alo gu gồ à giúp e vế

KIEM TRA LAI DE BAN OI

a, xét tam giác AHB có : ^AHB = 90 và HE _|_ AB => AE.AB = AH^2

    xét tam giác AHC có : ^AHC = 90 và HF _|_ AC => AF.AC = AH^2

=> AE.AB = AF.AC

b, tứ giác AEHF có : ^FAE = ^HEA = ^HFA = 90

=> AEHF là hình chữ nhật

=> EF = AH

xét tam giác ABC có : ^ABC = 90 và AH _|_ BC => AH^2 = HB.HC

=> EF^2 = HB.HC

c, xét tam giác ABC có : ^ABC = 90; AH _|_ BC => AB^2 = BH.HC 

=> AB^3 = BH.BC.AB

=> AB^3/BC^2 = BH.AB/BC

xét tam giác HEB và tam giác CAB có : ^ABC chung và ^HEB = ^CAB = 90

=> tam giác HEB đồng dạng với tam giác CAB (g-g)

=> BE/BH = AB/BC

=> BE = AB.BH/BC = AB^3/BC^2

d, có AH^4 = (AH^2)^2 = (BH.HC)^2 = BH^2.HC^2 

có BH^2 = BE.BA và HC^2 = CF.CA

=> AH^4 = BE.BA.CF.CA

mà có BA.CA = AH.BC

=> AH^4 = AH.BC.BE.CF

=> AH^3 = BC.BE.CF

a/ Xét tg vuông AEH và tg vuông ABC có

\(\widehat{EAH}=\widehat{ACB}\) => tg AEH đồng dạng với tg ABC \(\Rightarrow\frac{AE}{AC}=\frac{AH}{BC}\)

Tương tự c/ được tg AFH đồng dạng với tg ABC \(\Rightarrow\frac{AF}{AB}=\frac{AH}{BC}\)

\(\Rightarrow\frac{AE}{AC}=\frac{AF}{AB}\Rightarrow AE.AB=AF.AC\left(dpcm\right)\)

b/ Ta có

\(HE\perp AB;AF\perp AB\) => HE//AF (1)

\(HF\perp AC;AE\perp AC\) => HF//AE (2)

\(\widehat{A}=90^o\)

Từ (1) (2)  và (3) => AEHF là HCN => EF=AH (trong HCN 2 đường chéo = nhau)

Xét tg vuông ABC có \(AH^2=BH.HC\) (Trong tg vuông bình phương đường cao từ đỉnh góc vuông xuống cạnh huyền bằng tích các hình chiếu của 2 cạnh bên trên cạnh huyền)

\(\Rightarrow EF^2=BH.HC\left(dpcm\right)\)

c/ Xét tg vuông ABH có

\(BH^2=BE.AB\) (trong tg vuông bình phương 1 cạnh góc vuông bằng tích hình chiếu của cạnh góc vuông đó trên cạnh huyền với cạnh huyền) \(\Rightarrow BE=\frac{BH^2}{AB}\)

Xét tg vuông ABC có \(AB^2=BH.BC\) (lý do như trên) \(\Rightarrow BH=\frac{AB^2}{BC}\Rightarrow BH^2=\frac{AB^4}{BC^2}\) Thay vào biểu thức tính BE có

\(BE=\frac{\frac{AB^4}{BC^2}}{AB}=\frac{AB^3}{BC^2}\left(dpcm\right)\)

Chu vi của tam giác ABC là

 C=AB+BC+CA=10+24+30=64(cm)

Ta có : tg A'B'C' đồng dạng tg ABC

=>\(\dfrac{CvitgA'B'C'}{CvitgABC}=\dfrac{A'B'}{AB}\left(tisochuvi=tisodongdang\right)\)

=>\(\dfrac{128}{64}=\dfrac{A'B'}{10}\)

=>A'B'=\(\dfrac{128.10}{64}=20\left(cm\right)\)

Chứng minh tương tự B'C'=60cm

                                    A'C'=48cm

ta có: 

\(\dfrac{AB"}{AB}=\dfrac{AC"}{AC}=\dfrac{BC"}{BC}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\dfrac{AB"+AC"+BC"}{AB+AC+BC}=\dfrac{128}{10+24+30}=\dfrac{128}{64}=2\)

\(AB"=2.10=20\)

\(AC"=2.24=48\)

\(BC"=2.30=60\)

Vậy AB" = 20cm , AC"=48cm, BC"=60cm

a) Vì tam giác ABC cân tại A

\(\Rightarrow AE\)là phân giác của tam giác ABC

\(\Rightarrow\widehat{A1}=\widehat{A2}=\frac{1}{2}\widehat{BAC}\)

Ta có: \(\hept{\begin{cases}AB=AD\left(gt\right)\\AB=AC\left(gt\right)\end{cases}\Rightarrow}AD=AC\)

\(\Rightarrow\Delta ACD\)cân tại A

\(\Rightarrow AF\)là phân giác của tam giác ACD

\(\Rightarrow\widehat{A3}=\widehat{A4}=\frac{1}{2}\widehat{CAD}\)

Ta có: \(\widehat{A1}+\widehat{A2}+\widehat{A3}+\widehat{A4}=180^0\)( kề bù )

\(2.\widehat{A2}+2.\widehat{A3}=180^0\)

\(\widehat{A2}+\widehat{A3}=90^0\)

\(\widehat{EAF}=90^0\)

\(\Rightarrow AE\perp AF\)

b)  Ta có: \(\widehat{E1}+\widehat{F1}+\widehat{EAF}+\widehat{DCB}=360^0\)

\(\widehat{DCB}=90^0\)

c) Vì \(BE=EC=\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}.16=8\)

Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác ABE vuông tại E ta được :

\(AE^2+BE^2=AB^2\)

\(AE^2+8^2=17^2\)

\(AE^2+64=289\)

\(AE^2=225\)

\(AE=15\)

Vậy AE=15 cm.

a: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có 

\(\widehat{B}\) chung

Do đó: ΔHBA\(\sim\)ΔABC

Suy ra: BH/BA=BA/BC

hay \(BA^2=BH\cdot BC\)

b: \(AH=\sqrt{HB\cdot HC}=6\left(cm\right)\)

\(AB=\sqrt{BH\cdot BC}=2\sqrt{13}\left(cm\right)\)

c: Xét ΔAHB vuông tại H có HF là đường cao

nên \(AF\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)

Xét ΔAHC vuông tại H có HE là đường cao

nên \(AE\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(AF\cdot AB=AE\cdot AC\)

hay AF/AC=AE/AB

Xét ΔAFE vuông tại A và ΔACB vuông tại A có 

AF/AC=AE/AB

Do đó:ΔAFE\(\sim\)ΔACB