cho tam giác DEF vuông tai D EM la tia phan giac cung tai D,Ea DEF) tu M ke MI vuong goc voi EF( I thuoc EF) MI cat DI tai K a. cho DE =6cm EF=10cm tinh DF b. chung minh tam giac DEM=tam giac IEN c.chung minh tam giac FKE d.chung minh DEF=2MF
cho tam giác DEF vuoM la tia phan giac cung tai D,Ea DEF) tu M ke MI vuong goc voi EF( I thuoc EF) MI cat DI tai K a. cho DE =6cm EF=10cm tinh DF b. chung minh tam giac DEM=tam giac IEN c.chung minh tam giac FKE d.chung minh DEF=2MF
1/Cho tam giac ABC co goc A=120 do.Cac tia phan giac BE, CF cua ABC va ACB cat nhau tai I (E,F lan luot thuoc cac canh AC,AB).Tren canh BC lay 2 diem M,N sao cho BIM=CIN=30 do.
a)Tinh so do cua goc MIN
b)Chung minh CE+BF<BC
2/Cho tam giac DEF vuong tai D va DF>DE, ke DH vuong goc voi EF (H thuoc EF). Goi M la trung diem cua EF.
a)Chung minh goc MDH=goc E-goc F
b)Chung minh EF-DE>DF-DH
cho tam giac def vuong tai d cho e la tia phan giac ke km vuong goc ef keo dai km cat duong thang de tai i chung minh dk=km;de=em
cho tam giac ABC vuong tai A , ve Cx vuong goc voi BC cat phan giac goc B tai F , BF cat AC tai E , CD vuong goc voi EF (D thuoc EF )
Keo dai BA va CD cat nhau tai S
a cmr goc ABC = goc ACF va CD la phan giac cua goc ECF
b cmr DE=DF , SE = CF
c cmr SE // CF , AE<EC
d ke DH vuong goc voi BC goi I la trung diem cua DH cmr BI vuong goc voi SH
cho tam giac ABC can tai A , ve trung tuyen AM. tu M ke ME vuong goc voi AB tai E , ke MF vuong goc voi AC tai F . a,chung minh tam giac BEM= tam giac CFM b, chung minh am la trung truc cua EF c,tu B ke dung thang vuong goc voi AB tai B ,tu C ke duong thang vuong goc voi AC, hai duong nay cat nhau tai D. chung minh A,M,D thang hang d,so sanh ME voi DC
a: Xét ΔBEM vuông tại E và ΔCFM vuông tại F có
MB=MC
\(\widehat{MBE}=\widehat{MCF}\)
Do đó:ΔBEM=ΔCFM
b: Ta có: AE+EB=AB
AF+FC=AC
mà EB=FC
và AB=AC
nên AE=AF
mà ME=MF
nên AM là đường trung trực của EF
c: Ta có: ΔABC cân tại A
mà AM là đường trung tuyến
nên AM là đường trung trực của BC(1)
Xét ΔABD vuông tại B và ΔACD vuông tại C có
AD chung
AB=AC
Do đó: ΔABD=ΔACD
Suy ra: DB=DC
hay D nằm trên đường trung trực của BC(2)
Từ (1) và (2) suy ra A,M,D thẳng hàng
Cho tam giac MNI vuong tai M. Biet MI =8cm , MN =6cm
a. Tinh do dai canh NI
b. Ve tia phan giac cua goc MIN cat MN tai D. Ke DE vuong goc voi NI ( E thuoc NI) . CM: DM=DE
c. 2 duong thang DE va MI cat nhau tai A. CM: AN // EM
Theo định lý py ta go ta có :
\(NI^2=MN^2+MI^2\)
\(NI^2=6^2+8^2\)
\(NI^2=100\)
\(\Rightarrow NI=10cm\)
b )
Xét \(\Delta DMI\) và \(DEI\) có :
\(DMI=DEI\left(90\right)\)
\(DI\) cạnh chung
\(I_1=I_2\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta DMI=\Delta DEI\left(ch-gn\right)\)
\(\Rightarrow DM=DE\) ( 2 cạnh t ứng )
a) \(\Delta MNI\) vuông tại M, theo định lí Py-ta-go
Ta có: NI2 = MN2 + MI2
NI2 = 62 + 82
NI2 = 100
\(\Rightarrow NI=\sqrt{100}=10\left(cm\right)\).
b) Xét hai tam giác vuông MID và EID có:
ID: cạnh huyền chung
\(\widehat{I_1}=\widehat{I_2}\left(gt\right)\)
Vậy: \(\Delta MID=\Delta EID\left(ch-gn\right)\)
Suy ra: DM = DE (hai cạnh tương ứng).
c) Ta có: MI = EI (\(\Delta MID=\Delta EID\))
\(\Rightarrow\) \(\Delta MIE\) cân tại I
\(\Rightarrow\) ID là đường phân giác đồng thời là đường trung trực của ME (1)
Ta lại có: hai đường cao MN và AE cắt nhau tại D
\(\Rightarrow\) D là trực tâm của \(\Delta ANI\)
\(\Rightarrow\) ID là đường cao còn lại của \(\Delta ANI\) hay ID \(\perp\) AN (2)
Từ (1) và (2) suy ra: AN // EM (đpcm).
