Tìm các cặp số x,y thỏa mãn : \(|3x+1|+|3x-5|=\frac{12}{\left(y+3\right)^2+2}\)
giúp mình giải chi tiết nha mọi người
Tìm các cặp số nguyên x, y thỏa mãn :
a, \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{2}+\frac{1}{2.x.y}\)
b, \(\left(x-1\right)^2.\left(y+1\right)=-4\)
GIẢI CHI TIẾT NHA
a) \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{2}+\frac{1}{2.x.y}\)
\(\Leftrightarrow\frac{x+y}{xy}=\frac{xy+1}{2xy}\Leftrightarrow\frac{2x+2y}{2xy}=\frac{xy+1}{2xy}\)
\(\Leftrightarrow2x+2y=xy+1\Leftrightarrow2x-xy+2y-1=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(2-y\right)-2\left(2-y\right)=-3\Leftrightarrow\left(2-y\right)\left(x-1\right)=-3\)
Vì x, t nguyên nên 2 - y và x - 1 cũng nguyên. Vậy thì chúng phải là ước của -3.
Ta có bảng:
x-1 | -3 | -1 | 1 | 3 |
x | -2 | 0 | 2 | 4 |
2-y | 1 | 3 | -3 | -1 |
y | 1 | -2 | 5 | 3 |
Vậy ta có các cặp số (x ; y) thỏa mãn là: (-2;1) , (0; -2) , (2 ; 5) , (4 ; 3).
b) Do x, y nguyên nên (x -1)2 và y + 1 đều là ước của -4.
Ta có bảng:
(x-1)2 | 1 | 2 | 4 |
x | 0 hoặc 2 | \(\orbr{\begin{cases}x=\sqrt{2}+1\\x=1-\sqrt{2}\end{cases}}\left(l\right)\) | -1 hoặc 3 |
y + 1 | -4 | -1 | |
y | -3 | -2 |
Vậy ta có các cặp số (x ; y) thỏa mãn là: (0; -3) , (2; -3) , (-1; -2) (3 ; -2).
Giúp mình 3 bài, mình cần giải chi tiết luôn nha
Số cặp (x;y) thỏa mãn x(x+y)=-45, y(x+y)=5
Số tự nhiên n lớn nhất để \(\left(2^4\right)^9\)chia hết cho \(32^4\)
Giá trị của x biết:\(\left(\frac{1}{2}\right)^{-x+4}=\left(\frac{1}{4}\right)^{\frac{3}{2}x-4}\)
Tìm nguyên x,y : \(\left|3x+1\right|+\left|3x-5\right|=\frac{12}{\left(y+3\right)^2+2}\)
Mọi người ơi !! Giúp mình với :-0 Help me
Ta có: \(\left|3x+1\right|+\left|3x-5\right|=\left|3x+1\right|+\left|5-3x\right|\ge\left|3x+1+5-3x\right|=6\)(1)
\(\frac{12}{\left(y+3\right)^2+2}\le\frac{12}{2}=6\)(2)
\(\left(1\right);\left(2\right)\Rightarrow VT\ge VP."="\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-\frac{1}{3}\le x\le\frac{5}{3}\\y=-3\end{cases}}\)
a) Tìm x: |x-1| + |x-3| =4
b) tìm cặp (x,y) với x,y là các số nguyên thỏa mãn :xy+3x-y=6
các bạn giải chi tiết giúp mình với, tích cho .
thanks nhiều!
