a) 15n + 1/ 30n + 1 goi ucln cua 15n + 1/ 30n +1 la d ={15n + 1 hcia het cho d 30n + 1 chia het cho d 15n + 1 chia het cho d suy ra 4 (15n+ 1) chia het cho d (1) 30n +1 chia het cho d suy ra 2 ( 30n +1 ) (2) tu (1) va (2) theo t/c chia het mot hieu ta co 4(15n + 1)- 2(30n+1)chia het cho d 60n -4 - 60n - 2chia het cho d suy ra 1 chia het cho d suy ra d=1 vay d=1 nen UCLN( 15n +1, 30n +1) =1 vay phan so do la phan so toi gian

a)

Gọi d là ước chung của 15n + 1 và 30n + 1 \(\left(d\in N\right)\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}15n+1⋮d\Rightarrow2\left(15n+1\right)⋮d\Rightarrow30n+2⋮d\\30n+1⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(30n+2\right)-\left(30n+1\right)⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

\(\Rightarrow d=1\)

\(\Rightarrow\)15n + 1 và 30n + 1 nguyên tố cùng nhau

\(\Rightarrow\dfrac{15n+1}{30n+1}\) tối giản

a ) Gọi d là ƯC ( 15n + 1 ; 30n + 1 )

=> 15n + 1 ⋮ d => 2.( 15n + 1 ) ⋮ d => 30n + 2 ⋮ d

=> 30n + 1 ⋮ d => 1.( 30n + 1 ) ⋮ d => 30n + 1 ⋮ d

=> [ ( 30n + 2 ) - ( 30n + 1 ) ] ⋮ d

=> 1 ⋮ d => d = 1 

Vì ƯC ( 15n + 1 ; 30n + 1 ) = 1 nên 15n+1/30n+1 là p/s tối giản

a)Gọi ước chung lớn nhất của 15n + 1 và 30n + 1 là d (d thuộc N*) 
=> 15n + 1 chia hết cho d 
30n + 1 chia hết cho d 
=> 2(15n + 1) chia hết cho d 
1(30n + 1) chia hết cho d 
=> 30n + 2 chia hết cho d 
30n + 1 chia hết cho d 
=>(30n + 2) - (30n + 1) chia hết cho d 
=> 1 chia hết cho d 
Do d thuộc N* 
=> d=1 
=>Ước chung lớn nhất của 15n + 1 và 30n + 1 là 1 
=> 15n +1 và 30n + 1 là 2 số nguyên tố cùng nhau 
=>15n + 1/30n + 1 là phân số tối giản với n thuộc N (điều phải chứng minh) 
Cho mình 5* pn nké.Hì.Thân.Chúc học giỏi

Gọi (n^3+2n ; n^4 +3n^2+1) là d \(\Rightarrow\) n^3+2n chia hết cho d và n^4+3n^2+1 chia hết cho d

\(\Rightarrow\) n(n^3+2n) chia hết cho d hay n^4+2n^2 chia hết cho d

Do đó : (n^4+3n^2+1)-(n^4+2n^2) chia hết cho d hay n^2+1 chia hết cho d (1 )

\(\Rightarrow\) (n^2+1)(n^2+1) chia hết cho d hay n^4+2n^2+1 chia hết cho d

\(\Rightarrow\) (n^4+3n^2+1) - (n^4+2n^2+1) chia hết cho d hay n^2 chia hết cho d (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\) (n^2+1)-n^2 chia hết cho d hay 1 chia hết cho d

Do đó : (n^3+2n ; n^4+3n^2+1 ) = 1 hoặc -1 \(\Rightarrow\) \(y=\frac{n^3+2n}{n^4+3n^2+1}\) là phân số tồi giản (Đ.P.C.M)

Gọi a là ước chung 15n+1;30n+1

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}15n+1⋮a\\30n+1⋮a\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow2\left(15n+1\right)-\left(30n+1\right)⋮a\) \(\Rightarrow1⋮a\) \(\Rightarrow a=1\)

Vậy 15n+1 và 30n+1 là 2 số nguyên tố cùng nhau