Gọi ABCD là tứ giác nội tiếp đường tròn.Trên cung nhỏ BC, ta có các góc nội tiếp ∠BAC = ∠BDC, và trên cung AB, ∠ADB = ∠ACB.Lấy 1 điểm K trên AC sao cho ∠ABK = ∠CBD;Từ ∠ABK + ∠CBK = ∠ABC = ∠CBD + ∠ABD, suy ra ∠CBK = ∠ABD.Do vậy tam giác △ABK đồng dạng với tam giác △DBC, và tương tự có △ABD ∼ △KBC.Suy ra: AK/AB = CD/BD, và CK/BC = DA/BD;Từ đó AK·BD = AB·CD, và CK·BD = BC·DA;Cộng các vế của 2 đẳng thức trên: AK·BD + CK·BD = AB·CD + BC·DA;Hay: (AK+CK)·BD = AB·CD + BC·DA;Mà AK+CK = AC, nên AC·BD = AB·CD + BC·DA; (điều phải chứng minh)

Cách này ko phải lớp 8

Có trong nâng cao phát triển toán 8 tập 2 nha bạn!!

Ngại viết vì khá là dài :((

* Định lí Menelaus: Cho tam giác ABC, một đường thẳng d không đi qua các đỉnh tam giác, cắt các đường thẳng BC,AC,AB lần lượt tại A', B', C'. Khi đó: \(\frac{B'A}{B'C}.\frac{A'C}{A'B}.\frac{C'B}{C'A}=1\)

Cm: Kẻ AH,BK,CN cùng vuông góc với đường thẳng d. Suy ra AH// BK// CN

Theo định lý Ta-lét, ta có: \(\frac{B'A}{B'C}=\frac{AH}{CN};\frac{A'C}{A'B}=\frac{CN}{BK};\frac{C'B}{C'A}=\frac{BK}{AH}\)

Do đó: \(\frac{B'A}{B'C}.\frac{A'C}{A'B}.\frac{C'B}{C'A}=\frac{AH}{CN}.\frac{CN}{BK}.\frac{BK}{AH}=1\)(ĐPCM)

* Định lý Ceva: Cho tam giác ABC. Các điểm A',B',C' theo thứ tự thuộc các cạnh BC,AC,AB sao cho AA', BB', CC' đồng quy ở O. Khi đó: \(\frac{B'A}{B'C}.\frac{A'C}{A'B}.\frac{C'B}{C'A}=1\)

Cm: Qua A vẽ đường thẳng song song với BC, cắt CC', BB' theo thứ tự tại M,N

Theo định lý Ta-let, ta có:

\(\frac{B'A}{B'C}=\frac{AN}{BC}\)(1)

\(\frac{C'B}{C'A}=\frac{BC}{AM}\)(2)

Cũng theo ta-let, ta có: \(\frac{CA'}{MA}=\frac{OA'}{OA}=\frac{A'B}{AN}\)nên \(\frac{CA'}{A'B}=\frac{MA}{AN}\)(3)

Nhân các đẳng thức (1), (2), (3) theo từng vế, ta được:

\(\frac{B'A}{B'C}.\frac{A'C}{A'B}.\frac{C'B}{C'A}=\frac{AN}{BC}.\frac{MA}{AN}.\frac{BC}{AM}=1\)(ĐPCM)

chưa học tới 

Tu kehinh nhe

Vitamgiac ABCdong đáng với tam giác A'B'C' gocB=goc B'  1

Ma gocH=gocH' 2

Tu 1va 2 suy ra

Tam giac ABHdongdang voitam giacA'B'H'

suy ra AH/A'H'=AB/A'B'=k

Định lí 2. Tỉ số hai đường cao tương ứng của hai tam giác đồng dạng = tỉ số đồng dạng

Hình ở SGK

Vì ΔA'B'C' ~ ΔABC => \(\hept{\begin{cases}\frac{A'B'}{AB}=k\\\widehat{B'}=\widehat{B}\end{cases}}\)

Xét ΔA'H'B' và ΔAHB có : \(\hept{\begin{cases}\widehat{H'}=\widehat{H}\left(=90^0\right)\\\widehat{B'}=\widehat{B}\left(cmt\right)\end{cases}}\)=> ΔA'H'B' ~ ΔAHB (g.g)

=> \(\frac{A'H'}{AH}=\frac{H'B'}{HB}=\frac{A'B'}{AB}=k\left(đpcm\right)\)

trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA 

xét  \(\Delta AMB\)và \(\Delta DMC\)có :

MB = MC ( gt )

\(\widehat{M_1}=\widehat{M_2}\)( hai góc đối đỉnh )

MA = MD ( do cách vẽ )

Suy ra : \(\Delta AMB\)= \(\Delta DMC\)( c.g.c )

Suy ra : AB = AC và \(\widehat{A_1}=\widehat{D}\) \(\Rightarrow\)AB // CD ( vì có cặp góc sole trong bằng nhau )

vì \(AC\perp AB\)( gt ) nên AC \(\perp\)CD ( quan hệ giữa tính song song và vuông góc )

Xét \(\Delta ABC\)và \(\Delta CDA\)có :

AB = CD ( chứng minh trên )

\(\widehat{A}=\widehat{C}=90^o\)

AC ( chung )

Vậy \(\Delta ABC\)= \(\Delta CDA\)( c.g.c ) suy ra BC = AD

vì \(AM=MD=\frac{AD}{2}\)nên \(AM=\frac{BC}{2}\)

\(=\dfrac{11}{4}\cdot\left(-1\right)\cdot\dfrac{8}{33}=\dfrac{2}{3}\cdot\left(-1\right)=-\dfrac{2}{3}\)