M = 4x² + 4x = 4x(x+1) luôn chia hết cho 4

1: Δ=(2m-2)^2-4(2m-5)

=4m^2-8m+4-8m+20

=4m^2-16m+24

=4m^2-16m+16+8

=(2m-4)^2+8>=8>0 với mọi m

=>PT luôn có 2 nghiệm pb

2: Để pt có hai nghiệm trái dấu thì 2m-5<0

=>m<5/2

3: A=(x1+x2)^2-2x1x2

=(2m-2)^2-2(2m-5)

=4m^2-8m+4-4m+10

=4m^2-12m+14

=4(m^2-3m+7/2)

=4(m^2-2m*3/2+9/4+5/4)

=4(m-3/2)^2+5>=5

Dấu = xảy ra khi m=3/2

`1)` Ptr có: `\Delta'=[-(m-1)]^2-2m+5`

                             `=m^2-4m+4+2=(m-2)^2+2 > 0 AA m`

  `=>` Ptr có `2` nghiệm phân biệt `AA m`

`2)` Ptr có `2` nghiệm trái dấu `<=>ac < 0`

          `<=>2m-5 < 0<=>m < 5/2`

`3) AA m` ptr có `2` nghiệm phân biệt

  `=>` Áp dụng Viét có: `{(x_1+x_2=-b/a=2m-2),(x_1.x_2=c/a=2m-5):}`

Ta có: `A=x_1 ^2+x_2 ^2`

`<=>A=(x_1+x_2)^2-2x_1.x_2`

`<=>A=(2m-2)^2-2(2m-5)`

`<=>A=4m^2-8m+4-4m+10`

`<=>A=4m^2-12m+14`

`<=>A=(2m-3)^2+5 >= 5 AA m`

   `=>A_[mi n]=5`

Dấu "`=`" xảy ra `<=>2m-3=0<=>m=3/2`

(2n+3)^2-9

=4n^2+12n

=4( n^2+3n) chia hết cho 4

Cam on

a) \(A=\dfrac{mn^2+n^2\left(n^2-m\right)+1}{m^2n^4+2n^4+m^2+2}\)

\(A=\dfrac{mn^2+n^4-mn^2+1}{n^4\left(m^2+2\right)+m^2+2}=\dfrac{n^4+1}{\left(m^2+2\right)\left(n^4+1\right)}=\dfrac{1}{m^2+2}\)

b) CM \(\dfrac{1}{m^2+2}>0\)

ta có \(\left\{{}\begin{matrix}m^2+2>0\\1>0\end{matrix}\right.\forall m\in R\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{m^2+2}>0\forall m\in R\)

vậy đpcm

c) \(A=\dfrac{1}{m^2+2}=\dfrac{2}{2m^2+4}=\dfrac{m^2+2-m^2}{2m^2+4}=\dfrac{1}{2}-\dfrac{m^2}{2m^2+4}\le\dfrac{1}{2}\forall m\in R\)

dấu '=' xảy ra khi m=0

vậy \(A_{max}=\dfrac{1}{2}\) khi m=0

1/ Sửa đề a+b=1

\(M=\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)+3ab\left[\left(a+b\right)^2-2ab\right]+6a^2b^2\left(a+b\right)\)

\(=\left(a+b\right)\left[\left(a+b\right)^2-3ab\right]+3ab\left[\left(a+b\right)^2-2ab\right]+6a^2b^2\left(a+b\right)\)

Thay a+b=1 vào M ta được:

\(M=1-3ab+3ab\left[1-2ab\right]+6a^2b^2\)

\(=1-3ab+3ab-6a^2b^2+6a^2b^2=1\)

2/ Đặt \(A=\frac{2n^2+7n-2}{2n-1}=\frac{\left(2n^2-n\right)+\left(8n-4\right)+2}{2n-1}=\frac{n\left(2n-1\right)+4\left(2n-1\right)+2}{2n-1}=n+4+\frac{2}{2n-1}\)

Để \(A\in Z\Leftrightarrow2n-1\inƯ\left(2\right)=\left\{\pm1;\pm2\right\}\)

Ta có bảng:

Vậy n={1;0}

câu 4c phải là x-1 mới đúng chứ

3/

a/ Ta có \(A=x\left(x-6\right)+10\)

\(A=x^2-6x+10\)

\(A=x^2-6x+9+1\)

\(A=\left(x-3\right)^2+1\)

Mà \(\left(x-3\right)^2\ge0\)với mọi giá trị của x

=> \(\left(x-3\right)^2+1>0\)với mọi giá trị của x (đpcm)

b/ Ta có \(B=x^2-2x+9y^2-6y+3\)

\(B=\left(x^2-2x+1\right)+\left(9y^2-6y+1\right)+1\)

\(B=\left(x-1\right)^2+\left(3y-1\right)^2+1\)

Mà \(\left(x-1\right)^2\ge0\)với mọi giá trị của x

\(\left(3y-1\right)^2\ge0\)với mọi giá trị của y

=> \(\left(x-1\right)^2+\left(3y-1\right)^2\ge0\)với mọi giá trị của (x, y)

=> \(\left(x-1\right)^2+\left(3y-1\right)^2+1>0\)với mọi giá trị của (x, y) (đpcm)

4/

a/ Ta có \(A=x^2-4x+1\)

\(A=x^2-4x+4-1\)

\(A=\left(x-2\right)^2-1\)

Mà \(\left(x-2\right)^2\ge0\)với mọi giá trị của x. Dấu "=" xảy ra khi x = 2

=> \(\left(x-2\right)^2-1\ge-1\)với mọi giá trị của x. Dấu "=" xảy ra khi x = 2

Vậy GTNN của A là -1 khi x = 2

b/ Ta có \(B=4x^2+4x+11\)

\(B=4x^2+4x+1+10\)

\(B=\left(2x+1\right)^2+10\)

Mà \(\left(2x+1\right)^2\ge0\)với mọi giá trị của x. Dấu "=" xảy ra khi \(2x+1=0\)=> \(x=-\frac{1}{2}\)

=> \(\left(2x+1\right)^2+10\ge10\)với mọi giá trị của x. Dấu "=" xảy ra khi \(x=-\frac{1}{2}\)

Vậy GTNN của B là 10 khi \(x=-\frac{1}{2}\)