Gọi ƯCLN ( 3n + 2 / 7n+ 1) là d . Ta có :

3n + 2 chia hết cho d => 6n + 4 chia hết cho d

7n + 1 chia hết cho d

=> 6n + 4 - ( 7n + 1 ) chia hết cho d

=> đến đây tự làm mk chịu !!!!!

để minh làm tiếp cho

(3n+2)*7=21n+14

(7n+1)*3=21n+3

Xét hiệu:

21n+14-21n-3=11: hết cho d

=> d E Ư(11)={1;11}

Để psố tối giản => d khác 11

=> d=1

kết luận

b1 : 

a, gọi d là ƯC(2n + 1;2n +2) 

=> 2n + 1 chia hết cho d và 2n + 2 chia hết cho d

=> 2n + 2 - 2n - 1 chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

=> d = 1

=> 2n+1/2n+2 là ps tối giản

Bài 1: Với mọi số tự nhiên n, chứng minh các phân số sau là phân số tối giản:

A=2n+1/2n+2

Gọi ƯCLN của chúng là a 

Ta có:2n+1 chia hết cho a

           2n+2 chia hết cho a

- 2n+2 - 2n+1 

- 1 chia hết cho a

- a= 1

  Vậy 2n+1/2n+2 là phân số tối giản

B=2n+3/3n+5

Gọi ƯCLN của chúng là a

2n+3 chia hết cho a

3n+5 chia hết cho a

Suy ra 6n+9 chia hết cho a

            6n+10 chia hết cho a

6n+10-6n+9

1 chia hết cho a 

Vậy 2n+3/3n+5 là phân số tối giản

Mình chỉ biết thế thôi!

#hok_tot#

các bn giải hộ mk bài 2 ik

thật sự mk đang rất cần nó!!!

Bây giờ để tìm các giá trị của n để phân số đầu bài cho tối giản thì mình đi tìm các giá trị của n sẽ làm cho phân số đó nguyên

Giả sử \(\frac{n-1}{7n+4}\)nguyên thì \(\frac{7n-7}{7n+4}\)cũng phải nguyên

Do đó \(1-\frac{11}{7n+4}\)nguyên

\(\Rightarrow\)\(\frac{11}{7n+4}\)nguyên\(\Rightarrow7n+4\)là ước của 11\(\Rightarrow7n+4=\left\{-11;-1;1;11\right\}\)

Từ đây ta chọn ra \(n=\left\{1\right\}\)

Vậy n=1 thì \(\frac{n-1}{7n+4}\)là số nguyên

Như đã nói ở trên các giá trị tự nhiên của n thỏa mãn đề bài là các số tự nhiên khác 1

P/s Cách giải trên mình không biết có đúng không vì chúng chỉ là suy ra chớ không phải tương đương, nên có thể sẽ còn thiếu giá trị

a) \(\frac{2n+3}{4n+1}\) là phân số tối giản 

=> 2n+3 cà 4n+1 có ước chung là 1

kho

Gọi UCLN ( n+ 1 ; n+ 2 ) = d  ( d :  hết cho 1 )

=> n+ 1 chia hết cho d  (1)

=> n +2 chia hết cho d (2)

Từ (1) và (2) => n+ 2  - ( n+  1) chia hết cho d 

=> n+  2 - n - 1 chia hết cho d 

=> 1 chia hết cho d  

mà 1 lại chia hết cho d 

=> d = 1 

=> UCLN(n+1;n+2) = 1 

=> n+1/n+2 là p/s tối giản 

Câu 1:

gọi n-1/n-2 là M.

Để M là phân số tối giản thì ƯCLN (n - 1; n - 2) = 1 hay -1

Theo đề bài: M = n−1n−2n−1n−2 (n ∈∈Zℤ; n ≠2≠2)

Gọi d = ƯCLN (n - 1; n - 2) 

=> n - 1 - (n - 2) ⋮⋮d       *n - 1 - (n - 2) = n - 1 - n + 2 = n - n + 2 - 1 = 0 + 2 - 1 = 2 - 1 = 1

=> 1 ⋮⋮d

=> d ∈∈Ư (1)

Ư (1) = {1}

=> d = 1

Mà ngay từ lúc đầu d phải bằng 1 rồi.

Vậy nên với mọi n ∈∈Z và n ≠2≠2thì M là phân số tối giản.

Nếu bài là các phân số 7/(n+9), 8/(n+10), 9/(n+11), ... ,31/(n+33) thì đơn giản => (n + 2) không chia hết cho 7, 2, 3, 5, ...., 31, tức không chia hết cho bất cứ số nguyên tố nào <= 31. => (n + 2) nhỏ nhất khi = số nguyên tố nhỏ nhất nhưng > 31 tức = 37 (mọi số giữa 2 số nguyên tố liên tiếp p_k và p_(k+1) do là hợp số nên phải có ít nhất 1 ước số nguyên tố <= p_k nên thậm chí không cần thử xem có nên loại 32, 33, ..., 36 hay không - loại ngay không cần "suy nghĩ") => n = 37 - 2 = 35

\(y=\frac{1}{x^2+\sqrt{x}}\)

bai toan nay kho qua