\(\frac{10a+b}{a+b}=1+\frac{9a}{a+b}=1+\frac{9}{1+\frac{b}{a}}\) 

DO a và b là các chữ số =>\(\hept{\begin{cases}0< a< ho\text{ặc}=9\\0< ho\text{ặc}=b< ho\text{ặc=9}\end{cases}}\)

Để p/s cho lớn nhất =>b lớn nhất=9 và a nhỏ nhất=1

Đặt \(A=\frac{10a+b}{a+b}\) ta có : 

\(A=\frac{a+b+9a}{a+b}=\frac{a+b}{a+b}+\frac{9a}{a+b}=1+\frac{9a}{a+b}=1+\frac{9}{1+\frac{b}{a}}\) ( bước cuối làm hơi tắt ) 

Để \(A\) đạt GTLN thì \(\frac{9}{1+\frac{b}{a}}\) phải đạt GTLN hay \(1+\frac{b}{a}>0\) và đạt GTNN \(\Rightarrow\)\(\frac{b}{a}>-1\)

Lại có :  \(\frac{a}{b}>0\) \(\left(a,b\ne0\right)\)  và đạt GTNN 

Mà \(1\le a,b\le9\) nên \(a=1\) và \(b=9\)

Suy ra : 

\(A=1+\frac{9a}{a+b}=1+\frac{9.1}{1+9}=1+\frac{9}{10}=\frac{10}{10}+\frac{9}{10}=\frac{19}{10}\)

Vậy GTLN của A là \(\frac{19}{10}\) khi \(a=1\) và \(b=9\)

Chúc bạn học tốt ~ 

Xét a=0=>10a+168=1+168=169=132

=> a=0;b=2

Xét a khác 0=>10a có tận cùng bằng 0 .

=> 10a+168 có tận cùng bằng 8 không phải số chính phương .

=> không có b

Vậy a=0; b=2

Như vậy thì a phải là bội của 5; 15; 9

BSCNN của 3 số là: 3.3.5=45

=> a =45.n (với n là số tự nhiên)

b phải là ước của: 36, 24, 16

Các ước của 3 số trên là: 1; 2; 4

Vậy phân số a/b là: 45.n/2 (n là số lẻ)

Và 45n/4 với n là số tự nhiên không chia hết cho 4

Bài 2 :

a) \(2^a+154=5^b\left(a;b\inℕ\right)\)

-Ta thấy,chữ số tận cùng của \(5^b\) luôn luôn là chữ số \(5\)

\(\Rightarrow2^a+154\) có chữ số tận cùng là \(5\)

\(\Rightarrow2^a\) có chữ số tận cùng là \(1\) (Vô lý, vì lũy thừa của 2 là số chẵn)

\(\Rightarrow\left(a;b\right)\in\varnothing\)

b) \(10^a+168=b^2\left(a;b\inℕ\right)\)

Ta thấy \(10^a\) có chữ số tận cùng là số \(0\)

\(\Rightarrow10^a+168\) có chữ số tận cùng là số \(8\)

mà \(b^2\) là số chính phương (không có chữ số tận cùng là \(8\))

\(\Rightarrow\left(a;b\right)\in\varnothing\)

Bài 3 :

a) \(M=19^k+5^k+1995^k+1996^k\left(với.k.chẵn\right)\)

Ta thấy :

\(5^k;1995^k\) có chữ số tận cùng là \(5\) (vì 2 số này có tận cùng là \(5\))

\(\Rightarrow5^k+1995^k\) có chữ số tận cùng là \(0\)

mà \(1996^k\) có chữ số tận cùng là \(6\) (ví số này có tận cùng là số \(6\))

\(\Rightarrow5^k+1995^k+1996^k\) có chữ số tận cùng là chữ số \(6\)

mà \(19^k\left(k.chẵn\right)\) có chữ số tận cùng là số \(1\)

\(\Rightarrow M=19^k+5^k+1995^k+1996^k\) có chữ số tận cùng là số \(7\)

\(\Rightarrow M\) không thể là số chính phương.

b) \(N=2004^{2004k}+2003\)

Ta thấy :

\(2004k=4.501k⋮4\)

mà \(2004\) có chữ số tận cùng là \(4\)

