Cho tam giác ABC có \(\widehat{C}\)=2\(\widehat{B}\),đường cao AH .
Chứng minh : a, AC+CH=BH
b, \(^{AB^2}\)> AC.BC
cho tam giác ABC có góc C=2 lần góc B đường cao AH chứng minh
a) AC+CH=BH
b) AB2 >AC.BC
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB > AC), đường cao AH
a) Chứng minh: \(\dfrac{AB^2}{BH}=\dfrac{AC^2}{CH}\)
b) Biết \(\widehat{C}\) \(=60^0\), AC = 8, AB = 12. Giải tam giác HAB
a: ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên AB^2=BH*BC; AC^2=CH*CB
=>AB^2/AC^2=BH/CH
b:
góc B=90-60=30 độ
góc HAB=90-30=60 độ
BC=căn 8^2+12^2=4*căn 13(cm)
HB=AB^2/BC=36/căn 13(cm)
AH=8*12/4*căn 13=24/căn 13(cm)
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), đường cao \(AH\). Biết \(AB=CH\). Chứng minh: \(\cos\widehat{B}=\dfrac{\sqrt{5}-1}{2}\)
Ta có \(AC^2=CH.BC=AB.BC\)
Mà \(BC^2=AB^2+AC^2\) \(=AB^2+AB.BC\)
\(\Leftrightarrow AB^2+AB.BC-BC^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{AB}{BC}\right)^2+\dfrac{AB}{BC}-1=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{-1+\sqrt{5}}{2}\) (loại TH \(\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{-1-\sqrt{5}}{2}< 0\))
\(\Leftrightarrow\cos B=\dfrac{\sqrt{5}-1}{2}\), đpcm.
Cho tam giác ABC có \(\widehat{B}=2\widehat{C}\)\(\left(\widehat{C}< 45^o\right)\)
Đường cao AH. Gọi M,N lần lượt là trung điểm AB,AC.
Chứng minh tam giác HMN cân
MN là đường trung bình của \(\Delta ABC\Rightarrow MN//AC\Rightarrow\widehat{MNH}=\widehat{C}\)
HM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AB của \(\Delta AHB\Rightarrow HM=MB=\frac{1}{2}AB\)
\(\Rightarrow\Delta HMB\)cân tại M \(\Rightarrow\widehat{MHB}=\widehat{B}=2\widehat{C}\)
Ta có: \(\widehat{MHB}=\widehat{HMN}+\widehat{MNH}\Rightarrow2\widehat{C}=\widehat{HMN}+\widehat{C}\Rightarrow\widehat{HMN}=\widehat{C}\)
Vậy \(\widehat{HMN}=\widehat{MHN}\left(=\widehat{C}\right)\) nên tam giác HMN cân
Cho tam giác nhọn ABC, AH là đường cao.
a/Chứng minh \(AB^2+CH^2=AC^2+BH^2\)
b/Gọi M, N theo thứ tự là hình chiếu của H trên AB và AC. Chứng minh \(\widehat{AMN}=\widehat{ACB}\)
Cho tam giác nhọn ABC có đường cao AH. Từ H kẻ HE vuông góc với AB, HF vuông góc với AC (E thuộc AB, F thuộc AC).
a) Chứng minh: \(\widehat{AFE}=\widehat{ABC}\)
b) Đường thẳng EF cắt BC tại M. Chứng minh: ME . MF = MB . MC.
c) Cho biết AC= 10 cm, \(\widehat{BAC=60^o}\), \(\widehat{ABC}=80^o\) . Tính độ dài đoạn vuông góc hạ từ A xuống EF.
b) Xét ΔMEB và ΔMCF có
\(\widehat{MEB}=\widehat{MCF}\left(=\widehat{AEF}\right)\)
\(\widehat{M}\) chung
Do đó: ΔMEB\(\sim\)ΔMCF(g-g)
Suy ra: \(\dfrac{ME}{MC}=\dfrac{MB}{MF}\)
hay \(ME\cdot MF=MB\cdot MC\)
a) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔAHB vuông tại H có HE là đường cao ứng với cạnh huyền AB, ta được:
\(AE\cdot AB=AH^2\)(1)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔAHC vuông tại H có HF là đường cao ứng với cạnh huyền AC, ta được:
\(AF\cdot AC=AH^2\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(AE\cdot AB=AF\cdot AC\)
hay \(\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{AF}{AB}\)
Xét ΔAEF và ΔACB có
\(\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{AF}{AB}\)(cmt)
\(\widehat{EAF}\) chung
Do đó: ΔAEF\(\sim\)ΔACB(c-g-c)
Suy ra: \(\widehat{AFE}=\widehat{ABC}\)(hai góc tương ứng)
Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Biết AH = 4cm; HB = 2cm; HC = 8cm
a) Tính độ dài các cạnh AB, AC
b) Chứng minh: \(\widehat{B}>\widehat{C}\)
a, Xét tam giác HAB có: AB2 = AH2 + BH2 => AB2 = 42 + 22 => AB2 = 16 + 4 = 20 => AB = \(\sqrt{20}\)
Xét tam giác HAC có: AB2 = HA2 + HC2 => AC2 = 42 + 82 => AC2 = 16 + 64 = 80 => AC = \(\sqrt{80}\)
b, Ta có: AB < AC\(\left(\sqrt{20}< \sqrt{80}\right)\)
=>\(\widehat{B}< \widehat{C}\:\)(Quan hệ giữa cạnh và góc đối diện)
Á mk nhầm nha \(\widehat{C}< \widehat{B}\)
#Hk_tốt
#Ngọc's_Ken'z
Cho tam giác ABC, \(\widehat{A}\)= 90 độ, \(\widehat{B}\)= 60 độ, đường cao AH. Trên đoạn HC lấy điểm D sao cho BH=HD
a) Chứng minh tam giác ABD đều.