(Hình vẽ chỉ mang tính chất minh họa, không đúng với số liệu đã cho)
a)
Áp dụng định lý Pitago vào tam giác MNI, có:
\(NI^2=MN^2+MI^2\)
\(\Rightarrow NI^2=6^2+8^2=100\)
\(\Rightarrow NI=\sqrt{100}=10\left(cm\right)\)
b)
Xét \(\Delta DMI\) và \(\Delta DEI\), có:
\(\widehat{DMI}=\widehat{DEI}=90^0\)
DI là cạnh chung
\(\widehat{MID}=\widehat{EID}\) (ID là tia phân giác của \(\widehat{MIN}\))
\(\Rightarrow\Delta DMI=\Delta DEI\) (cạnh huyền_góc nhọn)
\(\Rightarrow DM=DE\) (Hai cạnh tương ứng)
\(\Rightarrowđpcm\)
c)
Xét \(\Delta DAM\) và \(\Delta DNE\), có:
\(\widehat{DMA}=\widehat{DEN}=90^0\)
\(DM=DE\) (\(\Delta DMI=\Delta DEI\))
\(\widehat{ADM}=\widehat{EDM}\) (Hai góc đối đỉnh)
\(\Rightarrow\Delta DAM=\Delta DNE\) (cạnh góc vuông_góc nhọn kề)
\(\Rightarrow AM=NE\) (Hai cạnh tương ứng)
Mà \(IM=IE\) (\(\Rightarrow\Delta DMI=\Delta DEI\))
\(\Leftrightarrow AM+IM=NE+IE\)
Hay \(IA=IN\)
\(\Rightarrow\Delta IAN\) cân tại I
\(\Rightarrow\widehat{IAN}=\dfrac{180^0-\widehat{AIN}}{2}\) (1)
Lại có: \(IM=IE\) (\(\Rightarrow\Delta DMI=\Delta DEI\))
\(\Rightarrow\Delta IEM\) cân tại I
\(\Rightarrow\widehat{IME}=\dfrac{180^0-\widehat{AIN}}{2}\) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\widehat{IAN}=\widehat{IME}\)
\(\Rightarrow\) AN // EM ( Vì có hai góc đồng vị bằng nhau)
\(\Rightarrowđpcm\)
Chúc bạn học tốt!
cho tam giac ABC vuong can tai A .ke AH vuong goc voi BC tai H,BD la phan giac goc B(D thuoc AC) tu D ke duong thang vuong goc BC cat BC tai E cat AB tai F.duong thang BD cat AH tai P,cat AE tai N a CM:CP la phan giac ACB b, so sanh DE va DF c,ke CM vuong goc AE tai M .CM:BN=AM
1. Cho hinh thang ABCD , phan giac cua goc A cat duong cheo BD tai E va phan giac goc B cat AC tai F . Chung minh EF //AB?
2.Cho tam giac ABC , cac tia phan giac cua goc B va goc C cat nhau tai O . Tu A ve duong thang vuong goc voi OA cat BO , CO lan luot tai M va N . Chung minh BM vuong goc voi BN , CM vuong goc voi CN?
3.Cho goc vuong xOy ,vaf tam giac ABC vuong tai A (B thuoc Ox ,AC thuoc Oy,A va O nam tren hai nua mat phang doi nhau co bo la BC ).chung minh OA la tia phan gic cua xOy ?
cac ban giup mik nha
CHO TAM GIAC ABC CO AD LA PHAN GIAC CUA GOC A (D THUOC BC). KE DEVUONG GOC VOI AB, KE DF VUONG GOC VOI AC
a, CHUNG MINH TAM GIAC AED= TAM GIAC AFD
b, TIA FD CAT TIA AB TAI P, TIA ED CAT TIA AC TAI Q. CHUNG MINH AP=AQ
c, TIA AD CAT PQ TAI M. CHUNG MINH AM LA DUONG TRUNG TRUC CUA DOAN THANG PQ
d, CHO GOC BAC=50 DO. TINH SO DO GOC APQ VA GOC AQP