Tát cho mày cho mày dậy
Rút gọn phân thức ( giải chi tiết giúp e nha)
a: \(\frac{\left(2x-4\right).\left(x-3\right)}{\left(x-2\right).\left(3x^2-27\right)}\)
b: \(\frac{\left(2x^3+x^2-2x-1\right)}{x^3+2x^2-x-2}\)
c: \(\frac{3x^2-12x+12}{x⁴-8x}\)
d: \(\frac{7x^2+14+7}{3x^2+3x}\)
Mọi người cố gắng giúp e nha. E cảm ơn nhiều
Tìm các cặp (x;y) thỏa mãn :
\(\frac{3x.\left(x+y\right)-6.\left(x+y\right)+1}{x-2}\)
Tìm x ; y thỏa mãn :
\(\hept{\begin{cases}\left(x+\sqrt{2015+x^2}\right)\left(y+\sqrt{2015+y^2}\right)=2015\\3x^2+8y^2-12xy=23\end{cases}}\)
( Đề thi thpt toán 10 - Hà Nam 2014 - 2015 )
Giải giúp mình nha mọi người UwU
bạn vào thống kê hỏi đáp xem hình ảnh
Bài 1:Tìm tất cả các cặp số tự nhiên (x,y) thỏa mãn: \(2^x\cdot x^2=9y^2+6y+16.\)
Bài 2: Tìm tất cả các cặp số nguyên (x,y) thỏa mãn: \(\left(x+1999\right)\left(x+1975\right)=3^y-81.\)
Bài 3: Chứng minh rằng với mọi số nguyên tố p thì \(5^p-2^p\)không thể là lũy thừa lớn hơn 1 của 1 số nguyên dương.
Bài 4: Tìm tất cả các cặp số nguyên dương (m,n) thỏa mãn \(6^m+2^n+2\)là số chính phương.
Bài 5: Tìm tất cả các số nguyên dương x,y,z thỏa mãn \(x^2+2^{y+2}=5^z.\)
MỌI NGƯỜI GIÚP MÌNH ĐƯỢC BÀI NÀO THÌ GIÚP NHÉ. CẢM ƠN NHIỀU.
Bài 1 :
Phương trình <=> 2x . x2 = ( 3y + 1 ) 2 + 15
Vì \(\hept{\begin{cases}3y+1\equiv1\left(mod3\right)\\15\equiv0\left(mod3\right)\end{cases}\Rightarrow\left(3y+1\right)^2+15\equiv1\left(mod3\right)}\)
\(\Rightarrow2^x.x^2\equiv1\left(mod3\right)\Rightarrow x^2\equiv1\left(mod3\right)\)
( Vì số chính phương chia 3 dư 0 hoặc 1 )
\(\Rightarrow2^x\equiv1\left(mod3\right)\Rightarrow x\equiv2k\left(k\inℕ\right)\)
Vậy \(2^{2k}.\left(2k\right)^2-\left(3y+1\right)^2=15\Leftrightarrow\left(2^k.2.k-3y-1\right).\left(2^k.2k+3y+1\right)=15\)
Vì y ,k \(\inℕ\)nên 2k . 2k + 3y + 1 > 2k .2k - 3y-1>0
Vậy ta có các trường hợp:
\(+\hept{\begin{cases}2k.2k-3y-1=1\\2k.2k+3y+1=15\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2k.2k=8\\3y+1=7\end{cases}\Rightarrow}k\notinℕ\left(L\right)}\)
\(+,\hept{\begin{cases}2k.2k-3y-1=3\\2k.2k+3y+1=5\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2k.2k=4\\3y+1=1\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}k=1\\y=0\end{cases}\left(TM\right)}}\)
Vậy ( x ; y ) =( 2 ; 0 )
Bài 3:
Giả sử \(5^p-2^p=a^m\) \(\left(a;m\inℕ,a,m\ge2\right)\)
Với \(p=2\Rightarrow a^m=21\left(l\right)\)
Với \(p=3\Rightarrow a^m=117\left(l\right)\)
Với \(p>3\)nên p lẻ, ta có
\(5^p-2^p=3\left(5^{p-1}+2.5^{p-2}+...+2^{p-1}\right)\Rightarrow5^p-2^p=3^k\left(1\right)\) \(\left(k\inℕ,k\ge2\right)\)