b) Qua D kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt AC ở E. Tam giác AED là tam giác gì? Vì sao?
c) Từ C kẻ CF vuông góc với AD. Chứng minh: AH=HF=FC , Chứng minh \(\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}=\frac{1}{AH^2}\)
a )
Xét : \(\Delta ABHva\Delta ADH,co:\)
\(\widehat{H_1}=\widehat{H_2}=90^o\left(gt\right)\)
BH = HD ( gt )
AH là cạnh chung
Do do : \(\Delta ABH=\Delta ADH\left(c-g-c\right)\)
b )
Ta có : \(\Delta ABD\) là tam giác đều ( cmt )
= > \(\widehat{BAD}=60^o\) ( trong tam giác đều mỗi góc bằng 60o )
Ta có : \(\widehat{CAD}=\widehat{BAC}-\widehat{BAD}=90^o-60^o=30^o\) ( tia AD nằm giữa 2 tia AB và AC )
Hay : \(\widehat{EAD}=30^o\left(E\in AC\right)\)
Ta có :\(\widehat{ADH}=60^o\) ( \(\Delta ABD\) là tam giác đều )
Ta có : \(\widehat{HAD}=\widehat{H_2}-\widehat{ADH}=90^o-60^o=30^o\)
Ta có : \(AH\perp BC\) và \(ED\perp BC\)
= > \(AH//ED\) ( vì cùng vuông góc với BC )
=> \(\widehat{HAD}=\widehat{ADE}=30^o\) ( 2 góc so le trong của AH//ED )
=> \(\Delta AED\) là tam giác cân , và cân tại E ( vì có 2 góc ở đáy bằng nhau ( \(\widehat{HAD}=\widehat{ADE}=30^o\)) )
c ) mình không biết chứng minh AH = HF = FC nha , mình chỉ chứng minh \(\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}=\frac{1}{AH^2}\) thôi nha :
Ta có : \(\Delta ABC\) vuông tại A và AH là đường cao ( gt )
= > \(\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}=\frac{1}{AH^2}\) ( hệ thức lượng trong tam giác vuông )
Hình mình vẽ hơi xấu , thông cảm nha
HỌC TỐT !!!
a) Tam giác ABC có AH là đường cao đồng thời là trung tuyến ( BH=HD)
\(\rightarrow\) tam giác ABD cân tại A
Mà \(\widehat{B}\) = 60 độ \(\rightarrow\) tam giác ABD đều
b) Tam giác ABD đều nên \(\widehat{ADB}\) = \(\widehat{BAD}\) = 60 độ
\(\rightarrow\) \(\widehat{ADE}\) = \(\widehat{HDE}\) - \(\widehat{ADB}\) = 30 độ
Tương tự có \(\widehat{DAE}\) = 30độ
\(\Rightarrow\) Tam giác ADE cân tại E
c1) Xét tam giác AHC và tam giác CFA
\(\widehat{ACF}\) = \(\widehat{CAF}\) = 30độ
AC chung
\(\rightarrow\) tam giác bằng nhau ( cạnh huyền - góc nhọn)
\(\rightarrow\) AH = FC
Ta có \(\widehat{BAD}\) = 60 độ và \(\widehat{BAH}\) = 30 độ
\(\rightarrow \) \(\widehat{HAD}\) = 30 độ hay \(\widehat{HAF}\) = 30 độ
____Phần còn lại cm tam giác HAF cân là ra
Mk bận chút việc nên ms làm đến đây thui nka ~
(Bạn tự vẽ hình giùm)
a/ \(\Delta AHD\)và \(\Delta AHB\)có:
HD = HB (gt)
\(\widehat{AHD}=\widehat{AHB}\)(= 90o)
Cạnh AH chung
=> \(\Delta AHD\)= \(\Delta AHB\)(c. g. c)
=> AD = AB (hai cạnh tương ứng)
nên \(\Delta ABD\)cân tại A
và \(\widehat{B}=60^o\)
=> \(\Delta ABD\)đều (đpcm)
b/ Ta có \(\widehat{EAD}=90^o-\widehat{DAB}\)
=> \(\widehat{EAD}=90^o-60^o\)
=> \(\widehat{EAD}=30^o\)
Chứng minh tương tự, ta cũng có: \(\widehat{EDA}=30^o\)
=> \(\widehat{EAD}=\widehat{EDA}\)(= 30o)
=> \(\Delta EAD\)cân tại E
cho tam giác nhọn ABCcó 3 đường cao AD,BE,CF
a, chứng minh\(\Delta\) ABE\(\sim\)\(\Delta\) ACF
b, chứng minh tam giác AF*AC=AF*AB
c, chứng minh \(\widehat{AEF}=\widehat{ABC}\)