Chị các số a,b,c thoả mãn 0<a<b và phương trình ax^2 + bx + c = 0 vô nghiệm
Chứng minh
(a+b+c)/(b–a) > 3
Thay a,b,c bằng các chữ số khác nhau và khác 0 thoả mãn :1/a+b+c=0,abc
https://friend20.com/vn/d20/quiz/69707687
Cho các số a , b , c khác 0 thoả mãn a + b / c b+c / a c+a / b .Tính A = a / b+c a+b / c (b+c khác 0)
Cho các số a,b,c,d khác 0 thoả mãn \(\dfrac{a}{5b}=\dfrac{b}{5c}=\dfrac{c}{5d}=\dfrac{d}{5a}\)và a+b+c+d=\(\)0
a. Cho số thực x,y thoả mãn: \(x+y=2\left(\sqrt{x-3}+\sqrt{y-3}\right)\). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=4\left(x^2+y^2\right)+15xy\)
b. Cho các số thực a,b,c thoả mãn \(\left\{{}\begin{matrix}-8+4a-2b+c>0\\8+4a+2b+c< 0\end{matrix}\right.\). Số giao điểm của đồ thị hàm số \(y=x^3+ax^2+bx+c\) và trục Ox.
a. Đề bài em ghi sai thì phải
Vì:
\(x+y=2\left(\sqrt{x-3}+\sqrt{y-3}\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3-2\sqrt{x-3}+1\right)+\left(y-3-2\sqrt{y-3}+1\right)+4=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x-3}-1\right)^2+\left(\sqrt{y-3}-1\right)^2+4=0\) (vô lý)
b.
Xét hàm \(f\left(x\right)=x^3+ax^2+bx+c\)
Hàm đã cho là hàm đa thức nên liên tục trên mọi khoảng trên R
Hàm bậc 3 nên có tối đa 3 nghiệm
\(f\left(-2\right)=-8+4a-2b+c>0\)
\(f\left(2\right)=8+4a+2b+c< 0\)
\(\Rightarrow f\left(-2\right).f\left(2\right)< 0\Rightarrow f\left(x\right)\) luôn có ít nhất 1 nghiệm thuộc (-2;2)
\(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}f\left(x\right)=x^3\left(1+\dfrac{a}{x}+\dfrac{b}{x^2}+\dfrac{c}{x^3}\right)=+\infty.\left(1+0+0+0\right)=+\infty\)
\(\Rightarrow\) Luôn tồn tại 1 số thực dương n đủ lớn sao cho \(f\left(n\right)>0\)
\(\Rightarrow f\left(2\right).f\left(n\right)< 0\Rightarrow f\left(x\right)\) luôn có ít nhất 1 nghiệm thuộc \(\left(2;n\right)\) hay \(\left(2;+\infty\right)\)
Tương tự \(\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}f\left(x\right)=-\infty\Rightarrow f\left(-2\right).f\left(m\right)< 0\Rightarrow f\left(x\right)\) luôn có ít nhất 1 nghiệm thuộc \(\left(-\infty;-2\right)\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)\) có đúng 3 nghiệm pb \(\Rightarrow\) hàm cắt Ox tại 3 điểm pb
Cho các số a,b,c thoả mãn a+b+c=0 và -1<a;b;c<2. Tìm GTNN của a^2+b^2+c^2
Vì \(a^2,b^2,c^2\ge0\) nên \(a^2+b^2+c^2\ge0\). ĐTXR \(\Leftrightarrow a=b=c=0\), thỏa mãn đk đề bài. Vậy GTNN của \(a^2+b^2+c^2\) là 0, xảy ra khi \(a=b=c=0\)
Bài 5:
Tìm tất cả các chữ số a,b,c với a≠0 thoả mãn abca = (11.b + 2)2
Tìm các bộ ba số tự nhiên a, b, c khác 0 thoả mãn: 1/a+1/b+1/c=4/5
Tìm các bộ ba số tự nhiên a, b, c khác 0 thoả mãn: 1/a+1/b+1/c=4/5
cho các số a, b, c khác 0 thoả mãn \(2ab+bc+2ca=0\). hãy tính \(A=\dfrac{bc}{8a^2}+\dfrac{ca}{b^2}+\dfrac{ab}{c^2}\)
\(A=\dfrac{bc}{8a^2}+\dfrac{ca}{b^2}+\dfrac{ab}{c^2}\)
\(=\dfrac{\left(bc\right)^3+8\left(ca\right)^3+8\left(ab\right)^3}{8\left(abc\right)^2}\)
\(=\dfrac{\left(bc\right)^3+\left(2ca\right)^3+\left(2ab\right)^3}{8\left(abc\right)^2}\)
\(=\dfrac{\left(bc\right)^3+\left(2ab+2ca\right)^3-3.2ca.2ab\left(2ab+2ca\right)}{8\left(abc\right)^2}\)
\(=\dfrac{\left(bc\right)^3+\left(-bc\right)^3-3.2ca.2ab.\left(-bc\right)}{8\left(abc\right)^2}\)
\(=\dfrac{12\left(abc\right)^2}{8\left(abc\right)^2}=\dfrac{12}{8}\)