\(\Rightarrow2004^{2004k}\) có chữ số tận cùng là \(6\)

\(\Rightarrow N=2004^{2004k}+2003\) có chữ số tận cùng là \(9\)

\(\Rightarrow N\) có thể là số chính phương (nên câu này bạn xem lại đề bài)

Bài 4 :

a) \(5^5-5^4+5^3\)

\(=5^3.\left(5^2-5-1\right)\)

\(=5^3.19\) không chia hết cho 7 (bạn xem lại đề)

b) \(7^6+7^5-7^4\)

\(=7^4.\left(7^2+7-1\right)\)

\(=7^4.\left(49+7-1\right)\)

\(=7^4.55=7^4.11.5⋮11\)

\(\Rightarrow dpcm\)

c) \(1+2+2^2+2^3+...+2^{119}\)

\(=\left(1+2+2^2\right)+2^3\left(1+2+2^2\right)+...+2^{117}\left(1+2+2^2\right)\)

\(=7+2^3.7+...+2^{117}.7\)

\(=7.\left(1+2^3+...+2^{117}\right)⋮7\)

\(\Rightarrow dpcm\)

e) \(3^{n+2}-2^{n+2}+3^n-2^n\)

\(=3^{n+2}+3^n-2^{n+2}-2^n\)

\(=3^n\left(3^2+1\right)-2^n\left(2^2+1\right)\)

\(=3^n.10-2^n.5\)

Ta thấy : \(3^n.10⋮10\)

Ta lại có : \(2^n\) có chữ số tận cùng là số chẵn

\(\Rightarrow2^n.5\) có chữ số tận cùng là số \(0\)

\(\Rightarrow2^n.5⋮10\)

Vậy \(3^n.10-2^n.5⋮10\left(dpcm\right)\)

mới nhìn câu hỏi thôi là thấy đau đầu rồi đó

a)\(\frac{a}{b}=\frac{36}{45}=\frac{4}{5}\)

\(=>\frac{a}{b}=\frac{4k}{5k}\)

\(=>ƯCLN\left(a,b\right)=ƯCLN\left(4k,5k\right)=4.5.k=20k=300\)

\(=>k=\frac{300}{20}=15\)

\(=>a=4.15=60;b=5.15=75\)

\(=>\) \(\frac{a}{b}=\frac{60}{75}\)

b)\(\frac{a}{b}=\frac{21}{35}=\frac{3}{5}\)

\(=>\frac{a}{b}=\frac{3.30}{5.30}=\frac{90}{150}\)

c)\(\frac{a}{b}=\frac{15}{35}=\frac{3}{7}\)

\(=>\frac{a}{3}=\frac{b}{7}\)hay\(\frac{a}{3}.\frac{b}{7}=\left(\frac{a}{3}\right)^2=\frac{ab}{21}=\frac{3549}{21}=169\)

\(\frac{a}{3}=13;-13=>a=39;-39,b=91;-91\)

\(=>\frac{a}{b}=\frac{39}{91}hay\frac{a}{b}=\frac{-39}{-91}\)

kết bạn với mình nha

a) \(\frac{a}{b}=\frac{36}{45}=\frac{4}{5}\)

\(\RightarrowƯCLN=\frac{a}{4}\).

Mà BCNN = \(\frac{ab}{ƯCLN}\)

\(\Rightarrow300=\frac{ab}{\left(\frac{a}{4}\right)}\) 

Suy ra b = 75

Suy ra a = 60 

b với c tương tự nha bn!!!

Theo bài ra , ta có : 

2135 =35 =ab mà UCLN(a,b) = 30 

=) ab =35 =3×305×30 =90150 

Vậy phân số mới là 90150  

                                                     Giải 

Ta có: a/b= 4/5 => a/b= 4k/5k(k thuộc N)

Vì BCNN(a,b)= 3000 => BCNN(4k,5k)=3000

                             => k  nhân BCNN(4,5)=3000

                              mà BCNN(4,5)= 20

                              => k nhân 20=3000

                              => k             =3000 : 20

                            =>k                = 150

    Vậy phân số cần tìm là: \(\frac{4\cdot150}{5\cdot150}\)   =\(\frac{600}{750}\)