Mà \(5\equiv2\left(mod3\right)\Rightarrow5^x.2^{p-1-x}\equiv2^{p-1}\left(mod3\right),x=\overline{1,p-1}\)
\(\Rightarrow5^{p-1}+2.5^{p-2}+...+2^{p-1}\equiv p.2^{p-1}\left(mod3\right)\)
Vì p và \(2^{p-1}\)không chia hết cho 3 nên \(5^{p-1}+2.5^{p-2}+...+2^{p-1}⋮̸3\)
Do đó: \(5^p-2^p\ne3^k\), mâu thuẫn với (1). Suy ra giả sử là điều vô lý
\(\rightarrowĐPCM\)
Bài 4:
Ta đặt: \(S=6^m+2^n+2\)
TH1: n chẵn thì:
\(S=6^m+2^n+2=6^m+2\left(2^{n-1}+1\right)\)
Mà \(2^{n-1}+1⋮3\Rightarrow2\left(2^{n-1}+1\right)⋮6\Rightarrow S⋮6\)
Đồng thời S là scp
Cho nên: \(S=6^m+2\left(2^{n-1}\right)=\left(6k\right)^2\)
\(\Leftrightarrow6^m+6\left(2^{n-2}-2^{n-3}+...+2-1\right)=36k^2\)
Đặt: \(A\left(n\right)=2^{n-2}-2^{n-3}+...+2-1=2^{n-3}+...+1\)là số lẻ
Tiếp tục tương đương: \(6^{m-1}+A\left(n\right)=6k^2\)
Vì A(n) lẻ và 6k^2 là chẵn nên: \(6^{m-1}\)lẻ\(\Rightarrow m=1\)
Thế vào ban đầu: \(S=8+2^n=36k^2\)
Vì n=2x(do n chẵn) nên tiếp tục tương đương: \(8+\left(2^x\right)^2=36k^2\)
\(\Leftrightarrow8=\left(6k-2^x\right)\left(6k+2^x\right)\)
\(\Leftrightarrow2=\left(3k-2^{x-1}\right)\left(3k+2^{x-1}\right)\)
Vì \(3k+2^{x-1}>3k-2^{x-1}>0\)(lớn hơn 0 vì 2>0 và \(3k+2^{x-1}>0\))
Nên: \(\hept{\begin{cases}3k+2^{x-1}=2\\3k-2^{x-1}=1\end{cases}}\Leftrightarrow6k=3\Rightarrow k\notin Z\)(loại)
TH2: n là số lẻ
\(S=6^m+2^n+2=\left(2k\right)^2\)(do S chia hết cho 2 và S là scp)
\(\Leftrightarrow3\cdot6^{m-1}+2^{n-1}+1=2k^2\)là số chẵn
\(\Rightarrow3\cdot6^{m-1}+2^{n-1}\)là số lẻ
Chia tiếp thành 2TH nhỏ:
TH2/1: \(3\cdot6^{m-1}\)lẻ và \(2^{n-1}\)chẵn với n là số lẻ
Ta thu đc: m=1 và thế vào ban đầu
\(S=2^n+8=\left(2k\right)^2\)(n lớn hơn hoặc bằng 3)
\(\Leftrightarrow2^{n-2}+2=k^2\)
Vì \(k^2⋮2\Rightarrow k⋮2\Rightarrow k^2=\left(2t\right)^2\)
Tiếp tục tương đương: \(2^{n-2}+2=4t^2\)
\(\Leftrightarrow2^{n-3}+1=2t^2\)
\(\Leftrightarrow2^{n-3}\)là số lẻ nên n=3
Vậy ta nhận đc: \(\left(m;n\right)=\left(1;3\right)\)
TH2/2: \(3\cdot6^{m-1}\)là số chẵn và \(2^{n-1}\)là số lẻ
Suy ra: n=1
Thế vào trên: \(6^m+4=4k^2\)
\(\Leftrightarrow6^m=\left(2k-2\right)\left(2k+2\right)\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2k-2=6^q\\2k+2=6^p\end{cases}}\Rightarrow p+q=m\)
Và \(6^p-6^q=4\)
\(\Leftrightarrow6^q\left(6^{p-q}-1\right)=4\Leftrightarrow6^q\le4\Rightarrow q=1\)(do là tích 2 stn)
\(\Rightarrow k\notin Z\)
Vậy \(\left(m;n\right)=\left(1;3\right)\)
P/S: mk không kiểm lại nên có thể sai
Tìm tất cả các cặp (x;y) thỏa mãn A là số nguyên với :
A = \(\frac{3x.\left(x+y\right)-6.\left(x+y\right)+1}{x-2}\)