6$ với $m$ tự nhiên.

$a=35k+18=35(11m-6)+18=385m-192$

Để $a$ là số tự nhiên nhỏ nhất thì $m$ nhỏ nhất.

Mà $a\geq 0\Rightarrow 385m-192\geq 0\Rightarrow m>0$

$\Rightarrow$ m nhỏ nhất bằng 1

$\Rightarrow a_{\min}=385.1-192=193$

Hình vẽ:

a. S = 5 + 5² + 5³ + 5⁴ + 5⁵ + 5⁶ +...+ 5²⁰¹². 

S = (5 + 5² + 5³ + 5⁴) + 5⁵(5 + 5² + 5³ + 5⁴)+....+ 5²⁰⁰⁹(5 + 5² + 5³ + 5⁴)

Vì (5 + 5² + 5³ + 5⁴) = 780 chia hết cho 65

Vậy S chia hết cho 65

b. Gọi số cần tìm là a ta có: (a - 6) chia hết cho 11; (a - 1) chia hết cho 4; (a - 11) chia hết cho 19. 

(a - 6 + 33) chia hết cho 11; (a - 1 + 28) chia hết cho 4; (a - 11 + 38) chia hết cho 19.

(a + 27) chia hết cho 11; (a + 27) chia hết cho 4; (a + 27) chia hết cho 19. 

Do a là số tự nhiên nhỏ nhất nên a + 27 nhỏ nhất

Suy ra: a + 27 = BCNN (4;11; 19).

Từ đó tìm được: a = 809

A = 10ⁿ + 18n - 1 = 10ⁿ - 1 - 9n + 27n